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    2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期末数学试卷

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    这是一份2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期末数学试卷,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)下列计算正确的是( )
    A.2m﹣m=2 B.2m+n=2mnC.2m3+3m2=5m5 D.m3n﹣nm3=0
    2.(3分)某市在一次扶贫助残活动中,捐款约61800000元,请将61800000元用科学记数法表示,其结果为( )
    A.0.618×109 元 B.6.18×106元C.6.18×107 元 D.618×105 元
    3.(3分)下面的图形中是正方体的展开图的是( )
    A. B.C. D.
    4.(3分)已知关于x的方程mx+2=x的解是x=3,则m的值为( )
    A.B.1C.D.3
    5.(3分)下列说法:①的系数是2;②是多项式;③x2﹣x﹣2的常数项为2;④﹣3ab2和b2a是同类项,其中正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    6.(3分)一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°,则这个角等于( )
    A.36°B.40°C.50°D.54°
    7.(3分)周末小华从家出发,骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩,那么他准备回家时,自己家位于他现在位置( )方位.
    A.北偏西55°B.北偏西35°C.南偏东55°D.南偏西35°
    8.(3分)某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
    A.5(x+21﹣1)=6(x﹣1)B.5(x+21)=6(x﹣1)
    C.5(x+21﹣1)=6xD.5(x+21)=6x
    9.(3分)适合|a+5|+|a﹣3|=8的整数a的值有( )
    A.4个B.5个C.7个D.9个
    10.(3分)如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,则以下结论:
    ①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°;③∠COB﹣∠AOD=90°;④∠COE+∠BOF=180°.
    其中正确结论的个数有( )
    A.4个B.3个C.2个D.0个
    二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
    11.(3分)计算:4÷(﹣2)3= .
    12.(3分)计算:135°3′﹣92°33′= .
    13.(3分)小红在解关于x的方程:﹣3x+1=3a﹣2时,误将方程中的“﹣3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为 .
    14.(3分)某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么该商店在这次交易中 了(填“赚”或“亏”) 元.
    15.(3分)已知平面内∠AOB=50°,∠COB=10°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC,则∠EOF= .
    16.(3分)历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示.例如,对于多项式f(x)=mx3+nx+5,当x=2时,多项式的值为f(2)=8m+2n+5.若对于多项式f(x)=tx5+mx3+nx+7,有f(3)=5,则f(﹣3)的值为 .
    三、解答题(共8小题,共72分)
    17.(8分)计算:(﹣8)×﹣2+.
    18.(8分)解方程:=32﹣2x.
    19.(8分)先化简,再求值:2[x2+2(x2﹣x)]﹣6(x2﹣2x),其中x=.
    20.(8分)在风速为26千米每小时的条件下,一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,求无风时这架飞机在这一航线的平均速度.
    21.(8分)如图,过直线AB上一点O,作射线OC.
    (1)若∠AOC=5∠BOC,求∠BOC的度数;
    (2)如图,在直线AB的另一侧作射线OD,若∠BOD与∠BOC互余,且∠AOC+∠AOD﹣13°=180°,求∠BOC的度数.
    22.(10分)在某届女排世界杯比赛中,参赛队伍为12支,比赛采取单循环方式,五局三胜制,积分规则如下:比赛中以3:0或者3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如表所示:
    (1)中国队11场胜场中仅有两场以3:2取胜,则中国队的总积分为 .
    (2)巴西队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍,且负场总积分为1分,总积分见表,求巴西队负场的场数.
    (3)美国队积3分的胜场数为偶数,美国队积3分的胜场数为 场;俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场,且俄罗斯队负场总积分为1分,则俄罗斯队总积分为 分.
    23.(10分)把线段AB延长到D,使BD=AB,再延长线段BA到C,使CB=3AB.
    (1)请根据题意将下列图形补充完整,并求出CD是AB的多少倍.
    (2)补充完后图中共有几条线段?若图中所有线段长度和为87,求线段AB的长度.
    (3)若AB=4cm,点E、F分别是线段AC、CD的中点,动点M从点A出发,沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动,当点F是线段EM的中点时,求点M运动的时间t的值.
