人教版数学八年级上册期末复习试卷07（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算中正确的是（　　）

A．x2÷x8=x﹣4 B．a•a2=a2 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3

3．使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2

4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36

C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）

5．化简正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（　　）

A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC

8．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（　　）

A．80° B．60° C．40° D．30°

10．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（　　） 个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标　   　．

12．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　   　．

13．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　   　．

14．如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=　   　度．

15．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=　   　．

三、解答题

16．计算

（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）           （2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）

17．解决下列两个问题：

（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；

解：PA+PB的最小值为　   　．

（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）

18．先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

19．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．

20．某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．

21．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　   　；

（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

22．）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．

（1）求∠BCD的度数；

（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．

（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．

23．问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）

特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．

归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．

拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不轴对称图形，故错误．

故选：B．

2．下列运算中正确的是（　　）

A．x2÷x8=x﹣4 B．a•a2=a2 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3

【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；

B、底数不变指数相加，故B错误；

C、底数不变指数相乘，故C正确；

D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；

故选：C．

3．使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2

【解答】解：∵分式有意义，

∴x+2≠0，即x≠﹣2．

故选：D．

4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36

C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）

【解答】解：

A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；

B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；

C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；

D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；

故选：C．

5．化简正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：原式==x+1，

故选：C．

6．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，

故选：B．

7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（　　）

A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC

【解答】解：

∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；

∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；

在△BDF和△CEF中

∴△BDF≌△CEF（ASA），

∴DF=EF，故C正确；

故选：B．

8．如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，

∴∠A=60°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=30°，

∵AD=1，

∴AE=2，

∵BC=6，

∴AC=BC=6，

∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，

故选：B．

9．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（　　）

A．80° B．60° C．40° D．30°

【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．

∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，

∴DE=EC．

∴∠EDC=∠C=20°，

∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．

∴∠B=∠AED=40°

故选：C．

10．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（　　） 个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，，

∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；

②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，[来源:学,科,网]

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；

③由②得：∠BDC=∠BEA，

又∵∠ADE=∠BDC，

∴∠ADE=∠BEA，

∴AD=AE，

∴AD=AE=EC，③正确；

④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，

∴AD＞CD，

∴AC≠2CD，故④错误，

故选：C．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标　（﹣2，﹣3）　．

【解答】解：∵M（﹣2，3），

∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．

故答案为：（﹣2，﹣3）

12．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　3.4×10﹣10　．

【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，

故答案为：3.4×10﹣10．

13．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　80°或40°　．

【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：

当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；

当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．

故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．

故答案为：80°或40°．

14．如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=　20　度．

【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，

∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，

又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，

∴∠BDA=∠DAC+∠C，

又∵∠C=∠DAC，

∴∠C=×40°=20°，

故答案为：20．

15．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=　96°　．

【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，[来源:学.科.网]

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．

∴∠BDE=∠CDF，[来源:Z§xx§k.Com]

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=84°，

∴∠BDC=∠EDF=96°，

故答案为：96°．

三、解答题（共75分）

16．（8分）计算

（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）

（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）

【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）[来源:学科网]

=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a

=﹣4a+1；

（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）

=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2

=﹣8x2﹣2x﹣20．

17．（8分）解决下列两个问题：

（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；

解：PA+PB的最小值为　4　．

（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）

【解答】解：（1）点P的位置如图所示：

∵EF垂直平分BC，

∴B、C关于EF对称，

设AC交EF于D，

∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．

故答案为4．

（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．

18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．

【解答】解：原式=•

=．

当a=0时，原式==2．

19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．

【解答】证明：∵DE∥BC，

∴∠D=∠C，∠E=∠B．

∵点A为DC的中点，

∴DA=CA．

在△ADE和△ACB中，

，

∴△ADE≌△ACB．

∴DE=CB．

20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．

【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）

依题意得：﹣=5．

解得x=1.8．

检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．

所以，原分式方程的解为x=1.8．

答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．

21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　（m+2n）（2m+n）　；

（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；

故答案为：（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，

∴m2+n2=29，

∵（m+n）2=m2+2mn+n2，

∴（m+n）2=29+20=49，

∵m+n＞0，

∴m+n=7，

∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．

22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．

（1）求∠BCD的度数；

（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．

（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，

∵AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC==67.5°，

∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；

（2）

∵AD=AC，

∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，

∵∠ADC=67.5°，

∴∠BDE=67.5°，

∴∠DBE=22.5°，

∴∠CBE=67.5°，

在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB，

（3）CD=2BE，理由如下；

∵△AFD≌△CEB，

∴BE=DF，

∴CD=2BE．

23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）

特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．

归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．

拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．

【解答】特例探究：

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，

在△ABD与△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（SAS）；

解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：

∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，

∴∠DBA=∠EAC=120°．

在△ABD与△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（SAS）；

拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠BAC=50°，

∴∠EAC=∠DBC．

在△ABD与△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠BDA=∠AEC=32°，

∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．