2023-2024学年湖南省怀化市溆浦县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省怀化市溆浦县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. −1−2=1B. −2×3=6C. −12017=−1D. −2a−a=−3
2.已知OC平分∠AOB，则下列各式：(1)∠AOC=12∠AOB；(2)∠AOC=∠COB；(3)∠AOB=2∠AOC.其中正确的是( )
A. 只有(1)B. 只有(1)(2)C. 只有(2)(3)D. (1)(2)(3)
3.单项式(−3)2xy2的系数为( )
A. −3B. 3C. −9D. 9
4.南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3.79×102B. 3.79×103C. 3.79×104D. 0.379×105
5.以下调查中最适合采用全面调查的是( )
A. 了解全国中小学生心理健康状况B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查《新闻联播》的收视率D. 检测长征运载火箭零部件质量情况
6.下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )
A. 若−a=−b，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若ac=bc，则a=bD. 若(m2+1)a=(m2+1)b，则a=b
7.位于直线l上的线段AB=9cm，BC=6cm，则A、C两点间的距离是( )
A. 3cmB. 15cmC. 3cm或15cmD. 不能确定
8.一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是( )
A. x40+x40+50=1B. x40+x40×50=1
C. 440+x40+x50=1D. x40+x50=1
9.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°，OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2：1的两个角，则∠COF的大小为( )
A. 45°
B. 60°
C. 72°或45°
D. 40°或60°
10.九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书．如图，将3，2，1，0，−1，−2，−3，−4，−5填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为( )
A. −2B. −3C. −4D. −5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.方程12x=−1的解是x= ______．
12.若x2+3x的值为7，则3x2+9x−2的值为______．
13.已知5xay5和2x3y2a−b是同类项，则a−b的值是______．
14.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克．
15.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+2|b−c|−|−a+c|=______．
16.如图，在平面内，点O是直线AC上一点，∠AOB=60°，射线OC不动，射线OA，OB同时开始绕点O顺时针转动，射线OA首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA，OB的转动速度分别为每秒40°和每秒20°.若转动t秒时，射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t=______秒．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程(单位：厘米)依次为：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P．
(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)4×(−367)−3×(−367)−6×367；
(2)−23÷49×(−23)2−|−2|．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)]+3xy2−xy，其中x，y满足(x−3)2+|y+13|=0．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)4(x−2)−1=3(x−1)；
(2)1−2y3−4y=1−y+26．
21.(本小题6分)
某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．

根据以上信息，完成下列问题：
(1)这次调查一共抽取了多少名学生？
(2)计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中m的值．
(4)扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
22.(本小题12分)
小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
23.(本小题12分)
如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE=2∠EOC．
(1)若∠AOD=75°，求∠AOE的度数．
(2)若∠DOE=36°，求∠EOC的度数．
24.(本小题12分)
如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：每秒1个单位长度)．
(1)动点A的运动速度为每秒______个单位长度，动点B的运动速度为______个单位长度．
(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.−1−2=−3，故此选项错误；
B.−2×3=−6，故此选项错误；
C.−12017=−1，故此选项正确；
D.−2a−a=−3a，故此选项错误；
故选：C．
利用有理数的运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算和合并同类项，熟记运算法则是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：如图，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=12∠AOB，
∴(1)(2)(3)正确．
故选：D．
利用角平分线的定义判断即可．
本题考查了角的计算，角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义．
3.【答案】D
【解析】解：单项式(−3)2xy2的系数是(−3)2=9．
故选：D．
根据单项式的系数的定义解答即可．
本题考查单项式的有关概念，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
4.【答案】B
