人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试练习题

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试练习题，共31页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。
专题8.1-2 二元一次方程组及其解法
典例体系(本专题共70题31页)

一、知识点
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
适合-一个二元- -次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法
二、考点点拨与训练
考点1：二元一次方程的定义
典例：(2020·沙坪坝·重庆一中月考)若是关于、的二元一次方程，则 __．
【答案】-5
【解析】∵是关于、的二元一次方程，
∴，，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
方法或规律点拨
本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．
巩固练习
1．(2020·洛阳市第二外国语学校期中)已知下列各式：①；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤，其中为二元一次方程的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】①是分式方程，故不是二元一次方程；
②正确；
③是二元二次方程，故不是二元一次方程；
④有3个未知数，故不是二元一次方程；
⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．
故选：A．
2．(2020·阜南县中岗中学月考)关于说法中：①倒数是它本身的数是－1、0、1；②与－7是同类项；③是一元一次方程；④是二元一次方程． 其中正确的有几个( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】解：①倒数是它本身的数是－1、1，故错误；
②与－7不是同类项，故错误；
③是一元一次方程，故正确；
④是二元二次方程，故错误．
综上：正确的有1个
故选D．
3．(2020·哈尔滨市萧红中学月考)下列方程中是二元一次方程的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、是一元一次方程；
B、是二元二次方程；
C、化简后是一元一次方程；
D、是二元一次方程；
故选：D．
4．(2020·河南舞钢·期末)下列方程中是二元一次方程的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：化简得，最高次是2次，故A选项错误；
是二元一次方程，故B选项正确；
不是整式方程，故C选项错误；
最高次是2次，故D选项错误．
故选：B
5．(2014·全国青岛·初一课时练习)若关于x，y的方程xm+1+yn-2=0是二元一次方程，则m+n的和为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
根据题意，得，解得．
∴m+n=3．
故选D
6．(2020·哈尔滨市萧红中学月考)已知，方程是关于的二元一次方程，则________．
【答案】1
【解析】∵方程是关于，的二元一次方程，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：1．
7．(2020·夏津县第二实验中学月考)若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．
【答案】-3
【解析】解：由题得， ，
解得a=-3，
故答案为：-3．
8．(2020·河北昌黎·初一期末)若是关于的二元一次方程，则的值为_____．
【答案】
【解析】解：根据最高次数是1，得，即，
再根据必须有两个未知数，得，即，
∴．
故答案是：-1．
考点2：二元一次方程组的判定
典例：(2020·浙江长兴·初一期中)下到方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：A、属于二元一次方程组，符合题意；
B、有三个未知数，不属于二元一次方程组，不符合题意；
C、属于二元二次方程组，不符合题意；
D、属于二元二次方程组，不符合题意，
故选：A．
方法或规律点拨
此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
巩固练习
1．(2020·夏津县第二实验中学月考)下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：是二元一次方程组，故A正确；
是三元一次方程组，故B错误；
是二元二次方程组，故C错误；
是二元二次方程组，故D错误；
故选A.
2．(2020·沙坪坝·重庆一中月考)下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A．是二元一次方程组；
B．含有x，y，k三个未知数，不是二元一次方程组；
C．中是二元二次方程，故该方程组不是二元一次方程组；
D．中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组；
故选：A．
3．(2020·浙江瑞安·初二开学考试)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、不是整式方程，故此选项错误；
B、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
C、含有三个未知数，故此选项错误；
D、未知数的次数是2，故此选项错误；
故选：B．
5．(2020·全国课时练习)下列方程组中为二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：根据二元一次方程组的定义：
方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，
符合定义，故A正确；
中的含未知数的项的次数不是，故B错误；
含有个未知数，故C错误；
中含未知数的项的次数是，故D错误，
故选A．
6．(2020·临沂商城实验学校初一期末)下列方程组中属于二元一次方程组的有( )
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】解：①本方程组中含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
②本方程组符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；
③本方程组符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；
④第一个方程未知项x2的次数是2，故不是二元一次方程组；
综上，共有2个二元一次方程组，
故选：B．
7．(2018·全国初一单元测试)在方程组、、、中，是二元一次方程组的有(　　)
A．1个                                        B．2个                                       C．3个                                       D．4个
【答案】B
【解析】含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
中第一个方程的分母含未知数，故不是二元一次方程组；
、是二元一次方程组.
