2020-2021学年人教版北京市清华大学附属中学九年级数学上学期期末考试试卷

这是一份2020-2021学年人教版北京市清华大学附属中学九年级数学上学期期末考试试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市清华附中将台路校区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）1．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．32．的值是（　　）A． B． C． D．3．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（　　）A．25° B．30° C．35° D．40°5．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（　　）A． B． C． D．6．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（　　）A．5m B．7m C．7.5m D．21m7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（　　）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．＝8．要得到二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象需将y＝x2的图象（　　）A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位9．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（　　）A． B．π C． D．10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．方程x2﹣2x＝0的根是　   　．12．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于　   　．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝4，tanC＝，则BC＝　   　．14．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果＝，AC＝10，那么EC＝　   　．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为　   　．16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O和⊙O上一点P．求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．作法：如图，（1）作射线OP；（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧，交射线OP于A，B两点；（3）分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点；（4）作直线MN．则MN就是所求作的⊙O的切线．请回答：该尺规作图的依据是：①　   　；②　   　．三、解答题（本题共68分，第18-21题小题5分，第17、22-28题每小题5分）17．计算：（1）2cos30°+4sin30°﹣tan60°；（2）2tan60°+tan45°﹣4cos30°；（3）3tan30°+cos45°﹣2sin60°．    18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA＝，BC＝6，求AC的长和sinA的值．  19．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标．    20．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm，若苗圃园的面积为192m2，求AB的长度．      21．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．    22．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．    23．如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为边作Rt△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，作DE⊥CE．（1）求证：△ABC∽△CED；（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．     24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝8，求BE的长．  25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．  26．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长． 27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x＝b，点A（﹣2，m）在直线y＝﹣x+3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y＝﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．  28．已知函数y1＝2kx+k与函数y2＝x2﹣2x+3，定义新函数y＝y2﹣y1．（1）若k＝2，则新函数y＝　   　；（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝　   　，b＝　   　；（3）设新函数y顶点为（m，n）．①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；②求n与m的函数解析式．       2020-2021学年北京市清华附中将台路校区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1． C．2． A．3． B．4． B．5． A．6． B．7．D．8．A．9．D．10．D．二．填空题（共6小题）11． x1＝0，x2＝2．12． 213．7．14．4．15．（﹣2，0）．16．由作法得MN垂直平分OP，所以MN为⊙O的切线．三．解答题17．解：（1）2cos30°+4sin30°﹣tan60°＝2×+4×﹣＝+2﹣＝2；（2）2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1；（3）3tan30°+cos45°﹣2sin60°＝3×+﹣2×＝+﹣＝．18．解：∵△ABC中，tanA＝，BC＝6，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sinA＝＝19．解：（1）如图，△OA1B1为所作，点A1的坐标为（4，2）；（2）如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标为（﹣1，﹣1）．20．解：根据题意知，AD＝40﹣2x．∵0＜40﹣2x≤18．∴x的取值范围为：11≤x＜20．设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm，根据题意得：x（40﹣2x）＝192，整理，得x2﹣20x+96＝0．解得：x1＝8，x2＝12．∵11≤x＜20．当x＝8时，40﹣2x＝40﹣16＝24＞18∴不合题意，舍去．∴x＝12，即AB的长度为12米．答：若苗圃园的面积为192平方米，则AB的长度为12米．21．解：（1）列表如下： 1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．22．解：（1）根据题意得k≠0且△＝（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0；（2）k的最大整数为8，此时方程化为8x2﹣6x+1＝0，（2x﹣1）（4x﹣1）＝0，所以x1＝，x2＝．23．（1）证明：∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．（2）解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵△ABC∽△CED，∴＝，∴＝，解得DE＝．24．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝8，∴CE＝ED＝4．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2．25． 解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（1，2），∴2＝，∴m＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，把点B的坐标 （﹣2，n）代入y＝得，n＝，解得n＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），分别把点A，点B的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的表达式为y＝x+1；（2）把y＝0代入y＝x+1，解得x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，0），∵△ACP的面积是4，点A的纵坐标等于2，∴•PC×2＝4，解得CP＝4，∴点P的坐标为（﹣5，0）或（3，0）．26．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴AC＝＝4，∵∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴＝，∴AE＝＝．27． 解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x＝b，∴b＝＝1．∵点A（﹣2，m）在直线y＝﹣x+3上，∴m＝2+3＝5； （2）∵点D（3，2）在二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）上，∴2＝a×32﹣2a×3+1，∴a＝； （3）∵当x＝﹣3时，y＝﹣x+3＝6，∴当（﹣3，6）在y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，6＝a×（﹣3）2﹣2a×（﹣3）+1，∴a＝．又∵当x＝﹣1时，y＝﹣x+3＝4，∴当（﹣1，4）在y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，4＝a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+1，∴a＝1．∴＜a＜1．28．解：（1）当k＝2时，y1＝2kx+k＝4x+2，∵函数，定义新函数y＝y2﹣y1，∴y＝x2﹣2x+3﹣4x﹣2＝x2﹣6x+1，故答案为：x2﹣6x+1；（2）函数y1＝2kx+k与函数，定义新函数y＝y2﹣y1，∴新函数y的解析式为y＝x2﹣2x+3﹣2kx﹣k＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k，∵新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，∴b＝﹣2（k+1），3﹣k＝﹣2，∴k＝5，b＝﹣12，故答案为：5，﹣12；（3）①由（2）知，新函数y＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k＝（x﹣k﹣1）2﹣k2﹣3k+2，∵新函数y顶点为（m，n），∴，∴，当时，；②由①知，，将k＝m﹣1代入n＝﹣k2﹣3k+2得：∴n＝﹣m2﹣m+4．