高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度同步训练题

第六章　圆周运动

3　向心加速度

基础过关练

题组一　对向心加速度的理解

1.(2021广东揭阳高一下期中)(多选)下列关于圆周运动向心加速度的说法中正确的是              (　　)

A.向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直

B.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的

C.物体做圆周运动时,向心加速度一定指向圆心

D.地球上各点随地球自转的向心加速度都指向地心

2.(2021山东菏泽高一下期中)(多选)关于向心加速度,下列说法中正确的是 (　　)

A.向心加速度越大,物体速度方向改变得就越快

B.做曲线运动的物体,一定存在向心加速度

C.由an=可知,向心加速度一定与轨道半径成反比

D.物体做变速圆周运动时,向心加速度的大小不能用an=来计算

3.(2021吉林长春第二实验中学高一下月考)如图为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线。质点P的图线是双曲线的一支,质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知              (深度解析)

A.质点P的线速度大小不变

B.质点P的角速度大小不变

C.质点Q的角速度随半径变化

D.以上说法都不对

4.(2019浙江高一下期末)如图所示是学生常用的剪刀,A、B是剪刀上的两点,B离O点更近,则在正常使用过程中              (　　)

A.A、B两点的角速度相同

B.A、B两点的线速度大小相等

C.A、B两点的向心加速度大小相等

D.A、B两点的向心加速度方向相同

5.(2021江苏盐城响水中学高一上期末)一部机器由发动机带动,皮带与两轮之间不发生相对滑动,机器皮带轮的半径是发动机皮带轮半径的2倍,B、C分别是轮子边缘上的两点,A点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半,如图所示。下列说法正确的是              (　　)

A.A、B两点的线速度大小相等

B.A、C两点的角速度大小相等

C.B点的向心加速度小于C点的向心加速度

D.A点的向心加速度大于B点的向心加速度

6.(2021安徽卓越县中联盟高一下月考)一质点以匀速率在水平面上做曲线运动,其轨迹如图所示。从图中可以看出,质点加速度最大的点是              (　　)

A.a　　　　　B.b　　　　　C.c　　　　　D.d

题组二　向心加速度的计算

7.(2020北京清华附中朝阳学校高一下期中)如图所示,A、B为小区门口自动升降杆上的两点,A在杆的顶端,B在杆的中点处。在杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中,下列判断正确的是              (　　)

A.A、B两点线速度大小之比为1∶2

B.A、B两点角速度之比为1∶1

C.A、B两点向心加速度大小之比为1∶2

D.A、B两点向心加速度的方向不同

8.(2021广东江门第二中学高一下第一次月考)(多选)如图所示的传动装置,已知大轮的半径是小轮半径的3倍,A和B两点分别在两轮的边缘上,C点离大轮轴的距离等于小轮半径,装置不打滑,则下列说法中正确的是　              (　　)

A.A、B两点线速度之比为1∶1

B.A、C两点角速度之比为1∶1

C.A、B两点向心加速度之比为1∶3

D.B、C两点向心加速度之比为3∶1

能力提升练

题组一　向心加速度的分析与计算

1.(2019湖南醴陵高一下期中,)如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在竖直面内做圆周运动。关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能正确的是              (易错)

2.(2021山东泰安宁阳四中高一下第一次月考,)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为3∶2∶12,在用力蹬脚踏板前进的过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为3∶2

B.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为6∶1

C.大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为1∶9

D.小齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为6∶1

3.(2021江苏苏州常熟中学高一下质量抽测,)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机,它主要是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接,如图乙所示。现手摇主动轮以60 r/min的转速匀速旋转,已知主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是              (　　)

A.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同

B.从动轮的转速是260 r/min

C.P点的线速度大小约为3.8 m/s

D.Q点的向心加速度约为48 m/s2

题组二　向心加速度表达式的应用

4.(2021湖北荆州石首一中高一下月考,)A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的3倍,A的转速为30 r/min,B的转速为15 r/min,则两球的向心加速度之比为              (　　)

