2021年人教版数学八年级上册期末复习《压轴题》专题练习（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级上册期末复习《压轴题》专题练习（含答案），共26页。试卷主要包含了探究题，已知等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒.
(1)求OA、OB的长；
(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；
(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
2.如图，已知A(3，0)，B(0，﹣1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC.
(1)如图1，求C点坐标；
(2)如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；
(3)在(2)的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标.
3.探究题：如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5cm，AB=1cm，点P是线段BC (不与点B、C重合)上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD.
(1)如图1，①∠APB+∠CPD= °；
②若BP=4cm，求证：△ABP≌△PCD；
(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
(3)若△PDC是等腰三角形，则CD= cm.(请直接写出答案)
4.已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=eq \f(1,2)∠A.
(1)写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：
(2)判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由.
小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD.
小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第(2)问结论的几种想法：
想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF.
想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM.
想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ.
……
请你参考上面的材料，解决下列问题：
(1)直接写出图2中与∠A相等的一个角；
(2)请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD.(一种方法即可)
5.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.
(1)请补全图形；
(2)求证：△ABE是直角三角形；
(3)若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)

6.（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
7.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD.
(1)求证：∠B+∠AFD=180°；
(2)如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明.

8.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
9.如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求∠EFA的度数；
（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
10.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是： ．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．
11.问题情境：
如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：
如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：
如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 .
12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得
∠ACM=eq \f(1,2)∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，
交直线AC于F.
(1)当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 ；
(2)当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由.
13.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值.
24.在平面直角坐标系中，已知点A(8，0)，B(0，﹣8)，连接AB.
(1)如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
(2)如图②，在(1)的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；
(3)如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.
15.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD=2BF+DE.
16.在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动(不与点B、C重合)，点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n.
(1)如图①，当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= ，∠CDE= ；
(2)如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
(3)当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足(2)中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.
参考答案
1.解：(1)∵|m﹣n﹣3|+=0，
且|m﹣n﹣3|≥0，≥0
∴|m﹣n﹣3|==0，
∴n=3，m=6，
∴点A(0，6)，点B(3，0)；
(2)连接PB，
t秒后，AP=t，OP=|6﹣t|，
∴S=OP•OB=|6﹣t|；(t≥0)
(3)作出图形，
∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠APD=90°，∠OPE=∠APD，
∴∠OBA=∠OPE，
∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，
∴AP=AO﹣OP=3，或AP′=OA+OP′=9
∴t=3或9.
2.解：(1)作CH⊥y轴于H，
则∠BCH+∠CBH=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∴∠ABO=∠BCH，
在△ABO和△BCH中，
，
∴△ABO≌△BCH，
∴BH=OA=3，CH=OB=1，
∴OH=OB+BH=4，
∴C点坐标为(1，﹣4)；
(2)∵∠PBQ=∠ABC=90°，
∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，
在△PBA和△QBC中，
，
∴△PBA≌△QBC，
∴PA=CQ；
(3)∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BQP=45°，
当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，
由(2)可知，△PBA≌△QBC，
∴∠BPA=∠BQC=135°，
∴∠OPB=45°，
∴OP=OB=1，
∴P点坐标为(1，0).
3.解：(1)∵DP⊥AP，
∴∠APD=90°，
∴∠APB+∠CPD=90°，
故答案为：90；
②∵BC=5cm，BP=4cm，
∴PC=1cm，
∴AB=PC，
∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，
∴∠BAP=∠CPD，
在△ABP和△PCD中，
，
∴△ABP≌△PCD；
(2)PB=PC，
理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠EDP.
∵DP⊥AP，
∴∠DPA=∠DPE=90°，
在△DPA和△DPE中，
，
∴△DPA≌△DPE(ASA)，
∴PA=PE.
∵AB⊥BP，CM⊥CP，
∴∠ABP=∠ECP=Rt∠.
在△APB和△EPC中，
，
∴△APB≌△EPC(AAS)，
∴PB=PC；
(3)∵△PDC是等腰三角形，
∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，
又∵DP⊥AP，
∴∠APB=45°，
∴BP=AB=1cm，
∴PC=BC﹣BP=4cm，
∴CD=CP=4cm，
故答案为：4.
4.解：(1)与∠A相等是∠BOE或∠COD；
(2)如图2，在OE上取一点F，使得OF=OD，
∵∠DBC=∠ECB=eq \f(1,2)∠A，
∴OB=OC，
∵∠BOE=∠COD，
∴△OBF≌△OCD(SAS).
∴BF=CD，∠OBF=∠OCD.
∵∠BFE=∠ECB+∠CBF=∠ECB+∠DBC+∠OBF=eq \f(1,2)∠A+eq \f(1,2)∠A+∠OBF=∠A+∠OBF，
∵∠BEC=∠A+∠OCD=∠A+∠OBF，
∴∠BFE=∠BEC.
∴BE=BF.
∴BE=CD.
5.(1)解：图形如图所示；
(2)证明：∵AH⊥BC，
∴∠BHD=∠AEH=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAH∠ABH=45°，
∴AH=BH，
在△BHD和△AHC中，
，
∴△BHD≌△AHC(SAS)，
∴∠HBD=∠CAH，
∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠AED=90°，
∴△ABE是直角三角形.
(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.
∵△BHD≌△AHC，
∴HM=HN(全等三角形对应边上的高相等)，
∴==.
6.证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
7.解：(1)在AB上截取AG=AF.
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠DAG.
在△AFD和△AGD中，∴△AFD≌△AGD(SAS)，∴∠AFD=∠AGD，FD=GD，
∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；
(2)AE=AF+FD.过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上.
∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B.
∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，
∴GD∥EH.∴∠GDE=∠DEH=∠DEG.∴GD=GE.
又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD.
8.解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，
∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=0.5QC，即6﹣x=0.5（6+x），解得x=2，∴AP=2；
（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，
∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=0.5EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=0.5AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，
∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．
9.解：（1）如图2，∵∠ACB=90°，∠B=60°．∴∠BAC=30°．
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，
∴∠DAC=0.5∠BAC=15°，∠ECA=0.5∠ACB=45°．
∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°．
（2）FE=FD．如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°．
又∵∠DFC=∠EFA=60°，∴∠DFC=∠GFC．
在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD．
（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立．同（2）可得△EAF≌△HAF，
∴FE=FH，∠EFA=∠HFA．
又由（1）知∠FAC=0.5∠BAC，∠FCA=0.5∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=0.5（∠BAC+∠ACB）=0.5=60°．
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°．
∴∠EFA=∠HFA=180°﹣120°=60°．
同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．
10.解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，
∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；
在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，
故答案为AD=BE．
（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．
证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；
在△ECB和△ACD中， ∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；
设BE与AC交于Q，
又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．
（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，
则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；
又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；
在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），
∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．