    24.(12分)将一副直角三角板ABC,ADE,按如图1叠加放置,其中B与E重合,∠BAC=45°,∠BAD=30°.
    (1)如图1,点F在直线AC上,且位于点A的左侧,求∠FAD的度数;
    (2)将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转,并记AM,AN分别为∠BAE,∠CAD的角平分线.
    ①当三角板ADE旋转至如图2的位置时,求∠MAN的度数.
    ②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°,且转动到∠DAC=180°时停止,运动时间记为t(单位:秒),试根据不同的t的值,求∠MAN的大小(直接写出结论).
    2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.(3分)下列计算正确的是( D )
    A.2m﹣m=2B.2m+n=2mn
    C.2m3+3m2=5m5 D.m3n﹣nm3=0
    2.(3分)某市在一次扶贫助残活动中,捐款约61800000元,请将61800000元用科学记数法表示,其结果为( C )
    A.0.618×109 元 B.6.18×106元C.6.18×107 元 D.618×105 元

    3.(3分)下面的图形中是正方体的展开图的是( B )
    A. B.C. D.
    4.(3分)已知关于x的方程mx+2=x的解是x=3,则m的值为( A )
    A.B.1C.D.3
    5.(3分)下列说法:①的系数是2;②是多项式;③x2﹣x﹣2的常数项为2;④﹣3ab2和b2a是同类项,其中正确的有( B )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    6.(3分)一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°,则这个角等于( A )
    A.36°B.40°C.50°D.54°
    7.(3分)周末小华从家出发,骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩,那么他准备回家时,自己家位于他现在位置( B )方位.
    A.北偏西55°B.北偏西35°C.南偏东55°D.南偏西35°
    8.(3分)某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( A )
    A.5(x+21﹣1)=6(x﹣1)B.5(x+21)=6(x﹣1)
    C.5(x+21﹣1)=6xD.5(x+21)=6x
    9.(3分)适合|a+5|+|a﹣3|=8的整数a的值有( D )
    A.4个B.5个C.7个D.9个
    【分析】此方程可理解为a到﹣5和3的距离的和,由此可得出a的值,继而可得出答案.
    【解答】解:|a+5|表示a到﹣5点的距离,
    |a﹣3|表示a到3点的距离,
    由﹣5到3点的距离为8,
    故﹣5到3之间的所有点均满足条件,
    即﹣5≤a≤3,
    又由a为整数,
    故满足条件的a有:﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3共9个,
    故选:D.
    【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程,难度较大,关键是利用数轴进行解答.
    10.(3分)如图,平面内∠AOB=∠COD=90°,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,则以下结论:
    ①∠AOE=∠DOE;②∠AOD+∠COB=180°;③∠COB﹣∠AOD=90°;④∠COE+∠BOF=180°.
    其中正确结论的个数有( B )
    A.4个B.3个C.2个D.0个
    【分析】由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD,而∠COE=∠BOE,即可判断①正确;
    由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°,而∠AOD+∠AOC=90°,即可判断,②确;
    由∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD,没有∠AOC≠∠AOD,即可判断③不正确;
    由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF,由①得∠AOE=∠DOE,根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°,即点F、O、E共线,又∠COE=∠BOE,即可判断④正确.
    【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,
    ∴∠AOC=∠BOD,
    而∠COE=∠BOE,
    ∴∠AOE=∠DOE,所以①正确;
    ∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°,所以②正确;
    ∠COB﹣∠AOD=∠AOC+90°﹣∠AOD,
    而∠AOC≠∠AOD,所以③不正确;
    ∵OF平分∠AOD,
    ∴∠AOF=∠DOF,
    而∠AOE=∠DOE,
    ∴∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°,即点F、O、E共线,
    ∵∠COE=∠BOE,
    ∴∠COE+∠BOF=180°,所以④正确.
    故选:B.
    【点评】本题考查了角度的计算:1周角=60°,1平角=180°,等角的余角相等.也考查了角平分线的定义.
    二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)将答案直接写在答题卡指定的位置上.
