初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数随堂练习题

专题6.3实数

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．(2020·山东禹城初一期末)在 ，，， 四个数中，最小的数是(    )

A． B． C． D．

3．(2020·湖北房县初一期末)的绝对值是(  )

A． B． C． D．﹣2

4．(2018·全国初一课时练习)定义：，则的值为　　

A．1 B． C．7 D．

5．(2020·辽宁甘井子初一期末)下列说法： 

① ；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③﹣2是的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有( 　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．(2020·北京北师大实验中学初三三模)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A．a＞﹣3 B．＞ C．|a|＞|d| D．a+c＞0

7．(2020·山东昌乐初三三模)在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点是(　　)

A．点D B．点C C．点B D．点A

8．(2020·山东莘县初二期末)下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是(　　)

A．0个 B．1个         C．2个 D．3个

9．(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为(  )

A．3 B．27 C．9 D．1

10．(2020·山东诸城初一期末)观察下列等式: ，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是(    )

A．0 B．1 C．3 D．7

11．(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)已知a<<b，且a，b为两个连续的整数，則a+b等于(  )

A．3 B．5 C．6 D．7

12．(2020·金昌市金川总校第五中学初二期末)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2 B． C．5 D．

13．(2020·山东高唐初二期中)如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ=2，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　)

A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1

14．(2020·陕西西安高新一中初一期末)若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为(    )

A． B．﹣2 C．﹣ D．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2020·西吉第三中学初一期末)的相反数是_____．

16．(2020·北京北师大实验中学初一期中)请将下列各数：按从小到大排列为：______________________.

17．(2020·河北省临西县第一中学初二期末)若的整数部分是a，小数部分是b，则______.

18．(2020·湖北房县初二期末)对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝ ．如果，则x△(y△z)= ____________．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2020·重庆市渝北中学校初一月考)将下列各数填人相应的集合内．

-7，0．32，，0，，，-，π，0.303003．．．

(1)有理数集合：(                            )；

(2)无理数集合：(                            )；

(3)负实数集合：(                            )；

20．(2020·湖南广益实验中学初一期中)计算：．

21．(2020·陕西西安高新一中初一期末)阅读材料：

图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”

小马点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮小马同学完成本次作业．

请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小(用号连接)．

解：

22．(2020·牡丹江市田家炳实验中学初一期中)已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小．

23．(2020·定州市宝塔初级中学初一期末)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

(1)求的值．                                    

(2)求的值．

24．(2020·山东沂水初一期中)有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

25．(2020·河北望都初一期末)探究规律，完成相关题目

沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算．”

然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：

(+5)※(+2)=+7；(-3)※(-5)=+8；(-3)※(+4)=-7；(+5)※(-6)=-11；0※(+8)=8；(-6)※0=6．

智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了．”

聪明的你也明白了吗？

(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：

两数进行※(加乘)运算时，_____________，________________，________________．

特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)运算，_________________．

(2)计算：(-2)※〔0※(-1)〕(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)

(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证．(举一个例子即可)

26．(2020·山东德城初一期末)阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：

(1)的整数部分是_______，小数部分是_________；

(2)如果的小数部分为的整数部分为求的值；

(3)已知:其中是整数,且求的平方根。