2020-2021学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷，共21页。
A．B．﹣1C．0D．1
2．（3分）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637000000人次，按可比口径同比恢复79%．将数据637000000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.37×108B．6.37×109C．63.7×107D．0.637×109
3．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2D．﹣ab+3ba＝2ab
5．（3分）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＞﹣bC．ab＜0D．|a|＜|b|
6．（3分）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣3，则输出的值为（ ）
A．0B．4C．55D．60
7．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．67.5°
8．（3分）已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，则CD的长为（ ）
A．2B．5C．7D．5或1
9．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
10．（3分）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）单项式﹣2xy2的系数是 ，次数是 ．
12．（2分）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是 ．
13．（2分）已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为 ．
14．（2分）等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是 ．
15．（2分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 ．
16．（2分）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B处时，经测量，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，则∠AOB等于 度．
17．（2分）已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段AB＝3cm，BC＝6cm，那么A，C两点间的距离为 ．
18．（2分）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝50°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ °（用含n的代数式表示）．
三、解答题（本题共分）
19．（9分）计算题：
（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6；
（2）；
（3）×[1﹣（﹣3）2]÷．
20．（12分）解方程或方程组：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（2）；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）
解：去分母，得 ．（ ）
去括号，得 ．（ ）
移项，得 ．（ ）
合并同类项，得 ．
系数化为“1”，得 ．
（3）．
21．（5分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
22．（5分）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
23．（4分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
24．（3分）补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝ + ＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝ ＝×18＝9
AQ＝ ＝×6＝3
∴PQ＝ ﹣ ＝9﹣3＝6
25．（3分）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，求∠AOE的度数．
26．（3分）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3+x＝4.5是不是“商解方程”；
（2）若关于x的一元一次方程是4+x＝2（m﹣3）“商解方程”，求m的值．
四、列方程或方程组解应用题（第27题4分，第28题6分，共10分）
27．（4分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
28．（6分）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
2020-2021学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是（ ）
A．B．﹣1C．0D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，
∴四个有理数﹣，﹣1，0，1，其中最小的是﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637000000人次，按可比口径同比恢复79%．将数据637000000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.37×108B．6.37×109C．63.7×107D．0.637×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：637000000＝6.37×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．
【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕直线l旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．
故选：D．
【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2D．﹣ab+3ba＝2ab
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5ab2与﹣5a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D、﹣ab+3ba＝2ab，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（3分）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＞﹣bC．ab＜0D．|a|＜|b|
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
【解答】解：由数轴知：﹣3＜a＜﹣2，故选项A结论错误，不符合题意；
由数轴知，b＜2，所以﹣b＞﹣2，又a＜﹣2，所以a＜﹣b，故选项B结论错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C结论正确，符合题意；
因为﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，所以2＜|a|＜3，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项D结论错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
6．（3分）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣3，则输出的值为（ ）
A．0B．4C．55D．60
【分析】先计算（﹣3）2的值，然后与10比较大小，即可得到相应的输出结果．
【解答】解：∵（﹣3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+2）×5＝11×5＝55，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．67.5°
【分析】求出∠1+∠2＝90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2＝90°，即可求出答案．
【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴4∠2＝90°，
∴∠2＝22.5°，
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角，能根据图形求出∠1+∠2＝90°是解此题的关键．
8．（3分）已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，则CD的长为（ ）
A．2B．5C．7D．5或1
【分析】根据线段的和差关系可求AB，再根据BD＝AB，可求BD，再根据线段的和差关系可求CD的长．
【解答】解：∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝5+3＝8，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝3+2＝5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点间的距离，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
9．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【分析】直接把两式相加即可得出结论．
【解答】解：，
①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．
故选：B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．
10．（3分）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的2倍少6吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少6吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，根据“现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一”列出方程．
【解答】解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，根据题意得到：x﹣6＝（2x﹣6）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）单项式﹣2xy2的系数是 ﹣2 ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式的定义知单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝3．
故答案是：﹣2；3．
【点评】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积．
12．（2分）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是 ﹣3 ．
【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
13．（2分）已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为 1 ．
【分析】等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，然后再代入计算即可．
【解答】解：已知m﹣3n＝2，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，
∴代数式5﹣2m+6n＝5+2（﹣m+3n）＝5﹣4＝1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
14．（2分）等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是 6或4 ．
【分析】先解方程，得到一个含有字母a的解，然后用完全归纳法解出a的值．
【解答】解：由关于x的方程ax﹣3x＝3，得
x＝．
∵x是正整数，a是整数，
∴正整数解相应为：x＝1、x＝3，
∴a的值是：6或4．
故答案为：6或4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解．解答此题难点是对a值进行完全归纳，注意不要漏解．
