山东省临沂市沂水县2021学年九年级（上）期末数学试卷 word版

2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列事件中，必然事件是（　　）

A．未来一周都是好天气 

B．假期出门遇见同学 

C．不在同一直线上的三个点确定一个圆 

D．掷一次硬币，正面向上

2．方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（　　）

A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．2或5

3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠BOC的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

4．抛物线y＝2x2﹣5x+1的对称轴是直线（　　）

A．x＝ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝﹣

5．在掷硬币的实验中，正确的是（　　）

A．老师安排每位同学回家做实验，硬币自由选取 

B．老师安排同学回家做实验，硬币统一发（完全一样的）．，学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 

C．甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上 

D．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，则EC的长是（　　）

A． B． C．15 D．20

7．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，sinA＝，那么BC边的长是（　　）

A．2 B．8 C．4 D．12

8．在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）

A．y＝6000x B．y＝3000x C．y＝ D．y＝

9．如图，点A，B，C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠AOC＝＝10°，则∠CBD的

度数为（　　）

A．50° B．52.5° C．55° D．62.5°

10．如图，电线杆的高度为CD＝m，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），若∠CBA＝α，则拉线AC的长度可以表示为（　　）

A． B． C．mcosα D．

11．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（　　）

A．45尺 B．40尺 C．4.5尺 D．4尺

12．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+60x+800，则获利最多为（　　）

A．15元 B．400 元 C．800 元 D．1250 元

13．如图，已知⊙O上三点A，B，C，∠ABC＝15°，切线PA交OC延长线于点P，AP＝，则⊙O的半径为（　　）

A． B． C． D．3

14．已知函数y＝的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．反比例函数y＝经过（﹣2，2），则图象在　   　象限．

16．在十字路口，汽车可直行、左转、右转，三种可能性相同，则一辆汽车经过路口向右转的概率为　   　．

17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为　   　．

18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若S△ADE＝S四边形DBCE，则＝　   　．

19．已知圆锥的侧面展开的扇形面积是6π，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是　   　．

三、解答题（本题7个小题，共63分）

20．九年级（1）班在两名男生和一名女生中任选两人参加学校组织的演讲比赛．请用画树状图或列表的方法求两人都是男生的概率．

21．某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售．

（1）求平均每次降价的百分率；

（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？

22．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．

（1）求证：△DCF∽△CEB；

（2）若AD＝6，CD＝8，DF＝4，求CE的长．

23．已知点P是上的一个动点，∠APB＝118°，AB＝10，点P到AB的最大距离约为多少？（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）

24．如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y2＝（x＜0）分别交于点C，D，且点C的坐标为（﹣1，4）．

（1）分别求直线、双曲线的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）利用函数图象直接写出：当x在什么范围内取值时y2＜y1．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D．点E为边BC的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若∠A＝30°，BC＝4，求阴影部分的面积．

26．已知直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴．

（1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，1），求抛物线的解析式；

（2）若抛物线不过第一象限，求的取值范围；

（3）若抛物线过点（1，1），当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．