2022-2023学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的相反数是( )
A. −3B. 3C. −13D. 13
2.图中几何体从正面看得到的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
3.2022成都马拉松于2022年11月20日在成都市举行，以金沙遗址博物馆东门为起点，以世纪城新国际会展中心为终点，全程大约42000米，请用科学记数法表示42000为( )
A. 42×103B. 4.2×104C. 0.42×105D. 420×102
4.已知单项式3xm−1y3与−4x5y3是同类项，则m的值为( )
A. 3B. 5C. 6D. 8
5.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )
A. 调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B. 调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C. 了解某类型医用口罩的质量
D. 检查神舟飞船十三号的各零部件
6.如果m=n，那么根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. m+n=0B. m3=3nC. 2−m=2−nD. m+6=n−6
7.如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为倒数，则a+c等于( )
A. −1
B. 0
C. 1
D. 2
8.下列说法正确的个数为( )
①直线上有三个点A、B、C，若线段AB=2BC，则点C是线段AB的中点；
②两点之间线段的长度叫做两点间的距离；
③两点之间的所有连线中，线段最短；
④射线AB和射线BA表示同一条射线.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共40分）
9.单项式37x4y的系数是______ ，次数是______ .
10.如果点A是数轴上表示−4的点，将点A在数轴上向右移动6个单位长度到点B，则点B表示的数为______ .
11.一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有______条边．
12.已知2a+3b=4，则代数式6a+9b−4的值为______ .
13.如图，∠AOB=120∘，OC是角∠AOB内部一条射线，且∠AOC=3∠BOC，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数为______ .
14.已知关于x的方程(k−2)x|k|−1+5=0是一元一次方程，那么k=______.
15.若关于x、y的多项式(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n=______ .
16.将棱长为5cm的正方体表面展开成平面图形，不考虑粘贴部分，则平面展开图的周长为______ cm.
17.已知有理数a、b、c，在数轴上对应点的位置如图所示，则|c−b|−|a−b|+|a−c|化简后的结果是______ .
18.如表，从左边第一个格子开始向右数，在每一个格子中填入一个有理数，使得其中任意三个相邻格子中的有理数之和，都等于这三格中间那一格的有理数的3倍.已知左边第一格中的有理数为−8，第76格中的有理数为607，则第二格中的有理数x的值为______ .
三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题16分)
计算或解方程：
(1)2−(−6)+3×(−4)−3÷12；
(2)(−1)2023+(−13)+(−38+14)×(−2)3；
(3)2x+3(2−4x)=26；
(4)x−12−1=5x−73.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：2(3x2+xy2)−3(2xy2−x2)−10x2，其中x=−1，y=12.
21.(本小题8分)
如图，点C是线段AB上一点，AB=4AC，点D是线段BC上一点，且2CD=3AC.
(1)若AB=8cm，求线段AD的长；
(2)若AB=acm，请问点D是否是线段BC的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由.
22.(本小题8分)
《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程.某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容(A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导)开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下：
请结合统计图回答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图.
(2)在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？
(3)若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人.
23.(本小题10分)
已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数是b，并且a、b满足|a+15|+(b−5)2=0.
(1)点A表示的数为______ ，点B表示的数为______ ；
(2)点C为线段AB的中点，数轴上另一点D距离点C有6个单位长度，求点D表示的数；
(3)数轴上的点M从(2)问中的点C开始以每秒2个单位的速度向右移动，同时点N从点A开始以每秒5个单位的速度也向右移动，设运动时间为t秒，当MB=NB时，求运动时间t.
24.(本小题8分)
已知关于x的两个方程3(2x−1)=k+2x和x−k2=x+2k.
(1)若方程3(2x−1)=k+2x的解为x=4，求方程x−k2=x+2k的解；
(2)若方程3(2x−1)=k+2x和x−k2=x+2k的解相同，求k的值.
25.(本小题10分)
某商家用54000元购进A、B两种商品共1000件，A、B两种商品的成本价分别为45元/件和60元/件.
(1)求购进的A、B两种商品的数量；
(2)已知A、B商品的售价为50元/件和90元/件，售出x件A商品和(kx2+100)件B商品以后，剩余的商品打5折售完，若不论x为何值，总有B商品销售额比A商品销售额的2倍还多m元，求k和m的值.
26.(本小题12分)
在同一平面内，以点O为公共顶点的∠AOB和∠POQ，满足2∠AOQ=∠BOP，则称∠POQ是∠AOB的“二倍关联角”.已知∠AOB=60∘(本题所涉及的角均小于平角).
