四川省眉山市仁寿县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份四川省眉山市仁寿县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算结果为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．方程的解正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则d等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．6cm
8．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形
C．两个正方形D．两个长方形
9．已知，如图，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
第9题图
10．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计明年年底增加到7.2万册，问这两年平均增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则（ ）
A．B．C．D．
第11题图
12．如图，在菱形ABCD中，，点M、N是边AD、AB上任意两点（不与端点重合），E为DB上一点（不与端点重合），连结线段ME、NE、MN，，下列结论：
①
②若，则
③若菱形边长为4，M是AD的中点，连结MC，则线段
④当E为DB中点时，，
其中正确结论的个数是（ ）
A．①②③B．①④C．①③④D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若是二次根式，则x的取值范围是______．
14．把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______．
15．方程实数根之和为______．
16．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中x的值为______．
第16题图
17．若将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短段与长段之比等于长段的长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点P叫做线段AB的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______cm．（结果保留根号）．
第17题图
18．如图，过线段AB的一个端点A任意画一条射线AP，在AP上依次取n段相等的线段、、、……，连结，再分别过点，，……画的平行线，已经，则______．
第18题图
三、计算题（19题、20题各8分，21—25题每题各10分，26题12分，共78分）
19．（1）计算：．
（2）解方程：．
20．已经关于x的方程的解是关于的方程的一个根，求k及一元二次方程的另一个根．
21．已知：，．求值：
（1）
（2）
22．关于x的方程
（1）当k到何值时方程有实数根．
（2）若方程的两实数根为，且满足，求k的值
23．（本题10分）如图，在中，，于D，
（1）求证：
（2）若，，求CD的长．
第23题图
24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．
（1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？
（2）这种童装盈利能否达到5200元，请说明理由？
25．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1：；
例2：，，；
利用以上结论解答以下问题：
（1）______；______；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（无需证明）．
（3）利用上面结论，求的值．
26．如图（1），先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN；如图（2），再把点B叠在折痕线上，得到．过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍保持在一条直线上，得折痕PQ，其中，，
（1）求证：．
（2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．
（3）如图（3），沿AG折叠，使点E落在AD上为点H，连结HG交BN于F，求BF（已知：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
第26题图（1）第26题图（2）第26题图（3）
九年级数学11月定时训练
参考答案：
一、选择题（每小题4分，共48分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．14．015．216．1m
17．18．或填（）
三、解答题（19题8分，20题8分，21~25题每小题各10分，26题12分）
19．解：（1）
（2）方法一（配方法）：
，；
方法二（公式法）：
，，
，；
20．解：，
将代入得，
所以二次方程为
；，∴
综上：k的值为6，方程的另一个根为6
21．解：
（2）解：由（1）知，，，
∴，∴．
22（1）解：由题意可知：
解得：，
所以当时，此方程有实数根；
（2）根据题意得，，
∵，即：，
解得：或．
∵，∴k的值为．
23．（1）∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，∴；
（2）∵，，，∴，
∴，∴，解得．
24．（1）解：设每件童装应降价x元，
由题意得，解得或，
∵要尽量减少库存，∴，
∴每件童装应降价40元；
（2）解：不能，理由如下：
设将售价降价x元/件，
由题意得，，即：
方程无实数根
所以最大利润不能达到5200
注意：方程化为同等形式也可，如：，所得不同
25．（1）；；
（2）由（1）可得：；
（3）原式．
26．（1）证明：∵，，∴，
在和中，
∵，，
∴
（2）和相似
∵，∴
∵，∴
又∵，∴
提示：用第三问的解析方法计算，从而用两角相等可证．
（3）取AB的中点O，连结OQ，BE，
∵，∵，∴
∴是等边三角形
∴
在中，∵，∴，
由翻折的性质可得
在中，∴
由勾股定理可得：∴，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，，
提示：在计算得到AH后，可用BF是的中位线解决．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
C
D
D
D
D
B
A
C