2022年新高考一轮复习考点精选练习28《导数的单调性》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习28《导数的单调性》（含详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)f(π)B.f(3)>f(2)>f(π)
C.f(2)>f(π)>f(3)D.f(π)>f(3)>f(2)
定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>1－f′(x)，f(0)=0，f′(x)是f(x)的导函数，
则不等式exf(x)>ex－1(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A.(0，＋∞)
B.(－∞，－1)∪(0，＋∞)
C.(－∞，0)∪(1，＋∞)
D.(－1，＋∞)
已知函数f(x)=x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A.(1，＋∞) B.[3，＋∞) C.(－∞，1] D.(－∞，3]
函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：
①f′(x)>0时，－10，得x>eq \f(\r(3),3)或x0，得0f(3)>f(2).
答案为：A.
解析：设g(x)=exf(x)－ex，则g′(x)=exf(x)＋exf′(x)－ex.
由已知f(x)>1－f′(x)，可得g′(x)>0在R上恒成立，即g(x)是R上的增函数.
因为f(0)=0，所以g(0)=－1，则不等式exf(x)>ex－1可化为g(x)>g(0)，
所以原不等式的解集为(0，＋∞).
答案为：B；
解析：∵f(x)=x3－ax，∴f′(x)=3x2－a.又f(x)在(－1,1)上单调递减，
∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B.
答案为：C；
解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数.在(－∞，－1)，
(2，＋∞)上是减函数，故选C.
答案为：D；
解析：由于f′(x)=k－eq \f(1,x)，则f(x)=kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增
⇒f′(x)=k－eq \f(1,x)≥0在(1，＋∞)上恒成立.
由于k≥eq \f(1,x)，而0