高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系评课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系评课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导学，新知学习，探究新知，任何一个，A⊆B或B⊇A，A⊆C，即时巩固，集合相等，A⊆B等内容，欢迎下载使用。

1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.会判断两个集合间的基本关系.核心素养：数学抽象、逻辑推理
同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元素一定是集合S中的元素吗?反过来呢?
一、子集1.Venn图为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.
名师点析1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.2.用Venn图表示集合的优点是直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显.
思考 在子集的定义中,能否认为“集合A是由集合B中的部分元素组成的集合”?
提示:不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:①A=⌀;②A=B;③A是由B中的部分元素组成的集合.
(1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(　　)A.P∈QB.P⊆Q C.Q⊆P D.Q∈P(2)已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B⊆A,则实数m=　　　. 
名师点析1.因为A⊆B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因为B⊆A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B的元素是完全相同的.2.证明或判断两个集合相等,只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可.
已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为　　　　　.
解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.
名师点析1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①A⊆B; ②存在元素x,满足x∈B且x∉A.2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之则不成立.3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集个数比它的子集个数少1.
若集合P={x|x<1},集合Q={x|x<0},则集合P与集合Q的关系是(　　)A.P⫋QB.Q⫋P C.P=Q D.不确定
例1 (1)写出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:
分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有1个、2个、3个、4个元素这五种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.
解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{a},{b},{c},{d};含有两个元素的子集为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};含有三个元素的子集为{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d}.含有四个元素的子集为{a,b,c,d}.其中除去集合{a,b,c,d},剩下的都是{a,b,c,d}的真子集.
反思感悟 1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-1个非空子集,有2n-2个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.
变式训练 若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为(　　)A.2 B.3 C.4 D.5
解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.
例2 已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},则A与B的关系是(　　)A.A⫋BB.A=B C.B⫋A D.A⊆B
解析:由题意知,B={x|x≥1},将A,B表示在数轴上,如图所示.由数轴可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一个元素不属于集合A,所以A⫋B.
反思感悟 判断两个集合之间的关系,一般是依据子集等相关定义分析.对于两个连续数集,则可将集合用数轴表示出来,数形结合判断,需注意端点值的取舍.
延伸探究 例2中将集合B改为{x|x+3>4},则集合A与B是什么关系?
答案:集合A与B之间不具有包含关系.
例3 已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值.
反思感悟 集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解.
分析：根据A=B列出关于x,y的方程组进行求解.
例4 已知集合A={x|-5由集合间的关系求参数的范围
分析:(1)由a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其是否存在包含关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.
解:(1)若a=-1,则B={x|-5(2)由已知B⊆A.①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然B⊆A.②当B≠⌀时,2a-3又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1.
反思感悟 由集合间的关系求参数的范围问题中的两点注意事项(1)解此类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.(2)涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起重视.
延伸探究 (1)例5(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3(2)①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3又因为a<1,所以a≤-3.综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.
1.集合{x,y}的子集个数是(　　)A.1B.2 C.3 D.4
解析:(方法一)集合{x,y}的子集有⌀,{x},{y},{x,y},共有4个.(方法二)集合内有2个元素,子集个数为22=4.
2.下列正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是(　　)
解析:由N={-1,0},知N⫋M,故选B.
3.已知集合C={x|x是奇数},D={x|x是整数},则C　　　　　D.(填“⫋”“⫌”或“=”)
解析:一个数如果是奇数,它一定是整数;反过来,整数未必是奇数.所以C⫋D.
解析:∵A=B,∴A,B中元素相同.∴x=3,y=2.
4.已知集合A={x,2},集合B={3,y}.若A=B,则x=　　　　　,y=　　　　　. 
5.已知集合P={x|-2解:Q={x|x-a≥0}={x|x≥a},由P⊆Q,将集合P,Q在数轴上表示出来,如图.
由图可得a≤-2.故实数a的取值范围是a≤-2.