2022年新高考一轮复习考点精选练习30《导数的综合应用》（含详解）

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这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习30《导数的综合应用》（含详解），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表：
f(x)的导函数y=f ′(x)的图象如图所示.当1A.1 B.2 C.3 D.4
若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)
已知函数f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则b的取值范围是( )
A.[0,3] B.[0,2] C.[2,3] D.(－1,3]
函数f(x)=(3-x2)ex的单调递增区间是（）
A.(- ∞,0) B.(0,+ ∞) C.(- ∞,3)和(1,+ ∞) D.(-3,1)
某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则银行获得最大收益的存款利率为 ( )
A.3.2% B.2.4% C.4% D.3.6%
设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(-x)＋f(x)=x2，且在(0，＋∞)上f′(x)＜x，若f(4-m)-f(m)≥8-4m，则实数m的取值范围为( )
A.[-2，2] B.[2，＋∞) C.[0，＋∞) D.(-∞，-2]∪[2，＋∞)
对于三次函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=2x3－3x2＋eq \f(1,2)，则geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,100)))＋geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,100)))＋…＋geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(99,100)))=( )
A.100 B.50 C.eq \f(99,2) D.0
已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（）
A.[ SKIPIF 1 < 0 ) B.[ SKIPIF 1 < 0 ) C.[ SKIPIF 1 < 0 ) D.[ SKIPIF 1 < 0 )
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，x∈[0，1]，函数g(x)=asin SKIPIF 1 < 0 x-2a＋2(a＞0)，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围是( )

