考点77 复数的四则运算练习题

考点77 复数的四则运算

一、单选题

1．已知，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．若，则（    ）

A．0 B．1

C． D．2

4．（1–i）4=（    ）

A．–4 B．4

C．–4i D．4i

5．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则

A． B． C． D．

6．复数等于

A． B． C． D．

7．复数的值是（ ）

A．0 B．1 C． D．

8．

A． B． C． D．

9．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)

10．

A． B． C． D．

11．(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=

A． B．

C． D．2

12．复数．

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知复数（为虚数单位），则复数的实部是___________.

14．i是虚数单位，复数___________.

15．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．

16．已知，i是虚数单位，若（1i）（1bi）=a，则的值为_______.

参考答案

1．C

【分析】

利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.

【详解】

因为，故，故

故选：C.

2．B

【分析】

由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.

【详解】

，

.

故选：B.

3．C

【分析】

先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．

【详解】

因为，所以 ．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．

4．A

【分析】

根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.

【详解】

.

故选：A.

【点睛】

本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.

5．D

【详解】

由已知得，，即，所以选D.

考点：复数的四则运算，复数的概念.

6．A

【解析】

故选A

7．A

【解析】

．本题考查复数的代数运算．

8．D

【分析】

由复数的乘法运算展开即可．

【详解】

解：

故选D.

【点睛】

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．

9．A

【分析】

利用复数的四则运算，再由纯虚数的定义，即可求解.

【详解】

由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确；

对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确；

对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确；

对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A.

【点睛】

本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其四则运算技巧和常规思路． 其次要熟悉复数相关基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

10．D

【详解】

分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.

详解：选D.

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.

11．C

【详解】

由题意可得，由复数求模的法则可得，则.

故选C.

【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：

(1)；(2)；(3)；(4)；

(5)；(6).

12．A

【详解】

试题分析：，故选A.

【考点】复数运算

【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.

13．21

【详解】

由题意，其实部为21．

【考点】复数的概念．

14．4–i   

【详解】

分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：由复数的运算法则得：.

点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

15．-2

【详解】

为实数，

则.

【考点】 复数的分类

【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．

复数，

当时，为虚数，

当时，为实数，

当时，为纯虚数.

16．2

【详解】

试题分析：由，可得，所以，，故答案为2．

【考点】复数相等

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭复数为.