2022年新高考一轮复习考点精选练习29《导数的极值与最值》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习29《导数的极值与最值》（含详解），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
函数f(x)=x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是( )
A.20 B.18 C.3 D.0
设函数f(x)=eq \f(1,3)x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为( )
A.－eq \f(1,3) B.－1 C.eq \f(1,3) D.1
当函数y=x·2x取极小值时，x=( )
A.eq \f(1,ln2) B.－eq \f(1,ln2) C.－ln2 D.ln2
已知函数f(x)=x(x－m)2在x=1处取得极小值，则实数m=( )
A.0 B.1 C.2 D.3
已知函数f(x)=x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(8,3) D.eq \f(16,3)
若函数f(x)=eq \f(1,3)x3＋x2－eq \f(2,3)在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是( )
A.[－5,0) B.(－5,0) C.[－3,0) D.(－3,0)
已知a为常数，函数f(x)=x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)>－eq \f(1,2) B.f(x1)0.5），当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a= .
设函数f(x)=x3＋ax2＋bx(x＞0)的图象与直线y=4相切于点M(1,4)，则y=f(x)在区间(0,4]上的最大值为 ；最小值为 .
若函数f(x)=2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________.
设a∈R，函数f(x)=ax3－3x2，若函数g(x)=f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]，且在x=0处取得最大值，则a的取值范围是 .
\s 0 答案解析
答案为：A；
解析：因为f′(x)=3x2－3=3(x－1)(x＋1)，
令f′(x)=0，得x=±1，可知－1,1为函数的极值点.
又f(－3)=－19，f(－1)=1，f(1)=－3，f(2)=1，
所以在区间[－3,2]上，f(x)max=1，f(x)min=－19.
由题设知在区间[－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t，
从而t≥20，所以t的最小值是20.
答案为：A；
解析：f′(x)=x2－1，由f′(x)=0得x1=－1，x2=1.所以f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增，在区间(－1,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在x=－1处取得极大值，且f(－1)=1，即m=eq \f(1,3)，函数f(x)在x=1处取得极小值，
且f(1)=eq \f(1,3)×13－1＋eq \f(1,3)=－eq \f(1,3).故选A.
答案为：B.
解析：y′=2x＋x·2xln2=0，∴x=－eq \f(1,ln2).
答案为：B
解析：f ′(x)=(x－m)2＋2x(x－m)=(x－m)·(3x－m).由f ′(1)=0可得m=1或m=3.
当m=3时， f ′(x)=3(x－1)(x－3)，当1＜x＜3时， f ′(x)＜0；
当x＜1或x＞3时， f ′(x)＞0.此时在x=1处取得极大值，不合题意.
所以m=1，此时f ′(x)=(x－1)(3x－1)，当eq \f(1,3)＜x＜1时， f ′(x)＜0；
当x＜eq \f(1,3)或x＞1时， f ′(x)＞0.此时在x=1处取得极小值.选B.
答案为：C；
解析：由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，
因此1＋b＋c=0,8＋4b＋2c=0，解得b=－3，c=2，所以f(x)=x3－3x2＋2x，
所以f′(x)=3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)=3x2－6x＋2=0的两根，
因此x1＋x2=2，x1x2=eq \f(2,3)，所以xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)=(x1＋x2)2－2x1x2=4－eq \f(4,3)=eq \f(8,3).
答案为：C
解析：由题意知， f ′(x)=x2＋2x=x(x＋2)，令f ′(x)=0，解得x=0或－2，
故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，
做出其图象如图所示.
令eq \f(1,3)x3＋x2－eq \f(2,3)=－eq \f(2,3)得，x=0或x=－3，则结合图象可知，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3≤a＜0，,a＋5＞0，))解得 a∈[－3,0).故选C.
答案为：D.
解析：f′(x)=lnx－2ax＋1，依题意知f′(x)=0有两个不等实根x1，x2，
即曲线y=1＋lnx与直线y=2ax有两个不同交点，如图.
由直线y=x是曲线y=1＋lnx的切线，
可知：0