2020-2021学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）

1．（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

2．（4分）在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球6个，白球4个，若从盒子中随机取出一个球，取出的球是黄球的概率是　　

A． B． C． D．

3．（4分）一元二次方程的根是　　

A． B． 

C．， D．

4．（4分）在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约，它的实际长度约为　　

A． B． C． D．

5．（4分）已知，点对应点，若，，则　　

A． B． C． D．

6．（4分）国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口7万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意所列方程是　　

A． B． C． D．

7．（4分）如图，在中，，，，、分别是、的中点，则的长是　　

A．6.5 B．6 C．5.5 D．

8．（4分）小兵身高，他的影长是，若此时学校旗杆的影长是，那么旗杆的高度是　　

A． B．11  C．12  D．

9．（4分）如图，在中，，，的周长是9，则的周长是　　

A．12 B．18 C．24 D．27

10．（4分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

11．（4分）如图，矩形的边在轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

12．（4分）已知、是方程的两个实数根，则的值是　　

A．4 B． C．5 D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．

13．（4分）化简：　　．

14．（4分）“日出东方”是 　　事件．（填“确定”或“随机”

15．（4分）如图，，若，，则　　．

16．（4分）若将改写成的形式，则　　．

17．（4分）如图，在中，，为的中点，若，，则的值为　　．

18．（4分）如图，在正方形中，、分别是、的中点，连接，为上的一点，若，，则　　．

三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）

19．（8分）（1）解方程：．

（2）计算：．

20．（10分）如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答．

（1）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到△，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；

（2）写出你所画图形中，，点的坐标．

21．（10分）有三张完全相同的卡片，它们的正面分别写有数字，，0．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，再从剩下的二张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为．

（1）用树状图或列表法表示所有机会均等的结果；

（2）若用表示平面直角坐标系内点的坐标，求点在直线上的概率．

22．（12分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，为整数，求的值．

23．（12分）如图，某堤坝的横截面是梯形，已知坝顶，坝高，且斜坡，．

（1）求斜坡的坡度；

（2）求坝底的长．（结果保留根号）

24．（12分）在矩形中，为上的一点，过作的垂线，垂足为点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，，求四边形的面积．

25．（14分）如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为．

（1）求的度数；

（2）求的长；

（3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标．

2020-2021学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）

1．（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，

可知：时，二次根式有意义．

故选：．

2．（4分）在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球6个，白球4个，若从盒子中随机取出一个球，取出的球是黄球的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从盒子中随机取出一个球共有10种等可能结果数，取出的球是黄球的有6种结果，

所以取出的球是黄球的概率是，

故选：．

3．（4分）一元二次方程的根是　　

A． B． 

C．， D．

【解答】解：，

移项得：，

，

或，

，．

故选：．

4．（4分）在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约，它的实际长度约为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：

，

．

故选：．

5．（4分）已知，点对应点，若，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

,

，

,

故选：．

6．（4分）国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口7万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意所列方程是　　

A． B． C． D．

【解答】解：依题意得：．

故选：．

7．（4分）如图，在中，，，，、分别是、的中点，则的长是　　

A．6.5 B．6 C．5.5 D．

【解答】解：在中，，，，

则，

、分别是、的中点，

，

故选：．

8．（4分）小兵身高，他的影长是，若此时学校旗杆的影长是，那么旗杆的高度是　　

A． B．11  C．12  D．

【解答】解：设旗杆的高度为，

根据题意得：，

解得：，

即旗杆的高度为，

故选：．

9．（4分）如图，在中，，，的周长是9，则的周长是　　

A．12 B．18 C．24 D．27

【解答】解：，

，

，

的周长是9，

的周长，

故选：．

10．（4分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式

．

故选：．

11．（4分）如图，矩形的边在轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，

由题意可得：，

，

则△△，

点，

，，

，，

，

设，，则

，

则，

则，，

故点的对应点的坐标为：，．

故选：．

12．（4分）已知、是方程的两个实数根，则的值是　　

A．4 B． C．5 D．

【解答】解：、是方程的两个实数根，

，，

，

，

则．

故选：．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．

13．（4分）化简：　　．

【解答】解：．

故答案为．

14．（4分）“日出东方”是 　确定　事件．（填“确定”或“随机”

【解答】解：“日出东方”是必然事件，属于确定事件，

故答案为：确定．

15．（4分）如图，，若，，则　4　．

【解答】解：，

，

，

，

，

．

故答案为4．

16．（4分）若将改写成的形式，则　8　．

【解答】解：方程，

配方得：，即，

则．

故答案为：8．

17．（4分）如图，在中，，为的中点，若，，则的值为　　．

【解答】解：过点作，垂足为．

，，

．

．

，，，

，

．

为的中点，

，

．

，

．

在中，

．

故答案为：．

18．（4分）如图，在正方形中，、分别是、的中点，连接，为上的一点，若，，则　　．

【解答】解：过作于，

则是等腰直角三角形，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）

19．（8分）（1）解方程：．

（2）计算：．

【解答】解：（1）原方程可化为，

或，

，；

（2）原式

．

20．（10分）如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答．

（1）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到△，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；

（2）写出你所画图形中，，点的坐标．

【解答】解：（1）如图，△即为所求作（答案不唯一，也可以画在第三象限）．

（2）点，点，点．

21．（10分）有三张完全相同的卡片，它们的正面分别写有数字，，0．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，再从剩下的二张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为．

（1）用树状图或列表法表示所有机会均等的结果；

（2）若用表示平面直角坐标系内点的坐标，求点在直线上的概率．

【解答】解：（1）列表如下：

所有等可能的情况有6种：，，，，，；

（2）在直线上的点有，，

所以点在直线上的概率为．

22．（12分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，为整数，求的值．

【解答】解：（1）由题意可得，△，

方程有两个不相等的实数根，

△．

解得；

（2）由根与系数的关系可得，，

，

，

即，

解得，

由（1）可得，

又为整数，

或．

23．（12分）如图，某堤坝的横截面是梯形，已知坝顶，坝高，且斜坡，．

（1）求斜坡的坡度；

（2）求坝底的长．（结果保留根号）

【解答】解：（1）是梯形的高，即，在中，

，

，

斜坡的坡度为；

（2），

，

如图，过作于点，

，

在中，

．

，

．

24．（12分）在矩形中，为上的一点，过作的垂线，垂足为点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，，求四边形的面积．

【解答】（1）证明：在矩形中，．

，

．

，

，，

，

；

（2）矩形中，．

在中，，根据勾股定理，得

，

，

，

，

，

四边形的面积．

25．（14分）如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为．

（1）求的度数；

（2）求的长；

（3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标．

【解答】解：（1）设直线与轴交于点，如图所示：

当时，．即点．

当时，，即点．

．

．

．

（2）过点作轴，垂足为，如图所示．

设点坐标为：．且．

，．

．

．

．即：．

或（舍．

．

．

即：．

（3）过作，点在轴上，再过点作于点，如图所示．

设，．

．

．

．

．

，且是一内角的外角．

．

．

即：．

．

．

．

．

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日期：2021/12/9 10:53:53；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123