    11.(3分)计算:4÷(﹣2)3= .
    12.(3分)计算:135°3′﹣92°33′= 42°30′ .
    13.(3分)小红在解关于x的方程:﹣3x+1=3a﹣2时,误将方程中的“﹣3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为 x=﹣1 .
    14.(3分)某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么该商店在这次交易中 亏 了(填“赚”或“亏”) 10 元.
    【分析】设第一件衣服的进价为x元,第二件的进价为y元,根据售价﹣成本=利润,即可得出关于x(y)的一元一次方程,解之即可求出x(y)的值,再将其代入400﹣x﹣y中即可得出结论.
    【解答】解:设第一件衣服的进价为x元,第二件的进价为y元,
    根据题意得:200﹣x=25%x,
    解得:x=160,
    200﹣y=﹣20%y,
    解得:y=250,
    则400﹣x﹣y=400﹣160﹣250=﹣10(元).
    答:该商店在这次交易中亏了10元.
    故答案为:亏,10.
    【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    15.(3分)已知平面内∠AOB=50°,∠COB=10°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC,则∠EOF= 30°或20° .
    【分析】根据题意分当OC在∠AOB外部时或当OC在∠AOB内部时两种情况讨论,再根据角平分线的定义以及角的计算即可求解.
    【解答】解:①当OC在∠AOB外部时,如图所示:
    ∵∠AOB=50°,∠COB=10°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC,
    ∴∠EOB==,

    ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=25°+5°=30°;
    ②当OC在∠AOB内部时,如图所示:
    ∵∠AOB=50°,∠COB=10°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC,
    ∴,

    ∴∠EOF=∠BOE﹣∠FOC=25°﹣5°=20°,
    故答案为:30°或20°.
    【点评】本题考查角平分线的定义以及角的计算,本题根据题意分当OC在∠AOB外部时或当OC在∠AOB内部时两种情况讨论是解题的关键.
    16.(3分)历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示.例如,对于多项式f(x)=mx3+nx+5,当x=2时,多项式的值为f(2)=8m+2n+5.若对于多项式f(x)=tx5+mx3+nx+7,有f(3)=5,则f(﹣3)的值为 9 .
    【分析】根据f(3)=5,可得:243m+27m+3n=﹣2,据此求出f(﹣3)的值为多少即可.
    【解答】解:∵f(x)=tx5+mx3+nx+7,f(3)=5,
    ∴f(3)=35t+33m+3n+7=5,
    ∴243m+27m+3n=﹣2,
    ∴f(﹣3)=﹣243m﹣27m﹣3n+7
    =﹣(243m+27m+3n)+7
    =2+7
    =9,
    故答案为:9.
    【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简
    三、解答题(共8小题,共72分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程,
    17.(8分)计算:(﹣8)×﹣2+.
    【分析】先计算乘法,再计算加减即可.
    【解答】解:原式=4﹣2+
    =2.
    【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
    18.(8分)解方程:=32﹣2x.
    【分析】方程两边同时乘以2,原方程变形为:3x+7=64﹣4x,通过移项,合并同类项,系数化为1等过程,解之即可.
    【解答】解:原方程可变形为:3x+7=64﹣4x,
    移项得:3x+4x=64﹣7,
    合并同类项得:7x=57,
    系数化为1得:x=.
    【点评】本题考查了一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的过程有移项,合并同类项,系数化为1等.
    19.(8分)先化简,再求值:2[x2+2(x2﹣x)]﹣6(x2﹣2x),其中x=.
    【分析】先去小括号,再去中括号,合并同类项化为最简,再把x的值代入即可得出答案.
    【解答】解:原式=2[x2+2(x2﹣x)]﹣6(x2﹣2x)
    =2[x2+2x2﹣2x]﹣6x2+12x
    =6x2﹣4x﹣6x2+12x
    =8x,
    当x=时,原式=8×=4.
    【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值,合理应用运算法则进行计算是解决本题的关键.
    20.(8分)在风速为26千米每小时的条件下,一架飞机顺风从A机场到B机场要用2.8小时,它逆风飞行同样的航线要用3小时,求无风时这架飞机在这一航线的平均速度.