故选B.
8．(2020·广东白云·初一期末)下列方程组中，不是二元一次方程组的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是 ，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次，
故选：B．
考点3：二元一次方程组的解法
典例：(2020·山西定襄·初一期末)解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①②，得
解法二：由②得③
把①代入③得
(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误(填“一”或“二”)，解二元一次方程组的基本思想_________．
(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
【答案】(1)一 消元思想；(2)方程组的解为．
【解析】
解：(1)上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想，
故填：一，消元思想；
(2)选解法一：由① ②，得：，
，
将代入①，得：，
，
因此方程组的解为 ：；
选解法二：由②得：③
把①代入③得，
，
把代入①得，
，
所以方程组的解为．
方法或规律点拨
此题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
巩固练习
1．(2020·珠海市文园中学期中)由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为(　　)
A．x＝1﹣2y B．x＝1＋2y C．y＝(1﹣x) D．y＝(1＋x)
【答案】C
【解析】解：方程x＋2y＝1，
解得：y＝(1﹣x)．
故选：C．
2．(2020·山东岱岳·期末)用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是(　　)
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得y＝2x﹣5
【答案】D
【解析】解：观察可知，由②得y＝2x﹣5代入后化简比较容易．
故选：D．
3．(2020·山东烟台·初一期中)下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是( )
A．由①得： B．由①②得：
C．由①②得： D．把①整体代入②得：
【答案】B
【解析】解：A、由①得：，消去x，A正确；
B、由①②得，y=-3，B错误；
C、由①②得：，消去y，C正确；
D、把①整体代入②得：，D正确．
故选B．
4．(2020·绍兴市文澜中学期中)将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y(　　)
A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1
【答案】D
【解析】由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．
故选D．
5．(2020·山东临沂·期末)解方程组的最佳方法是( )
A．代入法消去y，由①得y=7-2x B．代入法消去x，由②得x=y+2
C．加减法消去y，①＋②得3x=9 D．加减法消去x，①－②×2得3y=3
【答案】C
【解析】解：解方程组的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．
故选：C．
6．(2020·深圳市罗湖外语学校初中部初二期中)解方程组时，消去未知数y，最简单的是(　　)
A．①×2－②×4 B．①－②×2
C．①＋②×2 D．由②得，y＝ ，再代入①
【答案】C
【解析】解：由未知数y前的系数可知，将第②个式子乘2后与第①个式子直接相加，其系数互为相反数，即可消去y，
故选：C．
7．(2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室初一期末)解方程组的下列解法中，不正确的是( )
A．代入法消去，由② 得 B．代入法消去，由① 得
C．加减法消去，①② 得 D．加减法消去，①② 得
【答案】C
【解析】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去a，①-②×2得3b=3，选项错误，符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；
故选：C．
8．(2020·四川高坪·初一期末)已知方程，把它变形为用含的代数式表示，正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由题意可知：，
系数化为1：，
故选：A．
9．(2019·浙江下城·初一期中)把二元一次方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则y=______．
【答案】3x-1
【解析】解：移项得，-y=1-3x，
把y的系数化为1得，y=3x-1．
故答案为：3x-1．
10．(2020·北京八中乌兰察布分校初一期末)已知方程是关于的二元一次方程，则_______，________．
【答案】3 -2
【解析】解:∵方程是关于的二元一次方程,
∴,
∴m=3,n=-2
故答案为：3；-2
11．(2020·绍兴市长城中学期中)把方程3x﹣y=2改写成用含x的代数式表示y的形式，得_____．
【答案】y=3x﹣2
【解析】
解：方程3x﹣y=2，
解得：y=3x﹣2，
故答案为：y=3x﹣2．
12．(2020·江苏句容·初一期末)由方程组可得x与y之间的关系式是______(用含x的代数式表示y)．
【答案】
【解析】，
把②代入①得：，
∴，
∴，
故答案为：．
13．(2020·山东烟台·初一期中)(1)用代入法解方程组：
(2)用加减法解方程组：
【答案】(1)；(2).
