高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质图片ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质图片ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了线面垂直定义，新知探究，线不在多重在相交，线面垂直⇒线线垂直，想一想，典型例题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？
（2）观察归纳—形成概念
讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？
直线与平面垂直的定义如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做垂足.
线面垂直直观图的画法：
按条件作出下列图形:
(1)任意作一个平面α与一条直线l，使l⊥α；
(3)已知直线l和点P，过P作直线l的垂面。
(2)已知平面α和点P，过P作平面α的垂线
(1) 过空间一点P，有且只有一条直线l与已知平面α垂直。
(2) 过空间一点P， 有且只有一个平面α与已知直线l垂直。
判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。
线面垂直判定定理的探究
问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？
问题② 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC 与桌面接触）.
2、直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
(1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。( )(2).若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。( )(3).若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( )
判断下列命题是否正确？
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么
另一条也垂直于同一个平面。
练1: 如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC
练习2.如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .
欲证BQ⊥l ⇔l⊥平面BPQ
⇔ l⊥PQ ⇔l⊥平面PAQ
“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。
直线与平面垂直的判定方法:
3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.
2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直。