A.12∶1　　　　　　　　  B.8∶1

C.4∶1　　　　　　　　  D.2∶1

5.(2021安徽太和中学高一下第一次月考,)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图,它的神奇之处是,在鸟的面前放上一杯水,鸟就会俯下身去,把嘴浸到水里,“喝”了一口水后,鸟将绕着O点不停摆动,一会儿它又会俯下身去,再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点,且rPO>rQO,则在摆动过程中              (　　)

A.P点的线速度小于Q点的线速度

B.P点的角速度等于Q点的角速度

C.P点的向心加速度小于Q点的向心加速度

D.P、Q两点的线速度方向相反

6.(2020福建厦门六中高三上模拟,)(多选)如图,内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB,另一端BC伸直,水平放置在桌面上并固定。APB部分的半径R=1.0 m,BC长L=1.5 m,桌子高度h=0.8 m,质量为1.0 kg的小球(可视为质点)以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管内,从C点离开管道后水平飞出,落地点D离点C的水平距离s=2 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。则以下分析正确的是              (深度解析)

A.小球做平抛运动的初速度为10 m/s

B.小球在圆轨道P点的角速度为ω=10 rad/s

C.小球在P点的向心加速度为an=25 m/s2

D.小球从B运动到D的时间为0.7 s

答案全解全析

基础过关练

1.AC　做圆周运动的物体,其向心加速度方向始终指向圆心,速度方向沿着轨迹切线方向,故向心加速度的方向始终与速度方向垂直,故A、C正确;做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小不变,方向时刻变化,故B错误;地球上各点随地球自转的向心加速度都指向地轴,并不一定指向地心,故D错误。故选A、C。

2.AB　向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量,向心加速度越大,物体速度方向改变得就越快,故A正确;做曲线运动的物体,其运动轨迹可看作由若干个曲率半径不同的小圆弧组成,物体运动到每个小圆弧时都存在向心加速度,可知做曲线运动的物体一定有向心加速度,故B正确;公式an=表示在线速度一定的条件下,向心加速度与轨道半径成反比,如果线速度大小不一定,则不能说向心加速度与轨道半径成反比,故C错误;物体做变速圆周运动时,向心加速度的大小仍然能用an=来计算,故D错误。故选A、B。

3.A　由an=知,做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时,向心加速度an与半径r成反比,故A正确,B错误; 由an=ω2r知,角速度不变时,向心加速度an与半径r成正比,由题图可知质点Q的角速度大小不变,C、D错误。故选A。

导师点睛

向心加速度与半径的关系

(1)若ω为定值,根据an=ω2r可知,向心加速度与r成正比,如图甲所示。

(2)若v为定值,根据an=可知,向心加速度与r成反比,如图乙所示。

(3)若无特定条件,则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。

4.A　A、B两点同轴转动,A、B两点的角速度相同,选项A正确;根据v=rω可知A、B两点的线速度大小不相等,选项B错误;根据an=ω2r可知A、B两点的向心加速度大小不相等,选项C错误;向心加速度的方向沿半径指向圆心,A、B两点的向心加速度方向相反,选项D错误。

5.C　因两轮靠皮带传动,所以B、C两点的线速度大小相等,即vB=vC;A、B两点同轴转动,所以A、B两点的角速度相等,即ωA=ωB;A点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半,即rA=rB,由v=ωr可知vA<vB,所以vA<vC;由题意知rA=rC,故ωA<ωC,故A、B错误。根据a=知B点的向心加速度小于C点的向心加速度,故C正确。根据a=ω2r知A点的向心加速度小于B点的向心加速度,故D错误。故选C。

