湖南省怀化市溆浦县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份湖南省怀化市溆浦县2021-2022学年七年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省怀化市溆浦县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负数”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（　　）
A．﹣30元 B．30元 C．50元 D．﹣50元
2．﹣2021的倒数是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
3．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
4．下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
6．四个村庄A，B，C，D之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（　　）

A．83km B．86km C．87km D．98km
7．下列各式中，负数是（　　）
A．|﹣5| B．（﹣1）2021 C．﹣（﹣3） D．（﹣5）2
8．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　）

A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
9．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
10．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（　　）

A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为　 　．
12．﹣的系数是　 　，次数是　 　．
13．已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，且m，n互为相反数，n≠0，则的值为　 　．
14．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸



4
5
6
7
8
9
0
1
2
3


地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．
2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是 　 　年．（用天干地支纪年法表示）
15．若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为 　 　．
16．如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）．
（2）．
18．先化简，再求值：
（1）3x2﹣2x+1+（3x﹣x2），其中x＝﹣1；
（2）3x﹣2（x﹣xy）+（x﹣xy），其中x＝4，y＝﹣2．
19．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，求m2021﹣cd+a+b+n的值．
21．在抗击新冠疫情的斗争中，某口罩厂全面提高生产能力，计划每天生产300包口罩，由于各种原因，实际每天的产量与计划有出入，下表为某周生产的增减情况（超产为正，不足为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）产量最多的一天是　 　包，最少的一天是　 　包．
（2）这一周共生产口罩多少包？
（3）该工厂实行计件工资，每生产一包口罩可得50元，每超过一包另奖励15元，每少生产一包扣30元，那么该厂工人本周前两天的工资分别是多少元？
22．规定：f（a，b）＝﹣a2+2b﹣1，如：f（3，﹣1）＝﹣32+2×（﹣1）﹣1＝﹣12．
（1）求f（2，5）的值；
（2）若f（x，x﹣1）＝5，求4x﹣（x2+2x﹣1）的值；
（3）f（﹣1，y）的绝对值为|f（﹣1，y）|，若|f（﹣1，y）|＝5，求y的值．
23．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是　 　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　 　；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

24．观察与思考：我们知道，1+2+3+…+n＝，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

（1）推算：13+23+33+43+53＝　 　2；
（2）概括：13+23+33+…+n3＝　 　；
（3）拓展应用：求的值．


参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负数”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（　　）
A．﹣30元 B．30元 C．50元 D．﹣50元
【分析】利用相反意义量的定义判定即可．
解：如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作“﹣30元“，
故选：A．
2．﹣2021的倒数是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
解：﹣2021的倒数是：﹣．
故选：D．
3．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度最低的气体是（　　）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，
∴其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
4．下列各式中，与2a2b为同类项的是（　　）
A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．
故选：A．
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，
故选：C．
6．四个村庄A，B，C，D之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（　　）

A．83km B．86km C．87km D．98km
【分析】先画出线路，再把各条小路的长度相加即可求解．
解：如图所示：从点D出发经17km到达点A后经14km到达点B，再经16km到达点D，再经15km到达点C，再经13km到达点A，再经12km到达点B，

17+14+16+15+13+12＝87（km）．
故从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是87km．
故选：C．
7．下列各式中，负数是（　　）
A．|﹣5| B．（﹣1）2021 C．﹣（﹣3） D．（﹣5）2
【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
解：A、|﹣5|＝5，不合题意；
B、（﹣1）2021＝﹣1，符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，不合题意；
D、（﹣5）2＝25，不合题意；
故选：B．
8．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　）

A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．
解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
9．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故选：B．
10．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（　　）

A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为　1.675×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：16750000＝1.675×107，
故答案为：1.675×107．
12．﹣的系数是　﹣　，次数是　3　．
【分析】本题需根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：根据单项式系数、次数的定义，
单项式﹣的数字因数是﹣，
∴﹣的系数是﹣，
∵﹣的字母的指数和是2+1＝3，
∴﹣的次数是3．
故答案为：﹣，3．
13．已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，且m，n互为相反数，n≠0，则的值为　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质求出a和b，根据相反数的定义可得＝﹣1，再代入计算即可求解．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝3，b＝2，
∵m，n互为相反数，
∴＝﹣1，
∴＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸



4
5
6
7
8
9
0
1
2
3


地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．
2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是 　辛丑　年．（用天干地支纪年法表示）
【分析】先用2021的尾数1查出天干，再用2021除以12的余数查出地支即可．
解：2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年．
故答案为：辛丑．
15．若|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x+y的值为 　7或﹣7　．
【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的乘法运算，异号得负判断出x、y的对应情况，然后相加即可．
解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵xy＞0，
∴x＝3时，y＝4，x+y＝7，
x＝﹣3时，y＝﹣4，x+y＝﹣3+（﹣4）＝﹣7，
综上所述，x+y的值是7或﹣7．
故答案为：7或﹣7．
16．如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为 　2　．
【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．
解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，
根据题意得2﹣k＝0，
解得k＝2．
故答案是：2．
三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
解：（1）原式＝﹣×36+×36+×36
＝﹣18+30+21
＝33；
（2）原式＝﹣1﹣×（3+9）÷（﹣）
＝﹣1﹣×12×（﹣）
＝﹣1+
＝．
18．先化简，再求值：
（1）3x2﹣2x+1+（3x﹣x2），其中x＝﹣1；
（2）3x﹣2（x﹣xy）+（x﹣xy），其中x＝4，y＝﹣2．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：（1）原式＝3x2﹣2x+1+3x﹣x2
＝2x2+x+1，
当x＝﹣1时，原式＝2﹣1+1＝2；
（2）原式＝3x﹣2x+3xy+x﹣xy
＝2x+2xy，
当x＝4，y＝﹣2时，原式＝2×4+2×4×（﹣2）＝8﹣16＝﹣8．
19．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

【分析】（1）先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；
（2）可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．
解：（1）250﹣75÷15×10
＝250﹣50
＝200（毫升）．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有
（t﹣20）＝160，
解得t＝60．
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，求m2021﹣cd+a+b+n的值．
【分析】根据题意可知：a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，n＝1，然后代入求值即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，n＝1．
∴原式＝﹣1﹣1+0+1＝﹣1．
21．在抗击新冠疫情的斗争中，某口罩厂全面提高生产能力，计划每天生产300包口罩，由于各种原因，实际每天的产量与计划有出入，下表为某周生产的增减情况（超产为正，不足为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）产量最多的一天是　316　包，最少的一天是　290　包．
（2）这一周共生产口罩多少包？
（3）该工厂实行计件工资，每生产一包口罩可得50元，每超过一包另奖励15元，每少生产一包扣30元，那么该厂工人本周前两天的工资分别是多少元？
【分析】（1）根据正负数的意义判断即可；
（2）把七天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（3）根据题意列出算式求解即可．
解：由题意可得，产量最多的一天是：300+16＝316（包），最少的一天是：300﹣10＝290（包）．
故答案为：（1）316，290；
（2）300×7+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝2109（包），
答：这一周共生产口罩2109包；
（3）第一天：300×50+5×65＝15325（元），
第二天：298×50﹣2×30＝14840（元），
答：第一天工资工资15325元，第二天工资14840元．
22．规定：f（a，b）＝﹣a2+2b﹣1，如：f（3，﹣1）＝﹣32+2×（﹣1）﹣1＝﹣12．
（1）求f（2，5）的值；
（2）若f（x，x﹣1）＝5，求4x﹣（x2+2x﹣1）的值；
（3）f（﹣1，y）的绝对值为|f（﹣1，y）|，若|f（﹣1，y）|＝5，求y的值．
【分析】（1）根据题中的新规定，求出所求即可；
（2）利用题中的新规定化简已知等式，求出x的值，代入原式计算即可求出值；
（3）利用题中的新规定化简已知等式，求出解即可得到y的值．
解：（1）∵f（a，b）＝﹣a2+2b﹣1，
∴f（2，5）＝﹣22+2×5﹣1＝5；
（2）∵f（x，x﹣1）＝5，
∴f（x，x﹣1）＝﹣x2+2（x﹣1）﹣1＝5，
∴﹣x2+2x＝8，
∴4x﹣（x2+2x﹣1）＝﹣x2+2x+1＝8+1＝9；
（3）∵|f（﹣1，y）|＝|﹣（﹣1）2+2y﹣1|＝5，
∴|2y﹣2|＝5，
∴2y﹣2＝5或2y﹣2＝﹣5，
解得：y＝或y＝﹣．
23．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　4　，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是　5　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　|x+1|　；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

【分析】（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解
解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；
故答案为：4；5；
（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（3）有最小值，
当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，
当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，
在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．
24．观察与思考：我们知道，1+2+3+…+n＝，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

（1）推算：13+23+33+43+53＝　15　2；
（2）概括：13+23+33+…+n3＝　[]2　；
（3）拓展应用：求的值．
【分析】（1）由前四个图可以直接推出．
（2）由（1）分析可知，第n个算式＝（1+2+3+…+n）2＝[]2．
（3）由（2）可知，13+23+33+…+1003＝（1+2+3+…+100）2＝[]2，进而求出这个算式的和．
解：（1）∵13＝12，
13+23＝32＝（1+2）2，
13+23+33＝62＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝102＝（1+2+3+4）2，
∴13+23+33+43+53＝＝（1+2+3+4+5）2＝152；
故答案为：15；
（2）由（1）可知，
13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2＝[]2．
故答案为：[]2；
（3）
＝
＝
＝50×101
＝5050．