【解析】解：(1)
由①得x=3+y③
将③代入②得：y=
将y=代入③得：x=
所以原方程组的解为：
(2)原方程组可化为：
①×2得：6x+4y=24③
②×3得：6x-9y=-15④
③-④得：13y=39，解得：y=3
将y=3代入①中得：x=2
所以原方程组的解为：
14．(2020·山东临沂·期末)解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)
将②代入①得：
解得：
把代入②得：
∴原方程组的解为；
(2)
①×4得：，
②－①得：
解得：
将代入③得：
解得：
∴原方程组的解为：
15．(2019·浙江下城·初一期中)用适当方法解下列方程组：
(1)   
(2)
【答案】(1)；(2)
【解析】解：(1)，
把①代入②得：3x+2x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=4，
则方程组的解为；
(2)方程组整理得：，
①-②得：6y=18，即y=3，
把y=3代入①得：x=8，
则方程组的解为．
16．(2020·河南洛宁·初一期中)按要求解下列方程组：
(1) 用代入法解方程组：；
(2) 用加减法解方程组：
【答案】(1) ；(2)
【解析】解：(1)
由①，得y=2-2x③，
将③代入②，得3x-2(2-2x)=10，
解这个方程，得x=2 ，
将x=2代入③，得y=-2 ，
所以原方程组的解是
(2)
①×5得，15x-25y=55③，
②×3得，15x+6y=24④，
④－③，得31y=-31，
解得：y=-1 ，
将y=-1代入①，得x=2 ，
所以原方程组的解是 .
17．(2020·江苏赣榆·期末)解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)
【解析】解：(1)
把①代入②得：3x+8x-4=7，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=1，
∴方程组的解为；
(2)①×3+②×2得：17x=17，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=2，
∴方程组的解为．
18．(2020·福建翔安·初一月考)解方程组：
(1)； (2)．
【答案】(1) ；(2)．
【解析】解：(1)，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
(2)，
①得：③
②+③得，
，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
19．(2020·南平市建阳第三中学初一开学考试)解方程组：
(1)(用代入法解)
(2)(用加减法解)
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)
解：①代入②，得3x+4x-6=8
解得x=2
将x=2代入①，得y=1
此方程组的解为
(2)
解：①×2，得
③+②得
解得
将代入①解得
此方程组的解为
20．(2020·河南洛宁·初一期末)解方程组：
(1)用代入法解方程组；
(2)用加减法解方程组．
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)，
①可变形为：③，
把③代入②中，得，
解得：，
把代入③，得，
∴；
(2)，
①×2+②，得，解得：，
把代入②，得，解得：，
∴．
考点4：二元一次方程组的错解问题
典例：(2020·江苏句容·初一期末)(1)解方程组；
(2)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解．
【答案】(1) ；(2)
【解析】解：(1)
①×2－②，得5x=-5
解得x=-1
将x=-1代入①，得-3－y=-4
解得：y=1
∴该二元一次方程组的解为；
(2)将甲的解代入②中，得a＋2b=-5③，
将乙的解代入①中，得a－b=4④
③－④，得3b=-9
解得b=-3
将b=-3代入④中，解得：a=1
则原方程组为
①＋②，得2x=-1
解得：x=
将x=代入①，得y=
∴ 原不等式组的解为．
方法或规律点拨
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
巩固练习
1．(2020·南阳市实验学校月考)小红和小风两人在解关于，的方程组时，小红只因看错了系数，得到方程组的解为，小风只因看错了系数，得到方程组的解为，则____________．
【答案】28
【解析】解：根据题意，不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得-b+4=8，解得b=-4．
同理，将代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=-7，
∴ab=28，
故答案为：28．
2．(2020·江苏省邗江实验学校初一期中)小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．
【答案】和
【解析】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，
把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，
则“●”“★”表示的数分别为8，-2．
故答案为：8，-2．
