新高考2022年高考数学一轮课时跟踪34《等差数列及其前n项和》练习题

这是一份新高考2022年高考数学一轮课时跟踪34《等差数列及其前n项和》练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5=3，a8=8，则a12的值是( )
A.15 B.30 C.31 D.64
已知数列{an}中，a2=eq \f(3,2)，a5=eq \f(9,8)，且{eq \f(1,an－1)}是等差数列，则a7=( )
A.eq \f(10,9) B.eq \f(11,10) C.eq \f(12,11) D.eq \f(13,12)
已知数列{an}中a1=1，an＋1=an－1，则a4等于( )
A.2 B.0 C.－1 D.－2
设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=( )
A.4 B.3 C.2 D.1
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=50，S10=200，则a10＋a11的值为( )
A.20 B.40 C.60 D.80
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9=eq \f(1,2)a12＋6，a2=4，则数列{eq \f(1,Sn)}的前10项和为( )
A.eq \f(11,12) B.eq \f(10,11) C.eq \f(9,10) D.eq \f(8,9)
已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1=1，eq \r(S3)=a2，则a8=( )
A.12 B.13 C.14 D.15
等差数列{an}中，a3＋a7=6，则{an}的前9项和等于( )
A.－18 B.27 C.18 D.－27
设数列{an}的前n项和为Sn，且an=－2n＋1，则数列{eq \f(Sn,n)}的前11项和为( )
A.－45 B.－50 C.－55 D.－66
已知等差数列{an}中，a1=11，a5=－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是( )
A.15 B.20 C.26 D.30
在等差数列{an}中，a1=－2 025，其前n项和为Sn，若eq \f(S12,12)－eq \f(S10,10)=2，则S2 028=( )
A.2 018 B.－2 018 C.4 036 D.－4 036
已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，等差数列{bn}满足bn＋bn＋1=an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是( )
A.Snb7 D.T5=T6
二、填空题
已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=________.
设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有eq \f(Sn,Tn)=eq \f(2n－3,4n－3)，
则eq \f(a9,b5＋b7)＋eq \f(a3,b8＋b4)的值为________.
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7=4，a6＋a8=－2，则当Sn取最大值时，
n的值是________.
设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，
且a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，则m＋n的值是________.
\s 0 答案解析
答案为：A.
解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5=3，∴3a4=3，即a1＋3d=1，
又由a8=8得a1＋7d=8，联立解得a1=－eq \f(17,4)，d=eq \f(7,4)，则a12=－eq \f(17,4)＋eq \f(7,4)×11=15.故选A.
答案为：D.
解析：设等差数列{eq \f(1,an－1)}的公差为d，则eq \f(1,a5－1)=eq \f(1,a2－1)＋3d，
即eq \f(1,\f(9,8)－1)=eq \f(1,\f(3,2)－1)＋3d，解得d=2，所以eq \f(1,a7－1)=eq \f(1,a2－1)＋5d=12，解得a7=eq \f(13,12).故选D.
答案为：D；
解析：因为a1=1，an＋1=an－1，所以数列{an}为等差数列，公差d为－1，
所以a4=a1＋3d=1－3=－2，故选D.
答案为：C；
解析：∵{an}是等差数列，∴2a4－a6=a4－2d=a2=7，
∵a1a2=35，∴a1=5，∴d=a2－a1=2，故选C.
答案为：D；
解析：设等差数列{an}的公差为d，
由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S5＝5a1＋\f(5×4,2)d＝50，,S10＝10a1＋\f(10×9,2)d＝200，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋2d＝10，,a1＋\f(9,2)d＝20，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝2，,d＝4.))∴a10＋a11=2a1＋19d=80.故选D.
答案为：B；
解析：设等差数列{an}的公差为d，由a9=eq \f(1,2)a12＋6及等差数列的通项公式得a1＋5d=12，
又a2=4，∴a1=2，d=2，∴Sn=n2＋n，∴eq \f(1,Sn)=eq \f(1,nn＋1)=eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)，
∴eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋…＋eq \f(1,S10)=1－eq \f(1,11)=eq \f(10,11).选B.