已知f(x)=eq \f(aex,x)，x∈[1，2]，且∀x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜1恒成立，则a的取值范围是( )
A.[ SKIPIF 1 < 0 ,+∞) B.(-∞, SKIPIF 1 < 0 ] C.( SKIPIF 1 < 0 ，+∞) D.(-∞， SKIPIF 1 < 0 ]
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(-x-1)=f(x-1)，当x∈[-1,0]时，f(x)=-x3，
则关于x的方程f(x)=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs πx))在[-2.5,0.5]上的所有实数解之和为( )
A.-7 B.-6 C.-3 D.-1
若函数f(x)在区间A上， SKIPIF 1 < 0 ，b，c∈A，f(a)，f(b)，f(c)均可为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间 SKIPIF 1 < 0 上是“三角形函数”，则实数m取值范围为（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 cm3.
设定义域为R的函数 SKIPIF 1 < 0 ,若关于x的方程f 2(x)-(2m＋1)f(x)＋m2=0有7个不同的实数解，则m=__________.
设函数 SKIPIF 1 < 0 ,若函数g(x)=f2(x)＋bf(x)＋c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2＋x2x3＋x1x3=________.
设函数f(x)=x3-2ex2＋mx-ln x，记g(x)= SKIPIF 1 < 0 ，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是__________.
已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是
已知x∈(0,2)，若关于x的不等式eq \f(x,ex) \s 0 答案解析
答案为：D
解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y=f(x)的大致图象如图所示.
由于f(0)=f(3)=2,1 答案为：B；
解析：[由题意知a≤2ln x＋x＋eq \f(3,x)对x∈(0，＋∞)恒成立，
令g(x)=2ln x＋x＋eq \f(3,x)，则g′(x)=eq \f(2,x)＋1－eq \f(3,x2)=eq \f(x2＋2x－3,x2)，
由g′(x)=0得x=1或x=－3(舍)，且x∈(0,1)时，g′(x)＜0，
x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0.因此g(x)min=g(1)=4.所以a≤4，故选B.]
答案为：A；
解析：由f(x)=(x－a)3－3x＋a，得f′(x)=3(x－a)2－3，
令f′(x)=0，得x1=a－1，x2=a＋1.
当x∈(－∞，a－1)∪(a＋1，＋∞)时，f′(x)＞0，
当x∈(a－1，a＋1)时，f′(x)＜0，
则f(x)在(－∞，a－1)，(a＋1，＋∞)上为增函数，在(a－1，a＋1)上为减函数.
又f(a＋1)=－2－2a，
∴要使f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，
则f(－1＋a)=2－2a≤0，
若2－2a=0，即a=1，此时f(－1)=－4，f(0)=0，－2－2a=－4，f(3)=0，
f(2)=－4.∴b∈[0,3]；
若2－2a＜0，即a＞1，此时f(－1)=(－1－a)3＋3＋a=－a3－3a2－2a＋2，
而f(－1)－(－2a－2)=－a3－3a2－2a＋2＋2a＋2=－a3－3a2＋4=(1－a)·(a＋2)2＜0，
∴不合题意，∴b的取值范围是[0,3].故选A.
答案为：D
答案为：A；
解析：[设y表示收益，则存款量是kx2，贷款收益为0.048kx2，存款利息为kx3，
则y=0.048kx2－kx3，x∈(0,0.048)，y′=0.096kx－3kx2=3kx(0.032－x)
令y′=0得x=0.032，且当x∈(0,0.032)时y′＞0，
当x∈(0.032,0.048)时y′＜0，因此收益y在x=0.032时取得最大值，故选A.]
答案为：B；
解析：令g(x)=f(x)- SKIPIF 1 < 0 x2，则g(x)＋g(-x)=0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，
g′(x)=f′(x)-x＜0，且g(0)=0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，
故f(4-m)-f(m)=g(4-m)＋ SKIPIF 1 < 0 (4-m)2-g(m)- SKIPIF 1 < 0 m2=g(4-m)-g(m)＋8-4m≥8-4m，
据此可得g(4-m)≥g(m)，∴4-m≤m，m≥2.
答案为：D；
解析：∵g(x)=2x3－3x2＋eq \f(1,2)，∴g′(x)=6x2－6x，g″(x)=12x－6，
由g″(x)=0，得x=eq \f(1,2)，又geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3－3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＋eq \f(1,2)=0，
∴函数g(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))对称，∴g(x)＋g(1－x)=0，
∴geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,100)))＋geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,100)))＋…＋geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(99,100)))=49×0＋geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(50,100)))=geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=0，故选D.
C.
解析：
答案为：A
答案为：D；
解析：∀x1，x2∈[1，2]，eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)－1=eq \f(f（x1）－x1－[f（x2）－x2],x1－x2)＜0，
则g(x)=f(x)－x=eq \f(aex,x)－x，在[1，2]上单调递减，即g′(x)=eq \f(aex（x－1）,x2)－1≤0，
即eq \f(aex（x－1）,x2)≤1恒成立，
(1)当x=1时，显然恒成立，a∈R；
(2)当x∈(1，2]时，a≤eq \f(x2,ex（x－1）)，令t(x)=eq \f(x2,ex（x－1）)，则
t′(x)=eq \f(－xex（x2－2x＋2）,e2x（x－1）2)，
当x∈(1，2]时，t′(x)＜0，t(x)min=t(2)=eq \f(4,e2)，所以a≤eq \f(4,e2)，故选D.
答案为：A;
解析：因为函数是偶函数，所以f(-x-1)=f(x＋1)=f(x-1)，所以函数是周期为2的偶函数，
画出函数图象如图：两个函数在区间[-2.5,0.5]上有7个交点，中间点是x=-1，其余6个
交点关于x=-1对称，所以任一组对称点的横坐标之和为-2，所以这7个交点的横坐标之和
为3×(-2)-1=-7，故选A.
D.
解题思路:根据“三角形函数”的定义可知，若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的“三角形函数”，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值 SKIPIF 1 < 0 和最小值 SKIPIF 1 < 0 应满足 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选D
答案为：144;
解析：设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，x∈(0,5).
则y=(10－2x)(16－2x)x=4x3－52x2＋160x，∴y′=12x2－104x＋160.
令y′=0，得x=2或x=eq \f(20,3)(舍去)，∴ymax=6×12×2=144(cm3).
答案为：2
解析：令t=f(x)，作出函数f(x)的图象如图所示：由图可知方程t2-(2m＋1)t＋m2=0有
两个不等实根，其中一根为4，另一根在(0，4)上.由42-(2m＋1)×4＋m2=0⇒m=2或m=6，
又当m=2时，另一根为1，满足题意；当m=6时，另一根为9，不满足题意，故m=2.
答案为：2;
解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由图可得关于x的方程f(x)=t的解有两个或三个
(t=1时有三个，t≠1时有两个)，所以关于t的方程t2＋bt＋c=0只能有一个根t=1(若有两个根，则关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c=0有四个或五个零点)，由f(x)=1，可得x1，x2，x3的值分别为0，1，2，x1x2＋x2x3＋x1x3=0×1＋1×2＋0×2=2.
答案为：(-∞, SKIPIF 1 < 0 ];
答案为：；
答案为：[0，e－1)
解析：依题意，知k＋2x－x2>0，即k>x2－2x对任意x∈(0,2)恒成立，从而k≥0，
因此由原不等式，得k令f(x)=eq \f(ex,x)＋x2－2x，则f ′(x)=(x－1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ex,x2)＋2)).
令f ′(x)=0，得x=1，当x∈(1,2)时， f ′(x)>0，函数f(x)在(1,2)上单调递增；
当x∈(0,1)时， f ′(x)<0，函数f(x)在(0,1)上单调递减.
所以k

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