2020-2021学年湖北省黄石市大冶市七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省黄石市大冶市七年级（上）期末数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在实数−2，−1，0，1中，最小的实数是( )
A.−2B.−1C.0D.1

2. 武汉市元月份某一天早晨的气温是−3​∘C，中午上升了8​∘C，则中午的气温是（ ）
A.−5​∘CB.5​∘CC.3​∘CD.−3​∘C

3. 下面计算正确的（ ）
A.−3x−3x＝0B.x4−x3＝x
C.x2+x2＝2x4D.−4xy+3xy＝−xy

4. 已知关于x的方程2x+a−5＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A.1B.−1C.9D.−9

5. 如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝120∘，∠AOC＝90∘，OE平分∠BOD，则图中∠COE的大小是（ ）

A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘

6. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A.B.C.D.

7. 苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

8. 某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里

9. 如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）

A.28B.29C.30D.31

10. 正方形纸板ABCD在数轴的位置如图，点A，D对应的数分别为1，0，若纸板绕顶点按顺时针方向连续翻转，则在数轴上数2020对应的点是点( )

A.AB.BC.CD.D
二、填空题（本大题共6小题，共18分）

数−2020的绝对值是________．

已知代数式2x−y的值是12，则代数式−6x+3y−1的值是________．

时间为5:40时，钟面上时针与分针的夹角大小为________．

已知有理数a，b满足ab<0，|a+b|＝−a−b，4a+b−3＝|b−a|，则a+b的值为________．

如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝________．


如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

计算：(−2)3−22−|−|×(−4)2．

解方程：
（1）5(x−5)+2x＝−4；

（2）3x+22−1=2x−14．

先化简再求值：5x2−[2xy−3(13xy−5)+6x2]．其中x＝−2，y=12．

如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP:BP＝2:3．

（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；

（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．

如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOE＝21∘，求∠AOE及∠COD的度数．


有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

（1）比较a，|b|，c的大小（用“<”连接）；

（2）若m＝|a+b|−|c−a|−|b−1|，求1−2019(m+c)2019的值．

已知多项式(2x2+ax+ty3−1)−(2bx2−3x+5my+2)的值与字母x的取值无关．
(1)求a，b的值；

(2)当y=1时，代数式的值为3，求：当y=−1时，代数式的值．

公园门票价格规定如表：
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：
（1）两个班各有多少学生？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？
（2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？

已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90∘，∠ABC＝45∘，∠DEF＝60∘．
（1）如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠BCE的度数；

（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACF与∠BCE有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；