6.D　由题图知d处曲率半径最小,质点的速率不变,由公式a=知,质点在d点的加速度最大,故选D。

7.B　A、B两点同轴转动,则角速度相等,故角速度之比为1∶1;根据v=ωr,因为rA=2rB,故A、B两点线速度大小之比为2∶1,选项A错误,B正确。根据an=ω2r,因为rA=2rB,ωA=ωB,故A、B两点向心加速度大小之比为2∶1,且A、B两点向心加速度的方向相同,均指向转轴,选项C、D错误。

8.ABC　两个轮靠摩擦传动,边缘点的线速度大小相等,故vA=vB,A正确;A、C两点同轴转动,角速度相等,所以A、C两点角速度之比为1∶1,B正确;由于vA=vB,RA∶RB=3∶1,根据a=可得,A、B两点向心加速度之比为1∶3,C正确;由于ωA=ωC,RA∶RC=3∶1,根据v=rω,可得vA=3vC,所以vB=3vC,而RB= RC,根据a=,可得B、C两点向心加速度之比为9∶1,D错误。故选A、B、C。

能力提升练

1.D　小球在竖直面内做圆周运动,运动到P点时,所受的合力可分解为沿半径指向圆心的力和沿圆周切线方向的力,可知小球在P点的加速度可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度,故D可能正确。

易错警示

本题易错选B项。本题中小球做变速圆周运动,其加速度的方向不指向圆心。在变速圆周运动中,向心加速度是物体实际加速度的一个分加速度。

2.C　大齿轮与小齿轮靠链条传动,边缘点线速度大小相等,由ω=可知,大齿轮和小齿轮的角速度之比ω大∶ω小=r小∶r大=2∶3,故A错误;小齿轮与后轮是同轴转动,角速度相等,所以ω小∶ω后=1∶1,又r小∶r后=1∶6,据v=ωr知,小齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶6,则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶6,故B错误;大齿轮与小齿轮边缘的线速度大小相等,由a=知,大齿轮与小齿轮边缘的向心加速度大小之比a大∶a小=r小∶r大=2∶3,小齿轮与后轮的角速度相等,由a=ω2r可知小齿轮、后轮边缘的向心加速度大小之比为1∶6,则大齿轮和后轮轮缘的向心加速度大小之比为1∶9,故C正确,D错误。故选C。

3.C　由题图可知,玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反,所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,A错误;主动轮与从动轮靠皮带传动,边缘线速度大小相等,由ω==2πn,得转速n=,所以从动轮的转速n'=n=×60 r/min=240 r/min,B错误;从动轮的角速度为ω'=2πn'=2π×4 rad/s=8π rad/s,P点的线速度大小vP=ω'·=8π×0.15 m/s≈3.8 m/s,C正确;根据向心加速度公式得Q点的向心加速度a=ω'2·=(8π)2×0.15 m/s2≈95 m/s2,D错误。故选C。

4.A　角速度ω=2πn,A的转速为30 r/min,B的转速为15 r/min,知A、B的角速度之比为2∶1,根据a=rω2,A球的轨道半径是B球轨道半径的3倍,则A、B向心加速度之比为12∶1,故A正确,B、C、D错误。

5.B　P、Q两点同轴转动,角速度大小相等,根据v=ωr可知P点的线速度大于Q点的线速度,故A错误,B正确;根据a=ω2r知,P点向心加速度较大,故C错误;P、O、Q不在同一直线上,所以P、Q两点线速度的方向不相反,故D错误。故选B。

6.CD　根据h=gt2得t== s=0.4 s,故小球做平抛运动的初速度v0== m/s=5 m/s,选项A错误。小球在圆轨道P点的角速度ω== rad/s=5 rad/s,选项B错误。小球在P点的向心加速度an== m/s2=25 m/s2,选项C正确。小球在BC段的运动时间t'==0.3 s,则小球从B运动到D的时间为0.3 s+0.4 s=0.7 s,选项D正确。

导师点睛

本题考查水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题。此类问题的情景往往是物体先在水平面内做匀速圆周运动,后做平抛运动。解决此类问题,首先要明确物体在水平面内做匀速圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列式;关于平抛运动,一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。速度是联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。