苏科版九年级数学上册 小结与思考(21)（教案）

“以圆为背景的图形变式”教学设计

【教学目标】

     1.  能运用有关圆、三角形全等或相似等相关基础知识来解决线段间数量关系的问题；

     2.  让学生经历探究特殊图形中相关线段数量关系的过程，能够梳理获得解决一类问题的基本思路，体会从特殊到一般，类比、转化等数学思想方法；

3.  通过师生、生生互动交流，让学生体会探究过程的乐趣，体验探索的成功感，同时培养学生合作交流的意识和团结协作的精神。

【教学重点】经历探究相关线段数量关系的过程，能够梳理获得解决一类问题的基本思路。

【教学难点】通过系列问题的解决体验数学活动经验和渗透数学思想方法，从而提升数学解决问题的能力。

【教学过程】

一、创设情境

等边三角形ABC内接于圆，点D是弧BC上的一点，连接AD、BD、CD。

试说明：BD+CD=AD

二、中考真题

如图、等腰直角三角形ABC内接于圆，∠BAC=90°，AB=AC，点D是半圆BC上的一点。

试探究：BD+CD与AD的数量关系。

三、延伸探究1

四、探究应用’

2、黄金三角形ABC内接于圆，若点D是弧BC上的一点，线段BD+CD与AD有何关系？

五、延伸探究2

六、小结

七、课后延伸探究

正方形ABCD内接于圆，点P是圆上的任一点，把点P与

正方形任意三个顶点连接，你能得到什么结论？