3．(2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中)解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc值为__________．
【答案】－40
【解析】由题意得：，
解得：，
，
故填：－40．
4．(2020·昌图县十八家子中学初一期末)甲、乙两人同求关于的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成求得一个解为，则的值为________．
【答案】25
【解析】把代入中，
得①，
把代入中，
得②，
解由①②组成的方程组得：，
∴．
故答案为：．
5．(2020·齐齐哈尔市昂昂溪区教师进修学校初一期末)解方程组时，一学生把看错得，已知方程组的正确解是，则__________，__________．
【答案】4 -7
【解析】把代入方程组中得，
，
解得；
故答案是．
5．(2020·许昌市第二中学初二期中)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝_____；b＝_____．
【答案】﹣5 ﹣2
【解析】∵甲抄错了第一个多项式中a的符号
∴甲计算的式子是(2x﹣a)(3x+b)＝6x2+(2b﹣3a)x+ab＝6x2+11x﹣10
∴2b﹣3a＝11①
∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数
∴乙计算的式子是(2x+a)(x+b)＝2x2+(2b+a)x+ab＝2x2﹣9x+10
∴2b+a＝﹣9②
由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2
故答案为：﹣5，﹣2．
6．(2019·全国初二课时练习)若与可以合并成一项，则的值是_______.
【答案】0
【解析】解：∵与可以合并成一项，
∴
解得
∴.
故答案为0
7．(2020·山东烟台·初一期中)小明准备完成题目：解方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解此时的方程组．
(2)张老师说：你在(1)中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论：，互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？
【答案】(1)；(2)－3
【解析】(1)，
得：，解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
(2)由，互为相反数，得，
∴，解得：，
∴．
设“□”为，则，解得：，
∴“□”为：-3．
【点睛】
8．(2020·北京八中乌兰察布分校初一期末)甲、乙同时解方程组，由于甲看错了方程中m的值，得到方程组的解，乙看错了方程中n的值，得到方程组的解为，你能求出原来的方程组的解吗？
【答案】．
【解析】解：把  代入，得，
解得；
把  代入，得，
解得；
原方程组为，
解得．
9． (2020·绍兴市长城中学期中)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
【答案】-45
【解析】解：把代入4x﹣by=﹣2得：42+b=﹣2，
解得：b=﹣44，
把代入ax+5y=15得：5a+20=15，
解得：a=﹣1，
则a+b=﹣1﹣44=﹣45．
10．(2020·长沙市中雅培粹学校初一月考)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．
(1)求a、b的值；
(2)求原方程组的解．
【答案】(1)b＝﹣2，a＝3；(2)．
【解析】解：(1)将x＝﹣1，y＝1代入方程组中的②得：﹣4﹣b＝﹣2，
解得：b＝﹣2，
将x＝6，y＝﹣3代入方程组中的①得：6a﹣9＝9，
解得：a＝3；
(2)方程组为，
①×2﹣②×3得：﹣6x＝24，
解得：x＝﹣4，
将x＝﹣4代入①得：y＝7，
则原方程组的解为．
11．(2020·全国课时练习)甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
试计算：的值．
【答案】0
【解析】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
则=1-1=0．
12．(2020·江西石城·初一期末)甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算的值．
【答案】，，0．
【解析】由题意，将代入方程组中的得：，
解得，
将代入方程组中的得：，
解得，
当，时，．
13．(2020·山东武城·初一期末)(1)解方程组 ；
(2)在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，解得 ，乙看错了方程组中的b，解得，求出原方程组的正确解．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：(1)整理 得： ，
①+②得：9a＝18，
解得：a＝2③，
把③代入①得：3×2+2b＝7，
解得：b＝，
∴方程组的解为 ．
(2)解：将 代入方程4x－by=－2，得﹣12+b=﹣2，解得：b=10，
将 代入方程ax+5y=15，得5a+20=15，解得：a=﹣1，
把a=﹣1，b=10代入原方程组中，得 ，
解得：．
考点5：构造二元一次方程组解题
典例：(2020·陕西商州·初一期末)已知：的立方根是的算术平方根是
求：(1)的值；
(2)的平方根.