(1)如图1，若∠AOQ=45∘，OQ在∠AOB内，且∠POQ是∠AOB的“二倍关联角”，则∠AOP=______ ；
(2)如图2，若射线OP、OQ同时从射线OB出发绕点O旋转，射线OP以10∘/秒的速度绕点O逆时针方向旋转，到达直线BO后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线OQ以6∘/秒的速度绕点O逆时针方向旋转，射线OQ到达直线BO时，射线OP、OQ同时停止运动，设运动时间t秒，当t为何值时，∠POQ是∠AOB的“二倍关联角”；
(3)如图3，∠POQ保持大小不变，在直线BO上方绕点O旋转，若∠POQ是∠AOB的“二倍关联角”，设∠POQ=m∘，请直接用含m的代数式表示∠BOP的大小.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3.
故选：B.
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.【答案】D
【解析】解：这个组合体从正面看得到的形状图为：
故选：D.
根据简单组合体从不同的方向看得到的形状图的画法画出从正面看得到的形状图即可．
本题考查简单组合体的从不同的方向看得到的形状，理解从不同的方向看的定义，掌握简单组合体从不同的方向看得到的形状图的画法是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：用科学记数法表示42000为：4.2×104.
故选：B.
科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法-表示较大的数，关键是掌握：用科学记数法表示数的方法．
4.【答案】C
【解析】解：因为单项式3xm−1y3与−4x5y3是同类项，
所以m−1=5，
所以m=6.
故选：C.
根据同类项的定义解答即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】C
【解析】解：因为m=n，
所以−m=−n，
所以2−m=2−n，
故选：C.
根据等式的性质判断求解．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“−1”相对，面“b”与面“−12”相对，面“c”与面“13”相对．
因为相对面上的数互为倒数，
所以a=−1，c=3.
所以a+c=−1+3=2.
故选：D.
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8.【答案】B
【解析】解：①点C在线段AB的延长线上时，点C不是线段AB的中点，不符合题意；
②两点之间线段的长度叫做两点间的距离，符合题意；
③两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意；
④射线AB和射线BA不表示同一条射线，不符合题意；
故选：B.
根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，线段中点的定义判断即可．
本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
9.【答案】37 ；5
【解析】解：单项式37x4y的系数是37，次数是5，
故答案为：37；5.
根据单项式的系数，次数的意义，即可解答．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．
10.【答案】2
【解析】解：因为点A表示的数是−4，向右移动6个单位长度到点B，
所以点B表示的数为：−4+6=2.
故答案为2.
根据数轴上的点右移加，左移减，可得答案．
本题考查了数轴，利用数轴上的点右移加，左移减的方法即可得到答案．
11.【答案】7
【解析】解：设多边形有n条边，
则n−2=5，
解得：n=7.
所以这个多边形的边数是7，
故答案为：7.
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形，根据此关系式求边数即可.
本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
12.【答案】8
【解析】解：因为2a+3b=4，
所以6a+9b−4
=3(2a+3b)−4
=3×4−4
=12−4
=8.
故答案为：8.
首先把6a+9b−4化成3(2a+3b)−4，然后把2a+3b=4代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
13.【答案】75∘
【解析】解：因为∠AOC=3∠BOC，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠BOC+∠BOC=4∠BOC=120∘.
所以∠BOC=30∘.
所以∠AOC=3∠BOC=90∘.
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=45∘.
所以∠BOD=∠AOB−∠AOD=120∘−45∘=75∘.
故答案为：75∘.
根据角平分线的定义以及角的和差关系解决此题．
本题主要考查角平分线、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：由题意，得
|k|−1=1且k−2≠0，
解得k=−2，
故答案为：−2.
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15.【答案】2
【解析】解：因为(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x
=(m−1+2)x2+(n−3)xy+2y+x，
因为关于x、y的多项式(m−1)x2−3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，
所以m−1+2=0，n−3=0，
解得m=−1，n=3，
则m+n=−1+3=2.
故答案为：2.
直接利用多项式不含二次项，得出关于m，n的等式，求出答案．
此题主要考查了合并同类项、多项式，正确得出m，n的值是解题关键．
16.【答案】70
【解析】解：因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
所以要剪的棱的数量为：12−5=7(条)，
5×(7×2)=70(cm).
故答案为：70.
根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．
此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
17.【答案】2c−2a
【解析】解：由数轴得：b|c|>|a|，
所以c−b>0，a−b>0，a−c<0，
|c−b|−|a−b|+|a−c|
=c−b−(a−b)−(a−c)
=c−b−a+b−a+c
=2c−2a，
故答案为：2c−2a.
