18.人教版·湖北省武汉市青山区期末练习题

湖北省武汉市青山区2020-2021学年七年级

上学期期末数学试题

一、选择题

1. 在四个数－1，0，1，2中，最小的数是（      ）

A. 2 B. 0 C. 1 D. －1

2. 下列方程，是一元一次方程的是 （      ）

A. 2x－3＝x B. x－y＝2 C. x－＝1 D. x2－2x＝0

3. 方程的解是，则的值是（    ）.

A. 1 B.  C.  D. 3

4. 下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是（      ）

A.  B.

C  D.

5. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（      ）

A. －2.4 B. ＋0.7

C. 3.2 D. －0.5

6. 如图，下列说法错误的是（      ）

A. ∠1与∠AOC表示的是同一个角； B. ∠a表示的是∠BOC

C. ∠AOB也可用∠O表示； D. ∠AOB是∠AOC与∠BOC的和

7. 已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是（      ）

A. 110°42′ B. 109°42′ C. 20°42′ D. 19°42′

8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（　　）

A. 8x+3=7x+4 B. 8x﹣3=7x+4 C.  D.

9. 下列说法：①延长射线AB；              

 ②射线OA与射线AO是同一条射线；

③若（a－6）x3－2x2－8x－1是关于x的二次多项式，则a＝6；

④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线．

其中正确的个数有（      ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：

①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确有（      ）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

二、填空题

11. 某地一天早晨的气温是－2℃，中午温度上升了8℃，则中午的气温是______℃．

12. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是____________.

13. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为     ．

14. 如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x－y的值为_____．

15. 某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．现共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．

16. 如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5．若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为_________．

三、解答题

17. 计算：

（1）（－1）10×2＋(－2)3÷4      

（2）  (8a－7b)－2(4a－5b)

18. 解方程：

（1）5x＝3x－6           

（2）

19. 如图，点C是线段AB外一点．请按下列语句画图．

（1）①画射线CB；

②反向延长线段AB；

③连接AC，并延长至点D，使CD＝BC；

（2）试比较AD与AB的大小，并简单说明理由．

20. 下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．

（1）文艺小组和科技各活动1次，共用时       h；

（2）求文艺小组每次活动多少h？

21. 如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．

（1）若∠ACB＝35°．

① 求∠A′CD的度数；

② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE．求∠1和∠BCE的度数；

（2）在图2中，若改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE的大小是否改变？请说明理由．

22. 2020年“双十一”购物节，某商店将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，顾客A参加此次活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1830元．

（1）求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

（2）若商店在这次与顾客A的交易中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，求商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况．

23. 【学习概念】 如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．

【理解运用】

（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ      ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；

②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；

【拓展提升】

（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝                     秒．

24. 已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.

（1）m＝   　，n＝   　；

（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒速度向左运动．

①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；

②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

参考答案与解析

一、1~5：DAACD        6~10：CBDBB

二、11.6       12.两点确定一条直线       13.9.6×106       14.      15.250     

16.9或10或11或12

三、17.【详解】解：（1）原式=

=

=；

（2）原式=

=．

18.【详解】（1）解：移项，得 ，

合并，得 ，

系数化为1，得，

∴方程的解为；

（2）解：去分母，得 ，

去括号，得，

移项，得，

合并，得，

系数化为1，得，

∴方程的解为．

19.【详解】解：（1）①如图，射线CB即为所作； 

②如图，线段AB的反向延长线即为所作；

③如图，线段AC，CD即为所作.  

（2）AD＞AB ；

理由是：AD=AC+CD=AC+BC＞AB（两点之间，线段最短）．

20.【详解】（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，

根据题意可列方程：，

整理得：．

故文艺小组和科技小组各活动1次，共用时3h．

（2）根据（1）可列方程组，

，

解得： ．

故文艺小组每次活动2.4 h．

21.【详解】解：（1）①∵∠ACB=35°

∴∠2=∠ACB=35°

∴∠A′CD=180°－∠2－∠ACB=110°

②∵∠1=∠DCE=∠A′CD

∴∠1=55°

又∵∠2=35°

∴∠BCE=∠1+∠2=90°

（2）∠BCE=90°不会改变

证明：∵∠1=∠DCE=∠A′CD

∠2=∠ACB=∠A′CA

∴∠BCE=∠1+∠2

=∠A′CD+∠A′CA

=(∠A′CD+∠A′CA)

又∵∠A′CD+∠A′CA=180°

∴∠BCE=90°

22.【详解】解：（1）设甲种商品的原销售单价是x元，则乙种商品的原销售单价是(2400-x)元．

 依题意有：(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830

解得：x=900

则乙种商品的原销售单价是：2400-x=1500元

答：甲、乙两种商品的原销售单价分别是900元和1500元．

（2）设甲种商品的成本为a元，则有：

(1-25%)a=900×(1-30%) 

解得：a=840

设乙种商品的成本为b元，则有：

(1+25%)b=1500×(1-20%) 

解得：b=960

∵a+b=1800＜1830

∴1830-1800=30元

∴商店在这次与顾客A的交易中总的盈亏情况是盈利了30元

23.【详解】解：（1）①如图，若∠MPQ＝∠NPQ，

∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，

∴射线PQ是∠MPN的“好好线”；

②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”

又∵ ∠MPQ≠∠NPQ

 ∴此题有两种情况

 Ⅰ．如图1，当∠MPQ=2∠QPN时

∵∠MPQ=α

∴∠QPN=α

∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；

Ⅱ．如图2，当∠QPN=2∠MPQ时

∵∠MPQ=α

∴∠QPN=2α

∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α

综上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．

（2）根据题意，PM运动前∠MPN＝120°，

设运用的时间为t秒，则PM运用后有

，，

①当时，如图：

∴，

解得：；

②当，即时，如图：

∴，

解得：；

③当，如图：

∴，

解得：；

④当，如图：

∵，，

∴，

解得：；

∵的最大值为：，

∴不符合题意，舍去；

综合上述，t=，4，5秒．

24.【详解】解：（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，

∴m－12=0，n－4=0，

∴m=12，n=4；

故答案为：12；4．

（2）由题意，①∵AB=12，CD=4，

∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点

∴AM=CM=AC ，DN=BN=BD

∴MN=CM+CD+DN

=AC +CD+BD

=AC +CD+BD+CD

=(AC +CD+BD)+CD

=(AB +CD)

=8；

②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，

依题意有：

解得：a=2

在整个运动的过程中：BD=2t，BC=4+2t，

∵E是线段BC的中点

∴CE= BE=BC=2+t；

Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时

F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0

∴FC-5 DE =0；

Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t<2时

FC =10-5t，DE =BE-BD=2+t-2t=2-t

∴FC-5 DE =10-5t -5（2-t）=0；

Ⅲ．如图3，F，C相遇后，即t＞2时

FC =5t-10，DE = BD - BE=2t –(2+t)= t-2

∴FC-5 DE =5t-10 -5（t-2）=0；

综合上述：在整个运动的过程中，FC5 DE的值为定值，且定值为0．