2020-2021学年北京市东城区七年级上册期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年北京市东城区七年级上册期末数学试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．-8的相反数是
A. B. C. D.
2. 北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是
A．10℃ B．－10℃ C．6℃ D．－6℃
3.我国于2021年9月15日成功发射天宫二号空间实验室。它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国立即迈入空间站时代。天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000米。数据393000用科学记数法表示为
A. 3.93×106 B. 39.3×104 C. 0.393×106 D. 3.93×105
4.下列运算正确的是
A．B．C．D．
5. 若代数式与是同类项，则常数n的值
6. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是
A.祝 B.你 C.顺 D.利
7.如图，甲从A点动身向北偏东70°方向走到点B，乙从点A动身向南偏西15°方向走到A
°
︶
︵
点C，则∠BAC的度数是
A． 85° B．105°
C．125° D．160°
8. 已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是
A．ab＞0B．a＋b＜0C．＜ D．a－b＞0
9．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是
10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道闻名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，假如大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得
A. B.
C. D.
二、填空题：（每空2分，共18分）
11. 如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识说明缘故 ．

移项
合并同类项
系数化为1
12.如图所示，能够用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的余角度数为 ．
13. 右边的框图表示解方程
的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据
是 ．
14.写出一个以为解的二元一次方程： .
15.运算: .
16.若代数式的值为7，则的值为 ________.
17.已知线段AB=8,在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为 .
18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是
，第n（为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含的代数式表示）．

三、解答题：（每小题4分，共28分）
19. 运算： (1) (2)
20. 解方程（1） （2）eq \f(x＋1,2)－1＝eq \f(2－x,3)．
21. 解方程组（1）
(2)
22.先化简，再求值：,其中 .
四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）
23.依照下列语句，画出图形．
（1）如图1，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接线段AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．
（2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．
24. （列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价
五、解答题：（25-27每题5分，共15分）
25. 阅读材料：关于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：．
（1）按照那个规定，请你运算的值．
（2）按照那个规定，当 时，求的值．
26.如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）若，则∠DOE的度数为 ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直截了当写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．
图 ②
图①
图③
27.某水果批发市场苹果的价格如下表
（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,小明第一次购买苹果____ ____千克，第二次购买____ _______千克。
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买每千克苹果的单价不相同,共付出432元，请问小强第一次,第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题：（每空2分，共18分）
11. 两点之间，线段最短 12. 13. 等式的性质 14. 答案不唯独，等 15. -1 16. 4 17. 7或10 18. 55，
三、解答题：（每小题4分，共24分）
20.解：(1)去括号，得3x-6＝x-4…………………………………………1分
移项，得 3x－x＝6－4．…………………………………………2分
合并同类项，得 2x＝2． …………………………………………3分
系数化为1，得 x＝1．…………………………………………4分
(2)eq \f(x＋1,2)－1＝eq \f(2－x,3)．
去分母，得 3(x＋1)－6＝2(2－x)．………………………………1分
去括号，得 3x＋3－6＝4－2x．……………………………… 2分
移项、合并同类项，得 5x＝7．…………………………………3分
系数化为1，得x＝eq \f(7,5)．……………………………………………4分
21．（1）解：
将①代入②，得
解得： ……………………2分
把代入①，得 ……………………3分
∴原方程组的解为： ……………………4分
（2）
由①╳3得：6x+9y=21 ③
由②╳2得：6x+4y=6 = 4 \* GB3 ④
③- = 4 \* GB3 ④，得5y=15
解得：y=3………………………………2分
把y=3代入①，得x=-1………………………………3分
因此，原方程组的解是………………………………4分
四、解答题：（23题5分，24题4分共9分）
23.解：（1）如图1，……3分
（2）如图2，AD为所作．……5分
24.设这件商品的标价为元………………………………1分
依题意，得

答：这件商品的标价为300元. ………………………………4分
五、解答题：（25-27每题5分，共15分）
25.解：（1）依照题中的新定义得：原式=-
（2）已知等式变形得：
26.解：（1）∠DOE=15°---------------2分
（2）∠AOC=2∠DOE---------------3分
∵∠COD是直角，
∴∠COE=90°-∠DOE。
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE
∴∠AOC =180°-∠BOC
=180°-2∠COE
=180°-2（90°-∠DOE）
=2∠DOE ---------------4分
（3）
27 .(1)16，24----------------2分
(2)设第一次购买x千克苹果，,第二次购买（100－x）千克苹果
分三种情形考虑：
1°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候,明显不够100千克，不成立。
2°：当第一次购买苹果不超过20千克,第二次购买苹果超过40千克,
6x＋4（100－x）＝432
解得：x＝16
100－16＝84（千克） --------------------------------4分
3°：第一次苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买的苹果超过40千克
5x＋4（100－x）＝432
解得：x＝32
100－32＝68（千克）-------------------------------5分
答：第一次购买16千克苹果,第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果,第二次购买68千克苹果。
A．2
B．3
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
购买苹果
(千克)
不超过20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
B
C
C
D
A
C