山东省临沂市莒南县2021学年九年级（上）期末数学试卷 Word版

2020-2021学年县九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1．观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（　　）

A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似

2．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是1，则另一个根是（　　）

A．5 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7

3．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

4．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　　）

A． B． C． D．

5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（　　）

A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米

6．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致为（　　）

A．     B．     C．     D．

7．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A．y＝﹣2x B．y＝3x﹣1 C．y＝ D．y＝x2

8．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝2，CD＝3，则AE的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（　　）

A．9cm2 B．9πcm2 C．18πcm2 D．18cm2

10．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A.y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝

11．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　　）

A．∠2＝∠B B．∠l＝∠C C．＝ D．＝

12．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A． B． C．2 D．

13．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（　　）

A． B．﹣ C． D．

14．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积

为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y＝（x＞0）；④sin∠COA＝，其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）.

15．若反比例函数的图象经过点（2，﹣2），（m，1），则m＝　   　．

16．如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为　   　．

17．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝　   　．

18．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置．使得

CC′∥AB，则∠BAB′的度数为　   　．             

19．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为　   　．

三、解答题（共7小题，共63分）

20．计算：4sin260°+cos45°﹣2tan60°•tan30°．

21．共享经济已经进入人们的生活，小明收集了他经济领域的图标：共享出行、共享服务、共享物品、共享知识；编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同）．现将这四张卡牌背面朝上，洗匀放好．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是“共享出行”的概率是　   　；

（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其享服务”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）

22．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），

B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．

（1）求y1，y2对应的函数表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．

23．如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．

（1）求证：DH是半圆的切线；

（2）若DH＝2，sin∠BAC＝，求半圆的直径．

24．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：

当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．

（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到lcm）

（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）

25．问题探宄：

新定义：将一个平面图形分为面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）

解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．

（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D．则AD是△ABC的一条等积线段，直接写出AD的长；

（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，求出它们的长度．（要求：图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）

26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP．求△PCE面积S的最大值；

（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．