初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件教课ppt课件，共13页。
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
什么样的两个三角形叫做全等三角形?三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应角相等,对应边相等.你还记得三角形全等的判定条件吗?边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).
你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知…如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？
画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?
问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如300), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
这样的两个三角形相似吗?改变∠α(如600)和 ∠β (如750)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?
判定三角形相似的方法之一
两角对应相等的两个三角形相似.
如图,在△ ABC和△ DEF中 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ ABC∽ △DEF.这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.
例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.
图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;写出三组成比例的线段.
解:(1) DE∥BC
∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
(2) △ ADE∽ △ABC.理由是:
∠ADE=∠B∠AED=∠C
△ ADE∽ △ABC.( 两角对应相等的两个三角形相似 )
(3) △ ADE∽ △ABC
( 相似三角形对应边成比例. )
( 两直线平行,同位角相等. )
解:(1)由上面(3)题可知: △ ADE∽ △ABC
还是在上面例题的条件下,
结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;
如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗?
如图:在△ ABC中,如果DE∥BC，那么△ AＤＥ∽△ＡＢＣ;
结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.
如图:在△ ABC中,如果DE∥BC，
有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?
顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?
相似。因为有两个角对应相等。
相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。
猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.
如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E.又∵∠AMB = ∠DNE =900.∴△ AMB∽ △DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).
相似三角形对应高的比等于相似比..理由是:
(相似三角形对应边成比例).
猜一猜:相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.
如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E, ∠BAC= ∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=∠EDN.∴△ AMB∽ △DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).
相似三角形对应角平分线的比等于相似比..理由是: