初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组课后复习题

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第09章 重点突破训练：一元一次不等式(组)类型题举例
典例体系(本专题75题39页)

考点1：由不等式性质求字母范围
典例：(2020·浙江绍兴市·八年级期中)已知关于的不等式，两边同除以，得，试化简：．
【答案】-1
【详解】
解：因为，两边同除以，得，
所以，，
所以，
所以



方法或规律点拨
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出．
巩固练习
1．(2021·全国八年级)若，两边同除以后，变为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：若，两边同除以后，变为，
则的取值范围是．
故选：B．
2．(2020·浙江杭州市·八年级期中)如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴，
故选：A．
3．(2020·河北秦皇岛市·七年级期末)如果不等式的解集为，则必须满足的条件是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：不等式的解集是，符号改变了，所以，即．
故选：B．
4．(2020·淮阳第一高级中学七年级期末)已知不等式的解集是，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：不等式(a-3)x＜3-a的解集为x＞-1，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
故选：C．
5．(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学八年级月考)已知关于x的不等式的解集为，化简的结果为______．
【答案】
【详解】∵的解集为，
∴，
∴．
故答案为：-a-2．
6．(2020·浙江八年级期中)若，且，则a的取值范围是________．
【答案】
【详解】
解：∵，而，
∴，即．
故答案是：．
考点2：不等式(组)解的归一问题
典例：(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)已知关于x的不等式组的解集为，则的值为___________．
【答案】
【详解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
由题意得：，
解得，
则，
故答案为：．
方法或规律点拨
本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组，熟练掌握不等式组和方程组的解法是解题关键．
巩固练习
1．(2020·陕西商洛市·七年级期末)如图，是关于x的不等式2x-m< -1的解集，则m的值为( )

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解不等式2x-m< -1得： ，
因为由图可得不等式的解集为，
所以，
所以m=-1．
故选：D．
2．(2021·全国九年级)已知不等式 与不等式的解集相同，则_______．
【答案】
【详解】解： 解不等式得：，
解不等式得：，
两个不等式的解集相同，
，
．
故答案为：．
3．(2020·浙江嘉兴市·八年级期末)小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是，则被污染的数是__________．
【答案】−5
【详解】解：设被污染的数为a，不等式为1−3x＜a．
解得：x＞ ，
由已知解集为x＞2，得到＝2，
解得：a＝−5，
故答案为：−5
4．(2020·贵州安顺市·七年级期末)若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为_____．
【答案】
【解析】试题分析：根据解不等式，可得不等式3m﹣2x＜5的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得m=．
5．(2020·全国单元测试)关于的不等式的解为，则_______．
【答案】-2
【详解】

．
∵是该不等式的解，
∴，
解得，
故答案为：-2．
6．(2020·江西赣州市·七年级期末)若不等式的解集为，则a，b的值分别为_______________．
【答案】、
【详解】
解：∵不等式组的解集为2＜x＜3，
而解不等式组得-a＜x＜b，
∴-a=2，b=3，
即a=-2，b=3．
故答案为：、．
7．(2021·全国八年级专题练习)已知，关于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞0的解集为x＜．
(1)求的值．
(2)求关于x的不等式ax＞b的解集．
【答案】(1)；(2)．
【详解】
(1)不等式可变形为，
此不等式的解集为，
，
则解不等式得：，
，
整理得：，
解得；
(2)由(1)可知，，，
则，解得，
故关于x的不等式的解集，即．
考点3：不等式(组)的整数解问题
典例：(2021·全国八年级专题练习)已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是___________．
【答案】2＜a≤3．
【详解】解：，
解不等式①得：x-a，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为-a＜x＜1，
∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，
∴-3≤-a＜-2，
∴2＜a≤3，
故答案是：2＜a≤3．
方法或规律点拨
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a的不等式组．
巩固练习
1．(2021·全国八年级专题练习)若实数是不等式的一个解，则可取的最小整数为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意，是不等式的一个解，
∴将代入不等式，得：，
解得：，
则可取的最小整数为，
故选：D.
2．(2021·浙江宁波市·八年级期末)已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
解不等式①得：x,
解不等式②得：x