【解析】解：将3790用科学记数法表示为3.79×103．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】解：A、了解全国中小学生心理健康状况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解全国中小学生课外阅读情况，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查《新闻联播》的收视率，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、检测长征运载火箭零部件质量情况，最适合采用全面调查，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：A、两边都乘以−1，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，且c不为0，结果不变，故B正确；
C、当c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以(m2+1)，结果不变，故D正确；
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：分两种情况：
①点C在线段AB上，则AC=AB−BC=9−6=3(cm)；
②点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+6=15(cm)．
故选：C．
分类讨论：点C在线段AB上和点C在射线AB上两种情况．
本题考查了两点间的距离．需要分类讨论，以防漏解．
8.【答案】C
【解析】解：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为140，乙的工作效率为150，
由题意可列方程为440+x40+x50=1．
故选：C．
将这项工程量看作是“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再根据甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程建立方程即可．
本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2：1的两个角，
∴有以下两种情况：
①当∠BOD：∠DOE=2：1时，如图1所示：

设∠DOE=α，则∠BOD=2α，
∴∠BOE=∠DOE+∠BOD=3α，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=2α，
∵OA平分∠COF，
∴∠AOF=∠AOC=2α，∠COF=2∠AOC=4α，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，
∵∠EOF=90°，
∴2α+90°+3α=180°，
解得：α=18°，
∴∠COF=4α=72°；
②当∠DOE：∠BOD=2：1时，如图2所示：

设∠BOD=β，则∠DOE=2β，
∴∠BOE=∠DOE+∠BOD=3β，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=β，
∵OA平分∠COF，
∴∠AOF=∠AOC=β，∠COF=2∠AOC=2β，
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，
∵∠EOF=90°，
∴β+90°+3β=180°，
解得：β=22.5°，
∴∠COF=4β=45°．
综上所述：∠COF的度数为72°或45°．
故选：C．
根据射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2：1的两个角，有以下两种情况：①当∠BOD：∠DOE=2：1时，设∠DOE=α，则∠BOD=2α，∠BOE=3α，由∠AOC=∠BOD，OA平分∠COF得∠AOF=∠AOC=2α，∠COF=4α，然后根据∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，∠EOF=90°得2α+90°+3α=180°，由此解出α=18°，进而可得∠COF的度数；②当∠DOE：∠BOD=2：1时，设∠BOD=β，则∠DOE=2β，∠BOE=3β，由∠AOC=∠BOD，OA平分∠COF得∠AOF=∠AOC=β，∠COF=2β，然后根据∠AOF+∠EOF+∠BOE=180°，∠EOF=90°得β+90°+3β=180°，由此解出β=22.5°，进而可得∠COF的度数，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是解易错点．
10.【答案】A
【解析】解：因为每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，
所以第三行数字之和等于第三列数字之和，
即a+3=0+1，
解得：a=−2．
故选A．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据第三行数字之和等于第三列数字之和列出关于a的一元一次方程．
根据第三行数字之和等于第三列数字之和可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解．
11.【答案】−2
【解析】解：方程两边同乘2
得：x=−2．
故答案填−2．
首先把方程化为整式方程，再求x的解即可．
本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意题中符号的变化．
12.【答案】19
【解析】解：∵x2+3x=7，
∴原式=3(x2+3x)−2=21−2=19，
故答案为：19
原式前两项提取3变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵5xay5和2x3y2a−b是同类项，
∴a=3，2a−b=5，
∴b=1，
∴a−b=2，
故答案为：2．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求a，b的值，即可求解．
本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
14.【答案】75
【解析】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约30060×100×(1−5%−60%−20%)=75(千克)，
故答案为：75．
求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以30060可得答案．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
15.【答案】−3b+c
【解析】解：∵a<0，b<0，
∴a+b<0，
∴|a+b|=−(a+b)=−a−b，
∵b<0，c>0，
∴b−c<0，
∴2|b−c|=−2(b−c)=−2b+2c，
∵a<0，c>0，
∴−a+c>0，
∴|−a+c|=−a+c，
∴原式=−a−b−2b+2c−(−a+c)=−3b+c．
故答案为：−3b+c．
根据数轴上的点的位置判断a+b，b−c，−a+c与0的大小关系，去绝对值后化简即可．
本题考查绝对值的化简，根据数轴判断每个绝对值号内式子与0的大小关系，用绝对值的定义去掉绝对值号是解题的关键．
16.【答案】4或5
【解析】解：根据题意，知
当OA是OB，OC组成角的角平分线时，
40t−20t−60=180−40t
解得t=4；
当OA旋转180度返回时，是OB，OC组成角的角平分线时，
4t−180=2t+60
解得t=5。
故答案为：4或5。
根据角平分线的定义，分两种情况进行计算即可。
本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是分两种情况进行计算。
17.【答案】解：(1)∵(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)，