    【分析】直接利用两地距离不变,结合逆风和顺风的路程相等,即可列出方程.
    【解答】解:设无缝式这架飞机在这一航线的平均速度为x千米/时,
    则2.8(x+26)=3(x﹣26),
    解得,x=754,
    ∴无风时这架飞机在这一航线的平均速度为754千米/时.
    【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,正确得出题中的等量关系是解题的关键.
    21.(8分)如图,过直线AB上一点O,作射线OC.
    (1)若∠AOC=5∠BOC,求∠BOC的度数;
    (2)如图,在直线AB的另一侧作射线OD,若∠BOD与∠BOC互余,且∠AOC+∠AOD﹣13°=180°,求∠BOC的度数.
    【分析】(1)根据平角的定义即可求解;
    (2)根据周角的定义及∠BOD与∠BOC互余,得到∠AOC+∠AOD=270°,∠AOC+∠AOD﹣13°=180°变形为∠AOC+∠AOD=193°,两个等式相减可求出∠AOC,最后根据邻补角的定义即可求解.
    【解答】解:(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=5∠BOC,
    ∴5∠BOC+∠BOC=180°,
    ∴∠BOC=30°;
    (2)∵∠BOD与∠BOC互余,
    ∴∠BOD+∠BOC=90°,
    ∵∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOC=360°,
    ∴∠AOC+∠AOD=360°﹣(∠BOD+∠BOC)=360°﹣90°=270°,
    即∠AOC+∠AOD=270°①,
    ∵∠AOC+∠AOD﹣13°=180°,
    即∠AOC+∠AOD=193°②,
    ①﹣②得,∠AOC=77°,
    ∴∠AOC=154°,
    ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=26°.
    【点评】此题考查了余角和补角,熟记余角和补角的概念是解题的关键.
    22.(10分)在某届女排世界杯比赛中,参赛队伍为12支,比赛采取单循环方式,五局三胜制,积分规则如下:比赛中以3:0或者3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如表所示:
    (1)中国队11场胜场中仅有两场以3:2取胜,则中国队的总积分为 31 .
    (2)巴西队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍,且负场总积分为1分,总积分见表,求巴西队负场的场数.
    (3)美国队积3分的胜场数为偶数,美国队积3分的胜场数为 8 场;俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场,且俄罗斯队负场总积分为1分,则俄罗斯队总积分为 23 分.
    【分析】(1)依据中国队11场胜场中仅有两场以3:2取胜,即可得到中国队的总积分;
    (2)设巴西队积3分取胜的场数为x场,依据巴西队总积分为23分,即可得到方程,进而得出x的值;
    (3)根据美国队积3分的胜场数为偶数以及美国队积分28可以判断美国队积3分的胜场数;根据美国队和俄罗斯对胜场数相同,且俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场,且俄罗斯队负场总积分为1分,可求出俄罗斯队总积分.
    【解答】解:(1)中国队11场胜场中仅有两场以3:2取胜,
    则中国队的总积分为:2×2+(11﹣2)×3=31(分)'
    故答案为:31分;
    (2)设巴西队积2分胜场的次数为x场,则其积3分取胜的场数为3x场,
    由题意得:2x+3×3x+1=23,
    解得:x=2,
    ∴巴西队负场的场数为11﹣2﹣3×2=3(场),
    ∴巴西队负场的场数为3场;
    (3)若美国队3分胜的为10场,总积分至少为30分,不和题意,
    若3分胜的为8场,则总积分至少为28分,即3×8+2×2+0=28,成立;
    ∴俄罗斯3分胜的为6场,2分胜的为2场,则总积分为6××2+1=23(分).
    故答案为:8,23.
    【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答.
    23.(10分)把线段AB延长到D,使BD=AB,再延长线段BA到C,使CB=3AB.
    (1)请根据题意将下列图形补充完整,并求出CD是AB的多少倍.
    (2)补充完后图中共有几条线段?若图中所有线段长度和为87,求线段AB的长度.