先根据数轴判断a，b，c的取值范围，再判断绝对值符号里的式子的正负，最后去掉绝对值并化简．
本题考查了数轴，绝对值的化简，以及整式的加减，数形结合思想是解题的关键．
18.【答案】15
【解析】解：根据题意得：第三个格子内的有理数为(2x+8)，
第四个格子内的有理数为(3x+16)，
第五个格子中的有理数为(4x+24)，
依次类推，第n个格子中的有理数为(n−1)x+8(n−2)，
因为第76个格子中的有理数为607，
所以第76个格子中的有理数为75x+592=607，
解得：x=15，
则第二格中的有理数x的值为15.
故答案为：15.
根据题意表示出第三个格子中的有理数，第四个格子中的有理数，以及第五个格子中的有理数，依次类推，归纳总结得到第n个格子中的有理数，根据已知第76个格子的有理数求出x的值即可．
此题考查了有理数的加法，弄清题中的规律是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2−(−6)−12−6
=2+6−12−6
=−10；
(2)原式=−1−13+(−38+14)×(−8)
=−1−13−38×(−8)+14×(−8)
=−1−13+3−2
=−13；
(3)去括号得：2x+6−12x=26，
移项得：2x−12x=26−6，
合并同类项得：−10x=20，
解得：x=−2；
(4)去分母得：3(x−1)−6=2(5x−7)，
去括号得：3x−3−6=10x−14，
移项得：3x−10x=−14+3+6，
合并同类项得：−7x=−5，
解得：x=57.
【解析】(1)原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；
(2)原式先算乘方运算，再算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
(3)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(4)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握一元一次方程的解法及运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：2(3x2+xy2)−3(2xy2−x2)−10x2
=6x2+2xy2−6xy2+3x2−10x2
=(6+3−10)x2+(2−6)xy2
=−x2−4xy2，
因为x=−1，y=12，
所以原式=−(−1)2−4×(−1)×(12)2
=−1+4×14
=−1+1
=0.
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)因为AB=4AC，AB=8cm，
所以AC=2cm，
因为2CD=3AC，
所以CD=32AC=32×2=3cm，
所以AD=AC+CD=5cm；
(2)点D是线段BC的中点，
证明：因为AB=4AC，AB=acm，
所以AC=a4cm，
因为2CD=3AC，
所以CD=32AC=32×a4=38acm，
所以BD=AB−AC−CD=a−a4−38a=38acm，
所以CD=BD，
所以点D是线段BC的中点．
【解析】(1)根据线段的和差倍分即可得到结论．
(2)根据线段的和差倍分即可得到结论．
本题考查了两点间距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
22.【答案】解：(1)该校抽样调查的学生人数为16÷32%=50(人)，
喜欢校园清洁的人数为50×20%=10(人)，
喜欢学校食堂帮厨的人数为50−16−10−4=20(人)，
补全条形统计图如下：
；
(2)360∘×2050=144∘，
答：项目B所占扇形的圆心角是144度；
(3)600×16+2050=432(人)，
答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人．
【解析】(1)从两个统计图中可得，用喜欢校园种植花草人数除以所占的百分比即可求出抽样的总人数，用总人数乘以C的百分比求出喜欢校园清洁的人数，用总人数减去其它的人数求出喜欢学校食堂帮厨的人数，即可补全条形统计图；
(2)用项目B的百分比乘以360∘即可求得所在的扇形圆心角的度数；
(3)用600乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】(1)−15，5；
(2)因为点A表示的数为−15，点B表示的数为5，且点C为线段AB的中点，
所以点C表示的数为−15+52=−5.
设点D表示的数为x，
根据题意得：|x−(−5)|=6，
解得：x=−11或x=1.
答：点D表示的数为−11或1；
(3)当运动时间为t秒时，点M表示的数为−5+2t，点N表示的数为−15+5t，
所以MB=|5−(−5+2t)|=|10−2t|，NB=|5−(−15+5t)|=|20−5t|.
根据题意得：|10−2t|=|20−5t|，
即10−2t=20−5t或10−2t=5t−20，
解得：t=103或t=307.
答：t的值为103或307.
【解析】解：(1)因为|a+15|+(b−5)2=0，
所以a+15=0，b−5=0，
所以a=−15，b=5，
所以点A表示的数为−15，点B表示的数为5.