（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄石市大冶市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
有理数大小比较
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．
【解答】
解：由正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小可得−2<−1<0<1，
故最小的数为−2.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
有理数的加法
【解析】
用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少即可．
【解答】
−3+8＝5(​∘C)
∴ 中午的气温是5​∘C．
3.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
【解析】
分别利用合并同类项法则判断得出即可．
【解答】
A、−3x−3x＝−6x，错误；
B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；
C、x2+x2＝2x2，错误；
D、−4xy+3xy＝−xy，正确；
4.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
把x＝2代入方程得：4+a−5＝0，
解得：a＝1，
5.
【答案】
C
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
根据补角的定义可得∠BOD＝180∘−∠AOD＝60∘，再根据角平分线的定义可得∠DOE＝30∘，由∠AOC＝90∘可得∠COE＝90∘−∠DOE＝60∘．
【解答】
∠BOD＝180∘−∠AOD＝60∘，
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠DOE=12∠BOD=30∘，
∴ ∠COE＝90∘−∠DOE＝60∘．
6.
【答案】
B
【考点】
几何体的展开图
【解析】
根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】
A、C、D可组成正方体；
B不能组成正方体．
7.
【答案】
C
【考点】
列代数式
【解析】
根据题意列出代数式即可．
【解答】
根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需(2a+3b)元，
8.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．
【解答】
设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6(x−3)＝11.4，
解得：x＝7．
观察选项，只有B选项符合题意．
9.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3(AB−CD)＝3(AB+1)，从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
【解答】
所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵ CD＝3，
∴ 所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3(AC+BD)＝12+3(AB−CD)＝12+3(AB−3)＝3AB+3＝3(AB+1)，
∵ AB是正整数，
∴ 所有线段之和是3的倍数，
10.
【答案】
D
【考点】
数轴
规律型：点的坐标
【解析】
由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2020所对应的点．
【解答】
解：当正方形在转动第一周的过程中，
1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，
∴ 每转动四次构成一次循环，
∵ 2020÷4=505，
∴ 正好完成505次循环，对应的点为点D.
故选D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
【答案】
2020
【考点】
绝对值
【解析】
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a，据此求解即可．
【解答】
数−2020的绝对值是2020．
【答案】
−52
【考点】
列代数式求值
【解析】
由题意可知：2x−y=12，然后等式两边同时乘以−3得到−6x+3y=−32，然后代入计算即可．
【解答】
∵ 2x−y=12，
∴ −6x+3y=−32．
∴ 原式=−32−1=−52．
【答案】
70∘
【考点】
钟面角
【解析】
钟面被分成12大格，每大格30∘；分针每分钟转6∘，时针每分钟转0.5∘．由此计算可得．
【解答】
5点40分钟，钟面上时针从5开始转的度数为40×6.5∘＝20∘，
分针指向8，从5开始转到8的度数为30∘×3＝90∘，
所以2:40钟面上时针与分针夹角的度数＝90∘−20∘＝70∘．
【答案】
【考点】
绝对值
有理数的减法
有理数的加法
有理数的乘法
【解析】
首先根据有理数a，b满足ab<0，|a+b|＝−a−b，可得：a+b<0，当a>0，b<0，当a<0，b>0，根据绝对值的意义即可得到结论．
【解答】
∵ 有理数a，b满足ab<0，
∴ a，b异号，
当a>0，b<2，
∴ b−a<0，
∵ 4a+b−4＝|b−a|，
∴ 4a+b−3＝a−b，
∴ 4a+2b＝3，
∴ a+＝，
当a<8，b>0，
∵ 4a+b−7＝|b−a|，
∴ 4a+b−3＝b−a，
∴ a＝>0（这种情况不存在），
综上所述，a+．
【答案】
180∘
【考点】
全等图形
【解析】
仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4＝90∘，∠2+∠3＝90∘，进而得出答案．
【解答】
∵ ∠1和∠4所在的三角形全等，
∴ ∠6+∠4＝90∘，
∵ ∠2和∠4所在的三角形全等，
∴ ∠2+∠3＝90∘，
∴ ∠6+∠2+∠3十∠4＝180∘．
【答案】
2
【考点】
列代数式求值
有理数的混合运算
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【解答】
由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．
则2019−4＝2015，2015÷4＝，故第2019次输出的结果是2．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
【答案】
原式＝−8−4−×16
＝−12−8
＝−20．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】
原式＝−8−4−×16
＝−12−8
＝−20．
【答案】
去括号得：5x−25+2x＝−4，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3；
去分母得：6x+4−4＝2x−1，
移项合并得：4x＝−1，
解得：x=−14．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
去括号得：5x−25+2x＝−4，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3；
去分母得：6x+4−4＝2x−1，
移项合并得：4x＝−1，
解得：x=−14．
【答案】
5x2−[2xy−3(13xy−5)+6x2]
＝5x2−2xy+3(13xy−5)−6x2
＝5x2−2xy+xy−15−6x2
＝−x2−xy−15，
当x＝−2，y=12时，原式＝−(−2)2−(−2)×12−15＝−18．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】
5x2−[2xy−3(13xy−5)+6x2]
＝5x2−2xy+3(13xy−5)−6x2
＝5x2−2xy+xy−15−6x2
＝−x2−xy−15，
当x＝−2，y=12时，原式＝−(−2)2−(−2)×12−15＝−18．
【答案】