11.证明：图②，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，
∴∠BDA=∠AFC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∵，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
图③，
∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∵，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，
∴△ABD的面积是：×15=5，
由图3中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，
即等于△ABD的面积是5，
故答案为：5.
12.解：(1)如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，
∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，
∴∠ABE=∠ACM=eq \f(1,2)∠ABC，
∴BE平分∠ABC，
∵BE⊥CN，
∴BC=BN，
∴E是CN的中点，
∴NC=2CE，
∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，
∴△BAF≌△CAN，
∴BF=CN，
∴BF=2EC，即DF=2EC；
(2)仍然成立，DF=2EC；
理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，
∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，
∴∠EDC=22.5°，
∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，
∴∠DPC=67.5°，
在△DPE和△DEC中，
，
∴△DPE≌△DEC(AAS)，
∴PD=CD，PE=EC，
∴PC=2CE，
∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，
∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，
∴△NDC是等腰直角三角形
∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，
在△DNF和△PNC中，
，
∴△DNF≌△PNC(ASA)，
∴DF=PC，
∴DF=2CE.
13. (1)解：∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠ABC=∠ACB=eq \f(1,2)(180°﹣∠A)=90°﹣eq \f(1,2)α，
∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°，
即∠ABD=30°﹣eq \f(1,2)α；
(2)△ABE是等边三角形，
证明：连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，
则BC=BD，∠DBC=60°，
∵∠ABE=60°，
∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣eq \f(1,2)α，且△BCD为等边三角形，
在△ABD与△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD=eq \f(1,2)∠BAC=eq \f(1,2)α，
∵∠BCE=150°，
∴∠BEC=180°﹣(30°﹣eq \f(1,2)α)﹣150°=eq \f(1,2)α=∠BAD，
在△ABD和△EBC中
∴△ABD≌△EBC(AAS)，
∴AB=BE，
∴△ABE是等边三角形；
(3)解：∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∴∠DCE=150°﹣60°=90°，
∵∠DEC=45°，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∴DC=CE=BC，
∵∠BCE=150°，
∴∠EBC=eq \f(1,2)(180°﹣150°)=15°，
∵∠EBC=30°﹣eq \f(1,2)α=15°，
∴α=30°.
14. (1)证明：如图①中，
∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠HAC=∠OBC.
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC(ASA)，
(2)过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②.
在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP.
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON(AAS)，
∴OM=ON.
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=eq \f(1,2)∠CHA=45°，
∵∠AHB=90°，
∴2∠OHP=∠AHB.
(3)结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF.
当点G在线段OB上时，OB=BG+AF.
当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG.
当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3.
∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，
∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，
∴∠EAF=135°=∠GOE.
∵GE⊥EF即∠GEF=90°，
∴∠OEG=∠AEF，
在△GOE与△FAE中，
，
∴△GOE≌△FAE，
∴OG=AF，
∴BG﹣BO=GO=AF，
∴BG﹣BO=AF.
其余两种情形证明方法类似.
15.证明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE(SAS)；
(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠E=45°，
由(1)知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA=∠E=45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；
(3)延长BF到G，使得FG=FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG=∠AFB=90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG(SAS)，
∴AB=AG，∠ABF=∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，
∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，
∴∠G=∠CDA，
∵∠GCA=∠DCA=45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴CG=CD，
∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，
∴CD=2BF+DE.
16.解：(1)∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=100°﹣36°=64°.
∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°.
∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=∠AED=72°，
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=104°﹣72°=32°.
故答案为64°，32°；
(2)∠BAD=2∠CDE，理由如下：
如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°.
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=.
∵∠ACB=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACB﹣∠AED=40°﹣=.
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=n﹣100°，
∴∠BAD=2∠CDE；
(3)∠BAD=2∠CDE，理由如下：
如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ACD=140°.
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=.
∵∠ACD=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACD﹣∠AED=140°﹣=.
∵∠BAC=100°，∠DAC=n，
∴∠BAD=100°+n，
∴∠BAD=2∠CDE.