考点70 随机事件的概率练习题

考点70随机事件的概率

一、单选题

1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

2．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

则样本数据落在上的频率为

A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64

3．逻辑表达式等于（    ）

A． B． C． D．

4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A．62% B．56%

C．46% D．42%

5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

6．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则

A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

7．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为

A． B． C． D．

8．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）

125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A． B． C． D．

10．国庆节放假，甲去旅游的概率为，乙､丙去旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段假期内至多1人去旅游的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则（    ）

A． B． C． D．

12．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是号通道，则需要小时走出迷宫；若是号、号通道，则分别需要小时、小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.则你走出迷宫的时间超过小时的概率为（    ）

A． B． C． D．

第二、填空题

13．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为_________.

14．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为___________.

15．现有，两队参加关于“十九大”的知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中每人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响.若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则___________.

16．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是________．

参考答案

1．B

【详解】

分析：由公式计算可得

详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，

则

因为

所以，

故选B.

点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．

2．C

【详解】

由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.故选C.

3．D

【分析】

从集合角度去理解逻辑表达式

【详解】

如图，类似于，则类似于

故选：D.

4．C

【分析】

记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果.

【详解】

记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，

则，，，

所以

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.

故选：C.

【点睛】

本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.

5．B

【详解】

设夹谷石，则，

所以，

所以这批米内夹谷约为石，故选B.

考点：用样本的数据特征估计总体.

6．B

【详解】

试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球.由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B.

【考点】概率统计分析

【名师点睛】本题创新味十足，是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.

7．A

【详解】

试题分析：甲不输概率为选A.

【考点】概率

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法公式.对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.

8．C

【详解】

试题分析：从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率．

解：∵在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，

样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，

∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为=0.4，

故选C

点评：本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．

9．B

【详解】

记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，

即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，

则P(A)=P(A1)+P(A2)=×+×=

故选B.

10．C

【分析】

利用对立事件概率求法及独立事件乘法，结合互斥事件概率的加法公式求这段假期内至多1人去旅游的概率.

【详解】

由题设，假期内至多1人去旅游的概率.

故选：C

11．A

【分析】

分析得到表示第一次取球取到红球或第一次取到绿球第二次取到红球，再利用互斥事件的概率公式求解.

【详解】

根据题意可知，表示第一次取球取到红球或第一次取到绿球第二次取到红球，

所以；

故选：A

12．A

【分析】

利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得结果.

【详解】

记事件走出迷宫的时间超过小时，事件包括个基本事件.

一是进入号通道，回来后进入号通道的概率为；

二是进入号通道，回来后进入号通道的概率为；

三是进入号通道，回来后进入号通道的概率为.

故.

故选：A.

【点睛】

思路点睛：求相互独立事件同时发生的概率的步骤：

（1）首先确定各事件是相互独立的；

（2）再确定各事件会同时发生；

（3）先求出每个事件发生的概率，再求其积.

13．

【详解】

试题分析：设“看电影”、“打篮球”、“看书”三个事件分别为A、B、C，则这三个事件互斥，而且

，又，，所以；

考点：1．几何概型；2．互斥事件；

14．0.21

【分析】

设抽到一等品，二等品，三等品的事件分别为，利用互斥事件加法列出方程组即可求解.

【详解】

设抽到一等品，二等品，三等品分别为事件A，B，C

则，则

故答案为：0.21

15．

【分析】

事件表示“队得2分”，事件表示 “队得1分”，由次独立重复实验中事件A恰好发生次概率计算公式求出，再由独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求出，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出.

【详解】

解：“队得2分”为事件，即队三人中有一人答错，其余两人答对，.

“队得1分”为事件，即队三人中有两人答错，剩余一人答对，

.

表示“队得2分，队得1分”，即事件，同时发生，则.

故答案为：

16．

【分析】

根据题意，利用对立事件求概率即可得解.

【详解】

对于集合{a，b，c，d，e}的所有子集，

该子集为集合{a，b，c}的子集和该子集不是集合{a，b，c}的子集为对立事件，

所以该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是.

故答案为：.