=5−3+10−8−6+12−10，
=0，
∴小虫能回到起点P；
(2)(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5，
=54÷0.5，
=108(秒)．
答：小虫共爬行了108秒．
【解析】(1)把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
(2)记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
18.【答案】解；(1)原式=−277×(4−3+6)=−277×7=−27；
(2)原式=−8×94×49−2=−8−2=−10．
【解析】(1)利用乘法分配律计算即可；
(2)先计算乘方和化简绝对值，再进行乘除运算，然后进行加减运算即可．
本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法运算律和相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)]+3xy2−xy
=3x2y−(2xy2−2xy+3x2y)+3xy2−xy
=3x2y−2xy2+2xy−3x2y+3xy2−xy
=xy2+xy，
因为x，y满足(x−3)2+|y+13|=0，
所以x−3=0且y+13=0，
所以x=3，y=−13，
所以原式=xy2+xy=3×19+3×(−13)=−23．
【解析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后去括号，合并同类项化简整式，再代入x和y的值求解．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20.【答案】解：(1)4(x−2)−1=3(x−1)，
4x−8−1=3x−3，
4x−3=−3+8+1，
x=6；
(2)1−2y3−4y=1−y+26，
2(1−2y)−24y=6−(y+2)，
2−4y−24y=6−y−2，
−4y−24y+y=6−2−2，
−27y=2，
y=−227．
【解析】(1)通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
(2)通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为30%，
∴抽取的学生总数为：12÷30%=40(名)，
即这次调查一共抽取了40名学生；
(2)∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：40×20%=8(人)，
补全后的条形图如下所示：

(3)由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
∴m=4÷40×100=10．
(4)由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
∴C部分的圆心角的度数=16÷40×360°=144°．
【解析】(1)利用成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数；
(2)抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数即可求出成绩为B等级的学生数；
(3)用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100即可求出m的值；
(4)用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360°即为C部分的圆心角的度数．
本题考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练掌握条形统计图与扇形统计图中的信息的互补性，将条形统计图与扇形统计图中表示的信息进行关联．
22.【答案】解：(1)由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：300×0.88=264(元)，
在乙超市需付款：300×0.9=270(元)，
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；
(2)由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.88x=500×(1−10%)+(x−500)×0.8，
解得x=625，
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；
(3)由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：198+466×(1−10%)=617.4(元)，
小王一次性到乙超市购物标价198+466=664元的商品，需要付款：500×(1−10%)+(664−500)×0.8=581.2(元)，
617.4−581.2=36.2(元)，
答：可以节省36.2元．
【解析】(1)根据图中的信息，可以分别计算出在两家超市需要付款的金额；
(2)根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可；
(3)根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
23.【答案】解：(1)∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
即∠AOB=90°，
∵∠AOD=75°，
∴∠BOD=15°，
又∵OD平分∠BOC，∠
∴∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
又∵∠AOE=2∠EOC，
∴∠AOE=23∠AOC=23×60°=40°；
(2)∠EOC=x，则
∠DOC=∠DOE−∠EOC=36°−x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠DOC=2(36°−x)，
又∵∠AOE=2∠EOC，
∴∠AOE=2x，
∴2x+x+2(36°−x)=90°，
∴x=18°．
即∠EOC=18°．
【解析】(1)由∠AOC与∠BOC互余可得∠AOC+∠BOC=90°，根据角的和差关系可得∠BOD=15°，再根据角平分线的定义可得∠BOC=30°，从而得出∠AOC的度数，然后根据∠AOE=2∠EOC即可求出∠AOE的度数；
(2)设∠EOC=x，则∠AOE=2x，根据题意列方程求解即可．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
24.【答案】2；6
【解析】解：(1)设动点A、B的速度分别为xcm/s和3xcm/s，则
2(x+3x)=16，
解得x=2，
∴3x=6，
∴动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度；
故答案为：2，6；
(2)∵A：−4 B：12
∴如图所示：
(3)B未追上A时：t=(16−4)÷(6−2)=3秒；
B超过A后：t=(16+4)÷(6−2)=5秒．
(1)设动点A、B的速度分别为xcm/s和3xcm/s，根据2秒后两点相距16个单位长度列出方程求解即可；
(2)根据A、B两点从原点出发运动2秒时的路程，确定它们的位置即可；
(3)分两种情况进行讨论：B未追上A时和B超过A后，分别求得时间的值．
本题主要考查了数轴的综合应用，解题时注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．解题时注意方程思想的运用．