故答案为：−15，5；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)利用绝对值及偶次方的非负性，可得出a+15=0，b−5=0，解之可得出a，b的值，进而可得出点A，B表示的数；
(2)由点A，B表示的数及点C为线段AB的中点，可得出点C表示的数为−5，设点D表示的数为x，根据CD=6，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)当运动时间为t秒时，点M表示的数为−5+2t，点N表示的数为−15+5t，进而可得出MB=|10−2t|，NB=|20−5t|，结合MB=NB，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：(1)利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；(2)(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24.【答案】解：(1)把x=4代入方程3(2x−1)=k+2x得：3×(2×4−1)=k+2×4，
解得：k=13，
把k=13代入方程x−k2=x+2k得：
x−132=x+26，
x−13=2x+52，
x−2x=52+13，
−x=65，
x=−65，
即方程x−k2=x+2k的解是x=−65；
(2)解方程3(2x−1)=k+2x得：x=k+34，
解方程x−k2=x+2k得：x=−5k，
因为方程3(2x−1)=k+2x和x−k2=x+2k的解相同，
所以k+34=−5k，
解得：k=−17.
【解析】(1)把x=4代入方程3(2x−1)=k+2x得出3×(2×4−1)=k+2×4，求出k，再把k=13代入方程x−k2=x+2k得出x−132=x+26，再根据等式的性质求出方程的解即可；
(2)先求出两个方程的解，再根据同解方程得出关于k的方程，再求出k即可．
本题考查了同解方程和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
25.【答案】解：(1)设购进A种商品x件，则购进B种商品(1000−x)件，
根据题意得：45x+60(1000−x)=54000，
解得x=400，
所以1000−x=1000−400=600，
所以购进A种商品400件，则购进B种商品600件；
(2)根据题意得：
90(kx2+100)+90×0.5(600−kx2−100)=2[50x+50×0.5(400−x)]+m，
整理得：(452k−50)x+11500−m=0，
因为不论x为何值，总有B商品销售额比A商品销售额的2倍还多m元，
所以452k−50=0，11500−m=0，
所以k=209，m=11500，
答：k的值为209，m的值为11500.
【解析】(1)设购进A种商品x件，根据用54000元购进A、B两种商品共1000件列方程即可解得答案；
(2)根据B商品销售额比A商品销售额的2倍还多m元得90(kx2+100)+90×0.5(600−kx2−100)=2[50x+50×0.5(400−x)]+m，整理得(452k−50)x+11500−m=0，可得452k−50=0，11500−m=0，从而可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
26.【答案】(1)30∘或150∘；
(2)当0≤t<10时，
∠AOQ=60−6t，
∠BOP=10t，
因为∠POQ是∠AOB的“二倍关联角”，
所以2∠AOQ=∠BOP，
所以2(60−6t)=10t，
所以t=6011符合题意，
当10∠AOQ=6t−60，
∠BOP=10t，
因为∠POQ是∠AOB的“二倍关联角”，
所以2∠AOQ=∠BOP，
所以2(6t−60)=10t，
所以t=60不符合题意，舍去；
当18∠AOQ=6t−60，
∠BOP=360−10t，
因为∠POQ是∠AOB的“二倍关联角”，
所以2∠AOQ=∠BOP，
所以2(6t−60)=360−10t，
所以t=24011 符合题意．
综上，t=6011或24011时，∠POQ是∠AOB的“二倍关联角”.
(3)当∠POQ在∠AOB内部时，
∠BOP=2∠AOQ=2(∠AOB−∠BOQ)=2[60∘−(∠BOP−∠POQ)]=2[60∘−(∠BOP−m∘)]=120∘+2m∘−2∠BOP，
解得∠BOP=(120+2m3)∘，
当OA在∠POQ内部时，
∠BOP=2∠AOQ=2(∠AOB−∠BOQ)=2[60∘−(∠BOP−∠POQ)]=2[60∘−(∠BOP−m∘)]=120∘+2m∘−2∠BOP，
解得∠BOP=(120+2m3)∘，
当∠POQ在OA外部时，
∠BOP=2∠AOQ=2(∠BOP−∠POQ−∠AOB)=2[(∠BOP−m∘)−60∘]=−2m∘+2∠BOP−120∘，
解得∠BOP=(120+2m)∘.
【解析】解：(1)因为∠POQ是∠AOB的“二倍关联角”，
所以∠BOP=2∠AOQ=2×45∘=90∘；
当OP在OB上方时，则∠AOP=∠BOP−∠AOB=90∘−60∘=30∘，
当OP在OB下方时，则∠AOP=∠BOP+∠AOB=90∘+60∘=150∘，
故答案为30∘或150∘；
(2)见答案．
(3)见答案．
本题首先给出了一个新的定义，二倍关联角，通过二倍关联角的定义来计算出∠BOP的度数，从而计算出∠AOP的度数，通过旋转，用t表示出二倍关联角对应的角，通过二倍关联角的定义来计算出值，角的旋转同样通过二倍关联角的定义，来导出不同情况下的对应的角的表达式，从而算出结果．
本题主要考查一个新的定义，二倍关联角，并且考查旋转角的问题，通过分段讨论的情况来分段计算角的关联和角的度数．−8
x
…