∵ AB=12×100＝50，AP:BP＝2:3，
∴ AP＝20；
∵ AP:BP＝2:3，
∴ 设AP＝2x，BP＝3x，
若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，
∴ 6x＝60，解得x＝10，
∴ 绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100(cm)；
若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，
∴ 4x＝60，解得x＝15，
∴ 绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150(cm)；
综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．
故答案为100cm或150cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）根据线段的倍分关系即可得到结论；
（2）利用AP:BP＝2:3可设AP＝2x，BP＝3x，讨论：若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，接着利用6x＝60计算出x，然后计算10x得到绳子的原长；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，接着利用4x＝60求出x，然后计算10x得到绳子的原长．
【解答】
∵ AB=12×100＝50，AP:BP＝2:3，
∴ AP＝20；
∵ AP:BP＝2:3，
∴ 设AP＝2x，BP＝3x，
若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，
∴ 6x＝60，解得x＝10，
∴ 绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100(cm)；
若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，
∴ 4x＝60，解得x＝15，
∴ 绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150(cm)；
综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．
故答案为100cm或150cm．
【答案】
∵ ∠BOE＝21∘，
∴ ∠AOE＝180∘−∠BOE＝159∘，
∵ 射线OE平分∠BOC，
∴ ∠BOC＝2∠BOE＝42∘，
∴ ∠AOC＝180∘−∠BOC＝138∘，
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠COD=12∠AOC＝69∘．
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据邻补角即可求出∠AOE，根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE，∠COD=12∠AOC，再求出答案即可．
【解答】
∵ ∠BOE＝21∘，
∴ ∠AOE＝180∘−∠BOE＝159∘，
∵ 射线OE平分∠BOC，
∴ ∠BOC＝2∠BOE＝42∘，
∴ ∠AOC＝180∘−∠BOC＝138∘，
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠COD=12∠AOC＝69∘．
【答案】
∵ 0∴ a∵ a+b<0，c−a>0，
∴ m＝(−a−b)−(c−a)−(−b+2)＝−a−b−c+a+b−1＝−c−1，
∴ 原式＝2−2019×(−1)2019＝2020．
【考点】
有理数大小比较
有理数的混合运算
数轴
【解析】
（1）直接利用a，b，c在数轴上的位置得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】
∵ 0∴ a∵ a+b<0，c−a>0，
∴ m＝(−a−b)−(c−a)−(−b+2)＝−a−b−c+a+b−1＝−c−1，
∴ 原式＝2−2019×(−1)2019＝2020．
【答案】
解：(1)∵ 多项式(2x2+ax+ty3−1)−(2bx2−3x+5my+2)的值与字母x的取值无关，
∴ (2x2+ax+ty3−1)−(2bx2−3x+5my+2)
=(2−2b)x2+(a+3)x+ty3−5my−3，
则2−2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=−3.
(2)∵ 当y=1时，代数式的值为3，
则t−5m−3=3，
故t−5m=6，
∴ 当y=−1时，原式=−t+5m−3=−6−3=−9．
【考点】
整式的加减
列代数式求值
【解析】
（1）直接合并同类项进而得出x的次数为零进而得出答案；
（2）直接利用y＝1时得出t−5m＝6，进而得出答案．
【解答】
解：(1)∵ 多项式(2x2+ax+ty3−1)−(2bx2−3x+5my+2)的值与字母x的取值无关，
∴ (2x2+ax+ty3−1)−(2bx2−3x+5my+2)
=(2−2b)x2+(a+3)x+ty3−5my−3，
则2−2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=−3.
(2)∵ 当y=1时，代数式的值为3，
则t−5m−3=3，
故t−5m=6，
∴ 当y=−1时，原式=−t+5m−3=−6−3=−9．
【答案】
（1）班有48人，（2）班有54人
两个班联合购票比分别购票要少300元．（1）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×15＝720（元），若购买51张票，需花费：51×13＝663（元），
∵ 663<720，
∴ 七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设（1）班有x人，根据共付1422元构建方程即可解决问题．
（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题．
（3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题．
【解答】
设（1）班有x人，则
15x+13(102−x)＝1422
解得：x＝48
答：（1）班有48人，（2）班有54人．
1422−102×11＝300（元）
答：两个班联合购票比分别购票要少300元．（1）七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×15＝720（元），若购买51张票，需花费：51×13＝663（元），
∵ 663<720，
∴ 七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．
【答案】
∵ CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90∘
∴ ∠BCF＝90∘÷2＝45∘
又∵ ∠FCE＝90∘，
∴ ∠BCE＝∠FCE−∠BCF＝90∘−45∘＝45∘；
∵ ∠BCF+∠ACF＝90∘，
∠BCE+∠BCF＝90∘，
∴ ∠ACF＝∠BCE；
∵ ∠FCA＝∠FCD−∠ACD＝60∘−∠ACD，
∠FCA＝∠ACB−∠BCF＝90∘−∠BCF，
∴ 60∘−∠ACD＝90∘−∠BCF，
∠ACD＝∠BCF−30∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．
（2）依据同角的余角相等即可求解．
（3）分别用∠ACD与∠BCF表示出∠ACF，即可求解．
【解答】
∵ CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90∘
∴ ∠BCF＝90∘÷2＝45∘
又∵ ∠FCE＝90∘，
∴ ∠BCE＝∠FCE−∠BCF＝90∘−45∘＝45∘；
∵ ∠BCF+∠ACF＝90∘，
∠BCE+∠BCF＝90∘，
∴ ∠ACF＝∠BCE；
∵ ∠FCA＝∠FCD−∠ACD＝60∘−∠ACD，
∠FCA＝∠ACB−∠BCF＝90∘−∠BCF，
∴ 60∘−∠ACD＝90∘−∠BCF，
∠ACD＝∠BCF−30∘．购票张数
1∼50张
50∼100张
100张以上
每张票的价格
15元
13元
11元