15．（2分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 72° ．
【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x），
解得x＝72°．
故答案为：72°．
【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
16．（2分）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B处时，经测量，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，则∠AOB等于 90 度．
【分析】根据甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，∠AOB的度数即为两方向角之和求出即可．
【解答】解：∵甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏西46°方向，
∴∠AOB的度数为：44°+46°＝90°．
故答案为：90．
【点评】此题主要考查了方向角，利用已知得出∠AOB的度数即为两已知角之和是解题关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
17．（2分）已知A，B，C为直线l上的三点，如果线段AB＝3cm，BC＝6cm，那么A，C两点间的距离为 3cm或9cm ．
【分析】分两种情况，①点C线段BA的延长线上，②点C在线段AB的延长线上，根据题意画出图形，即可得出答案．
【解答】解：如图1：
AC＝AB﹣BC＝6﹣3＝3cm；
如图2：
AC＝AB+BC＝3+6＝9cm．
故答案为：3cm或9cm．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离，数量掌握两点之间距离的计算方法进行计算是解决本题的关键．
18．（2分）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝50°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝ °（用含n的代数式表示）．
【分析】根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝n∠BOE，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+n∠BOE，
∴∠BOD＝∠AOB＝+∠BOE，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题（本题共分）
19．（9分）计算题：
（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6；
（2）；
（3）×[1﹣（﹣3）2]÷．
【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）|﹣12|﹣（﹣18）+（﹣7）+6
＝12+18+（﹣7）+6
＝30+（﹣7）+6
＝23+6
＝29；
（2）
＝﹣1+32×（﹣+）
＝﹣1+32×﹣32×+32×
＝﹣1+24﹣80+52
＝﹣5；
（3）×[1﹣（﹣3）2]÷
＝×（1﹣9）×（﹣3）
＝×（﹣8）×（﹣3）
＝4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（12分）解方程或方程组：
（1）7﹣2x＝3﹣4（x﹣2）；
（2）；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）
解：去分母，得 2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6 ．（ 等式的基本性质2 ）
去括号，得 4x+2﹣5x+1＝6 ．（ 去括号法则或乘法分配律 ）
移项，得 4x﹣5x＝6﹣2﹣1 ．（ 等式的基本性质1 ）
合并同类项，得 ﹣x＝3 ．
系数化为“1”，得 x＝﹣3 ．
（3）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解，写出每步的依据即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去括号得：7﹣2x＝3﹣4x+8，
移项得：4x﹣2x＝3+8﹣7，
合并同类项得：2x＝4，
系数化为“1”得：x＝2；
（2）去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6（等式的基本性质2），
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6（去括号法则或乘法分配律），
移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2（等式的基本性质1），
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化为“1”，得x＝﹣3；
故答案为：等式的基本性质2；去括号法则或乘法分配律；等式的基本性质1；
（3）①×2﹣②得：7x＝35，
解得：x＝5，
将x＝5代入②得：15+4y＝15，
解得：y＝0，
∴原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（5分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2．
（1）化简：4A﹣（3A﹣2B）；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝A+2B，
将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2，代入上式，
原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+2）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+4
＝5ab﹣2a+3．
（2）∵5ab﹣2a+3＝a（5b﹣2）+3，
若（1）中式子的值与a的取值无关，则5b﹣2＝0．
∴．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（5分）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹）
如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图：
①画直线BC；
②画射线AD交直线BC于点E；
③连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD；
④在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
【分析】①根据直线定义即可画直线BC；
②根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；
③根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD即可；
④根据两点之间线段最短即可在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
【解答】解：①如图，直线BC即为所求；
②如图，射线AD，点E即为所求；
③如图，线段BD，线段DF即为所求；
④如图，点O即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．
23．（4分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【解答】解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0．
∴A站是西单站．
（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40，
40×1.2＝48（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．
【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
24．（3分）补全解题过程：如图，已知线段AB＝6，延长AB至C，使BC＝2AB，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．
解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝ AB + BC ＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝ AC ＝×18＝9
AQ＝ AB ＝×6＝3
∴PQ＝ AP ﹣ AQ ＝9﹣3＝6
【分析】结合图形、根据线段中点的定义计算．
【解答】解：∵BC＝2AB，AB＝6
∴BC＝2×6＝12
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18
∵点P、Q分别是线段AC和AB的中点
∴AP＝AC＝×18＝9
AQ＝AB＝×6＝3
∴PQ＝AP﹣AQ＝9﹣3＝6，
故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；AQ．
【点评】本题考查的是两点间的距离、线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键．
25．（3分）如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，求∠AOE的度数．
【分析】∠BOC＝36°得∠AOC，再由OD平分∠AOC得∠AOD，然后根据∠DOE＝90°，可得答案．
【解答】解：∵O为AB上一点，∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣36°＝144°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝＝72°，
又∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°﹣72°＝18°．
∠AOE的度数为：18°．
【点评】本题考查了角的计算，熟练运用已知条件进行推理计算是解题的关键．
26．（3分）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3+x＝4.5是不是“商解方程”；
（2）若关于x的一元一次方程是4+x＝2（m﹣3）“商解方程”，求m的值．
【分析】（1）根据“商解方程”的定义进行判断；
（2）由“商解方程”的定义，得 ．然后通过解该方程得到x＝2m﹣10，易得方程．解方程即可．
【解答】解：（1）是，理由如下：
3+x＝4.5的解为x＝1.5且1.5＝，则方程3+x＝4.5是“商解方程”．
（2）由“商解方程”的定义，得 ．
解关于x的一元一次方程4+x＝2（m﹣3），得x＝2m﹣10．
∴．
∴．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解“商解方程”的定义，运用“商解方程”的规定是解决本题的关键．
四、列方程或方程组解应用题（第27题4分，第28题6分，共10分）
27．（4分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
【分析】设明年改造的无人驾驶出租车是x辆．根据“某出租车公司拟在今明两年共投资9000万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
【解答】解：设明年改造的无人驾驶出租车是x辆，则今年改造的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆．
根据题意，得 50（260﹣x）+25x＝9000，
解，得 x＝160．
答：明年改造的无人驾驶出租车是160辆．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
28．（6分）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【分析】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元），
方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），
∵984＞972，
∴若二班有41名学生，则他该选选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45．
答：一班有45人．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
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日期：2021/11/28 8:32:21；用户：1052399797；邮箱：1052399797@qq.cm；学号：5395815