答案为：D；
解析：法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得eq \r(3＋3d)=1＋d，解得d=2或d=－1(舍去)，所以a8=1＋7×2=15，故选D.
法二：S3=a1＋a2＋a3=3a2，由eq \r(S3)=a2可得eq \r(3a2)=a2，解得a2=3或a2=0(舍去)，则d=a2－a1=2，所以a8=1＋7×2=15，故选D.
答案为：B；
解析：法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a7=a1＋2d＋a1＋6d=2a1＋8d=6，
所以a1＋4d=3.于是{an}的前9项和S9=9a1＋eq \f(9×8,2)d=9(a1＋4d)=9×3=27，故选B.
法二：由等差数列的性质，得a1＋a9=a3＋a7=6，
所以数列{an}的前9项和S9=eq \f(9a1＋a9,2)=eq \f(9×6,2)=27，故选B.
答案为：D；
解析：∵an=－2n＋1，∴数列{an}是以－1为首项，－2为公差的等差数列，
∴Sn=eq \f(n[－1＋－2n＋1],2)=－n2，∴eq \f(Sn,n)=eq \f(－n2,n)=－n，
∴数列{eq \f(Sn,n)}是以－1为首项，－1为公差的等差数列，
∴数列{eq \f(Sn,n)}的前11项和为11×(－1)＋eq \f(11×10,2)×(－1)=－66，故选D.
答案为：C；
解析：设数列{an}的公差为d，则d=eq \f(a5－a1,5－1)=－3，所以an=a1＋(n－1)d=－3n＋14，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an≥0，,an＋1≤0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(14－3n≥0，,11－3n≤0，))解得eq \f(11,3)≤n≤eq \f(14,3)，即n=4，
所以{an}的前4项和最大，且S4=4×11＋eq \f(4×3,2)×(－3)=26，故选C.

答案为：C；
解析：设等差数列{an}的前n项和为Sn=An2＋Bn，则eq \f(Sn,n)=An＋B，∴{eq \f(Sn,n)}是等差数列.
∵eq \f(S12,12)－eq \f(S10,10)=2，∴{eq \f(Sn,n)}的公差为1，又eq \f(S1,1)=eq \f(a1,1)=－2 025，
∴{eq \f(Sn,n)}是以－2 025为首项，1为公差的等差数列，
∴eq \f(S2 018,2 018)=－2 025＋2 027×1=2，∴S2 018=4 029.故选C.
答案为：D；
解析：因为点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，所以Sn=n2－10n，
所以an=2n－11，又bn＋bn＋1=an(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，
设公差为d，所以2b1＋d=－9,2b1＋3d=－7，解得b1=－5，d=1，
所以bn=n－6，所以b6=0，所以T5=T6，故选D.
答案为：－1
解析：因为a5是a3与a11的等比中项，所以aeq \\al(2,5)=a3·a11，即(a1＋4d)2=(a1＋2d)·(a1＋10d)，解得a1=－1.
答案为：eq \f(19,41).
解析：因为{an}，{bn}为等差数列，所以eq \f(a9,b5＋b7)＋eq \f(a3,b8＋b4)=eq \f(a9,2b6)＋eq \f(a3,2b6)=eq \f(a9＋a3,2b6)=eq \f(a6,b6).
因为eq \f(S11,T11)=eq \f(a1＋a11,b1＋b11)=eq \f(2a6,2b6)=eq \f(2×11－3,4×11－3)=eq \f(19,41)，所以eq \f(a9,b5＋b7)＋eq \f(a3,b8＋b4)=eq \f(19,41).
答案为：6.
解析：依题意得2a6=4,2a7=－2，a6=2>0，a7=－1n>0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m－1)d－2na1－n(n－1)d=a1＋10d，
化简得(m＋n＋3)(m－n)=12，因为m>n>0，m，n∈N*，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－n＝1，,m＋n＋3＝12))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－n＝2，,m＋n＋3＝6，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(5,2)，,n＝\f(1,2)))(舍去)，所以m＋n=9.