苏科版九年级数学上册 小结与思考（教案）

圆的有关计算

一、教学目标：

1.理解并掌握弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和表面积的计算方法。

2.能够根据相关定理解决一些实际问题。 

二、教学重难点：

相关性质和定理的应用.。

三、教学过程： 

根据学生完成《金钥匙》和《金钥匙课时同步》练习情况，进行知识建构与基础训练，查漏补缺。

【探究一：弧长的计算】

例（ 2016·岳阳） 在半径为6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm.

复习公式：弧长公式

变式跟进：

1．（ 2016·包头）   120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径为（     ）．

A. 3        B. 4        C. 9        D. 18

归纳：利用弧长公式求扇形的半径和圆心角。

2.（2016•广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为_____．

归纳：根据条件先求出圆心角和半径，再利用弧长公式计算。

3.（ 2015·恩施）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______．

归纳：要求图形旋转过程中某点运动的路径长度时，先分析图形旋转过程中点所经过的路径，再利用公式进行计算。

【探究二：扇形面积的计算】

例1.（2016·宜宾） 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是______.

复习公式：扇形面积公式

例2.若扇形的弧长为20π，半径为10，则该扇形的面积为______.

复习公式：扇形面积公式

变式跟进：

1.（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）

A．175π cm2 

B．350π cm2

C．π cm2        

D．150π cm2

归纳：依据条件，选择公式，直接带入计算。

2.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.

（1）求证：DE=AB；

（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．

归纳：根据条件先求出圆心角和半径，再利用公式计算。

3.（2016 •张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐

标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． 

 （2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积.

讲解时，利用几何画板展示线段AC旋转所扫过的图形。

归纳：求图形的旋转所形成的图形的面积时，先分析出线段线段旋转过程中形成的图形，如果是扇形，确定旋转角度与半径，再根据公式进行计算。

【探究三: 圆锥的相关计算】

例1.（ 2016 •无锡）  已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．

复习公式：圆锥侧面积公式

变式跟进：

1.（2016•聊城）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______.

  面积为_____．

归纳：根据条件先求出r、l，再代入公式计算。

例2. （ 2016 •自贡）若圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积____cm2

复习公式：

例3.（ 2016 •衡阳 ） 若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为_____. 

归纳：扇形的弧长等于圆锥底面周长，

      扇形的半径等于圆锥的母线长。

变式跟进：

2.（2016 •荆门）  如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（       ）

 A. 12 cm              B. 6 cm

 C. 3 cm            D. 2 cm 

归纳：利用扇形的弧长等于圆锥底面周长进行计算。

3.（2016•十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　）

  A．10cm           B．15cm

  C．10cm        D．20cm

归纳：1.利用扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算。

      2.勾股定理：

【探究4：阴影部分面积的计算】

例1.（2016 •朝阳）  如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为_____.

归纳：整体法：当已知条件不能或不足以直接求解时，可整体思考从而将问题整体化求解。

例2.（2016 •烟台）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_____cm2．

归纳：把不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差表示。

课堂总结：

通过本节课的学习你有哪些收获？

四、板书设计