    (3)若AB=4cm,点E、F分别是线段AC、CD的中点,动点M从点A出发,沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动,当点F是线段EM的中点时,求点M运动的时间t的值.
    【分析】(1)根据线段的和差倍分关系即可得到结论;
    (2)根据题意列方程即可得到结论;
    (3)假设存在点F是线段EM的中点,根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.
    【解答】解:(1)如图,
    ∵BD=AB,CB=3AB,
    ∴CD=CB+BD=3AB+AB=AB,
    ∴CD是AB的倍;
    (2)图中共有6条线段,
    ∵AC+BC+CD+AB+AD+BD=2AB+3AB+4.5AB+AB+2.5AB+1.5AB=14.5AB=87,
    ∴AB=6;
    (3)如图,
    当AB=4cm时,BC=12cm,CD=18cm,AC=12﹣4=8(cm),
    ∵点E、F分别是线段AC、CD的中点,
    ∴CF=18÷2=9(cm),CE=AE=8÷2=4(cm),
    ∴EF=9﹣4=5(cm),AF=5﹣4=1(cm).
    ∵FM=EF=5(cm),
    ∴2t﹣1=5,解得t=3.
    【点评】本题考查了两点间的距离,根据题意画出示意图会使问题变得简单,解题时注意线段之间的和差关系.
    24.(12分)将一副直角三角板ABC,ADE,按如图1叠加放置,其中B与E重合,∠BAC=45°,∠BAD=30°.
    (1)如图1,点F在直线AC上,且位于点A的左侧,求∠FAD的度数;
    (2)将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转,并记AM,AN分别为∠BAE,∠CAD的角平分线.
    ①当三角板ADE旋转至如图2的位置时,求∠MAN的度数.
    ②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°,且转动到∠DAC=180°时停止,运动时间记为t(单位:秒),试根据不同的t的值,求∠MAN的大小(直接写出结论).
    【分析】(1)先根据三角板的度数得到∠DAC的度数,再用180°﹣∠DAC即可;
    (2)①由角平分线的定义可得∠MAE=∠BAE,∠NAC=∠CAD,再根据∠MAN=∠MAE+NAC﹣∠CAE,整理可得∠MAN的度数;
    ②当0<t<9,9<t<39和t=39时,分情况讨论.
    【解答】解:(1)∵∠BAC=45°,∠BAD=30°,
    ∴∠DAC=45°﹣30°=15°,
    ∴∠FAD=180°﹣15°=165°.
    (2)①∵AM,AN分别为∠BAE,∠CAD的角平分线,
    ∴∠MAE=∠BAE,∠NAC=∠DAC,
    ∴∠MAN=∠MAE+∠NAC﹣∠CAE
    =(∠BAE+∠DAC)﹣∠CAE
    =(∠BAC+∠DAE+2∠CAE)﹣∠CAE
    =×75°
    =37.5°;
    ②设∠CAE=α,
    Ⅰ.当0<t<9时,AE在∠BAC内部,
    ∠BAE=45°﹣α,∠CAD=30°﹣α,
    所以∠MAN=(45°﹣α)+(30°﹣α)+α=37.5°;
    Ⅱ.当9<t<39时,AE在∠BAC外部,
    ∠MAN=∠NAC+∠BAC﹣∠BAM=(30°+α)+45°﹣(45°+α)=37.5°;
    Ⅲ.当t=39时,∠DAC=180°,
    若M、N在直线DC同侧,
    则∠BAE=180°﹣45°+30°=165°,∠BAM=165°=82.5°,
    ∠CAN=180°=90°,∠NAB=90°﹣45°=45°,
    ∴∠MAN=82.5°﹣45°=37.5°;
    若M、N在直线DC异侧,
    则∠BAE=180°﹣45°+30°=165°,∠EAM=165°=82.5°,
    ∠DAN=180°=90°,∠NAE=90°﹣30°=60°,
    ∴∠MAN=82.5°+60°=142.5°;
    综上所述,不论t为何值时,∠MAN的大小为37.5°或142.5°.
    【点评】本题考查了角度的计算,利用角平分线定义和角的和差是解题关键,注意要分情况讨论.
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