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)由题意，得

解得
(2)由(1)得，

∴其平方根为.
方法或规律点拨
此题主要考查二元一次方程组和立方根、平方根的综合应用，熟练掌握，即可解题.
巩固练习
1．(2020·莆田擢英中学初一月考)对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗(﹣y)＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是(　　)
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
【答案】D
【解析】解：根据题中的新定义得：，
①+②得：3x+3y＝﹣1，
则x+y＝﹣．
故选：D．
2．(2019·浙江下城·初一期中)对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by -5，其中a，b为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝-2，则a-b=
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】A
【解析】∵x*y=ax+by-5，
∴ a+2b-5=9 -3a+3b-5=-2
列方程组解得： a=4 b=5
∴a-b=4-5=-1
故选A
3．(2020·江苏东海·初一期末)方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是(　　)
A．3x﹣4y＝16 B．2(x+y)＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝0
【答案】B
【解析】解：A、联立得：，
解得：，不合题意；
B、联立得：，
解得：，符合题意；
C、联立得：，
解得：，不合题意；
D、联立得：，不合题意；
故选：B．
4．(2020·苏州市工业园区第一中学初一月考)若(x-1)2 + |y + 2| = 0，则x + y的值等于(　　 )
A．- 3 B．3 C．- 1 D．1
【答案】C
【解析】解：∵(x-1)2 + |y + 2| = 0，
∴ ，
解得：
，
∴x+y=-1
故选：C．
5．(2020·河北南宫·初一期末)如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为( )

A．2 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
①×2-②×5，得：
，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选：B．
6．(2020·湖南茶陵·初一期末)已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是( )
A．22019 B．－1 C．1 D．－22019
【答案】C
【解析】解：根据题意可得，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2，
故原式=(2-1)2019=1.
故选择C.
7．(2020·孟津县双语实验学校月考)对于任意有理数a，b，c，d，我们规定．已知x，y同时满足，，则________．
【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴，
故答案为：
8．(2019·黑龙江勃利·初一期末)若与互为相反数，则＝___________．
【答案】1
【解析】∵与互为相反数，
∴+＝0，
又∵≥0，≥0，
∴，
解得，
∴a-b=1．
故答案为：0．
9．(2020·广西右江·初三一模)对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如 ；． 若，且，则_______．
【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：
①+②得: 3x+3y=1，
则x+y=，
所以2000(x+y)=2000×=．
故答案为：．
10．(2020·江苏崇川·南通田家炳中学初一期末)已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
【答案】
【解析】将(m+1)x+(2m-1)y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m(x+2y-1)+x-y+2=0，
因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以，
解得：．
故答案为：．
11．(2020·全国单元测试)一种运算：x*y＝ax+by(a，b为常数)，若3*4＝2，5*(﹣1)＝11，则2*6＝_____．
【答案】-2
【解析】解：∵3*4＝2，5*(﹣1)＝11，
，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴2*6＝2×2+6×(﹣1)＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．(2020·全国单元测试)已知，那么________，________．
【答案】-3 2
【解析】∵|x−y＋5|＋(x＋3)2＝0，
∴|x−y＋5|＝0，(x＋3)2＝0，
∴x＝−3，y＝2．
故答案为：-3，2
13．(2020·河南洛宁·初一期中)已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
【答案】.
【解析】解：由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，解得：．
把代入4ax＋5by＝－22，得：8a＋15b＝－22．①
把代入ax－by－8＝0，得：2a－3b－8＝0．②
①与②组成方程组，得：，解得：．
14．(2020·全国单元测试)在二元一次方程中，和互为相反数，求、的值．
【答案】
【解析】由题意得，
解得．
15．(2020·全国课时练习)定义新运算“”：，已知，，求的值．
【答案】
【解析】解：由题意，得
，解得．
故．
16．(2020·全国课时练习)已知，且满足，求．
【答案】
【解析】
由题意得：，
①+②×2得：，
把代入②得：，
∴．