山西省孝义市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

2020～2021学年第一学期七年级期末质量监测试题（卷）

数   学

说明：1. 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．

      2. 书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，

        书写与卷面扣分最多不得超10分．

一、选择题（每小题2分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）

1．如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是

A．13℃

B．31℃

C．-13℃

D．-31℃

2．如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为

A．不能确定          

B．-2            

C．2          

D．0

3．下列各组单项式中，不是同类项的是

A．2m2n和-3m2n   B． x2y和-yx2     C． x3和3x       D．1和-5

4．下列等式变形不正确的是

A．如果3x=6y,则x=2y               B．如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3

C．如果x-2y=1,则2x-4y=2     D．如果4x=9y则x=y

5．2020年是我国在航天方面收获满满的一年，12月19日，中国嫦娥五号任务月球样品正式交接．嫦娥五号任务是“探月工程”的第六次任务，也是中国航天迄今为止最复杂，难度最大的任务之一．其有着非常重要的意义，实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接；首次带着月壤以接近第二宇宙速度返回地球．38万公里用科学记数法表示为

A．3.8×103公里

B．3.8×104公里

C．3.8×105公里

D．38×104公里

6．下列运算正确的是

A．3x+y=3xy            B．-2(x-2)=-2x+2     

C．3x2y-3xy2=0           D．x-(2y-1)=x-2y+1

7．将一根长为x cm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加

A．8cm

B．16cm

C．(x+8)cm

D．(x+16)cm

8． 有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是

9．数学课堂上，老师出示了如下例题：

整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？           

设安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表

示的意思是“x人先做4h完成的工作量”， “”表示的意思是“增加2

人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：                ，

其中，“”表示的意思是

A．先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量

B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量

C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量

D．x人先做4h完成的工作量

10．如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面；图2是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是

A．（n+2）个顶点，2n条棱，3n个面     

B． 2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面

C． 2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面    

D． 3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是          ．

12．已知∠A与∠B互补，若∠A=89°30′16″，则∠B=               ．

13．如图，在货轮O处观测灯塔A位于南偏东60°的方向上，此时，从灯塔A处观测货轮O，货轮O在灯塔A的               方向上．

14．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x套校服，则可列方程                                 ．

15．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法． 图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是               ．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．计算（每小题5分，共10分）

（1）

（2）

17．（10分）先化简再求值：，其中，．

18．（8分）下面是晓彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

任务一：①以上步骤第一步是进行       ，依据是                         ；

②以上步骤从第    步开始出现了错误，错误的原因是                      ；

任务二：①请你将正确的解方程过程写在下面；（从开始错误的步骤写起即可）

②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．

19．（6分）如图，已知线段m,n．射线AP．

实践与操作：在射线AP上作线段AB=m，AC=m+n．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

推理与计算：若线段AB的中点是点D，线段AC的中点是点E．请在上图中标出点D，E．当m=4,n=2时，求线段DE的长度．

20．（8分）滴滴快车已成为我们日常出行的一种便捷工具，某市滴滴快车计价方式如下表：

（1）请你根据上表信息计算：若乐乐乘坐滴滴快车行驶1千米，没有停车等待，则需付费_______元；若行驶5千米，停车等待3分钟，则需付车费           元；

（2）设行驶里程为x千米（x＞2，且为整数），停车等待时长为y分钟，则需付车费多少元？（用含x、y的式子表示，并化简）．

（3）王叔叔家离工作单位6千米，且从王叔叔家到工作单位的路上有3个红绿灯，其中红灯最长累计时间为2分钟．在不考虑堵车的前提下，请你计算王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费多少元？最多付费多少元？

21．（6分）今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020年第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司现有新鲜柿子10000公斤，计划将一部分柿子加工成柿饼进行销售，剩余的一部新鲜柿子直接售卖．若每4公斤新鲜柿子，可生产1公斤柿饼，新鲜柿子的售价格为2元/公斤，柿饼的售价格为20元/公斤． 若该公司售完这批柿子（包括新鲜柿子和柿饼）后，销售的总金额为44000元．求该公司将多少公斤的新鲜柿子用来加工柿饼？多少公斤新鲜柿子直接销售？

22．（11分）综合与探究

问题背景

数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC中，

∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，

∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求

出∠MAN的度数．

特例探究

“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠BAD和∠CAE的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上．

（1）计算：图2中∠MAN的度数为       °，图3中∠MAN的度数为       °（直接写出答案，不写过程）．

发现感悟

（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为

        °；

“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；

请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．

类比拓展

（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线OM、ON．他们认为也能求出∠MON的度数．请你求出∠MON的度数．

2020～2021学年第一学期七年级期末质量监测题

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11. 3x2（答案不唯一）    12. 90°29′44″     13. 北偏西60°    

14. 1.5x+2x=2016     15. -2+4=2

三、解答题

16.解（1）350-28+700+28+（-1050）

    =350+700+（-1050）+28-28…………………………………………………2分

    =1050+（-1050）………………………………………………………………4分

    =0………………………………………………………………………………5分

（2）

=-1-×（2-9）………………………………………………………………2分

=-1+……………………………………………………………………………4分

=……………………………………………………………………………5分

17.解：

=    ……………………………………3分

=…………………………………………………………………………4分

当，.时，原式=5××（-2）2-1=9. ………………………6分

18.任务一：①去分母   等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等（或等式的性质2或等式两边都乘10，结果仍相等）…………………………2分

②三   “+5”从等号的左边移到右边没有改变符号……………………………4分

任务二①

解：  

…………………………………………………5分

              ………………………6分

             ………………………7分

②答案不唯一，如：去分母时，常数项不要漏乘；去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号要改变；合并同类项时系数注意带符号，等. …………………………………………………………………………………8分

19. 实践与操作：

如图，线段AB，AC即为所求. …………………………………………………3分

推理与计算：因为D， E分别是AB，AC的中点，m=4,n=2，

所以AD=AB=×4=2,AE=AC=×（4+2）=3，………………………5分

∴DE=AE-AD=3-2=1………………………………………………………………6分

20.（1）6  11.1……………………………………………………………………2分

（2）解：车费为：6+1.4（x-2）+0.3y=（1.4x+0.3y+3.2）元……………………4分

答：行驶x千米，停车等待时长为y分钟，需付费（1.4x+0.3y+3.2）元. ………5分

（3）解：当行驶路程为6千米，即x=6时，当y=0时车费最少，当y=2时，车费最多，

当x=6，当y=0时，1.4x+0.3y+3.2=1.4×6+0.3×0+3.2=11.6元

当x=6，当y=2时，1.4x+0.3y+3.2=1.4×6+0.3×2+3.2=12.2元……………………7分

答：王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费11.6元，最多付费12.2元.

                                           ………………………………8分

21.解：设该公司将x公斤的新鲜柿子加工柿饼，则有（10000-x）公斤新鲜柿子直接售卖. ……………………………………………………………………………1分

依题意，得2×（10000-x）+20×=44000…………………………………3分

解得，x=8000………………………………………………………………………4分

10000-x=10000-8000=2000…………………………………………………5分

答：该公司将8000公斤的新鲜柿子用来加工柿饼，2000公斤新鲜柿子直接销售.

                                                  ………………………6分

22.（1）75   75    ………………………………………………………………2分

（2）75……………………………………………………………………………3分

解：设∠BAE为x°，

则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°，…………4分

因为OM和ON是∠BAD和∠CAE的平分线，

所以∠MAB=∠BAD =（60°- x°）=30°- x°

∠EAN=∠CAE=（90°- x°）=45°+ x°. ……………………………6分

所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN

=（30°- x°）+ x°+（45°- x°）

=75°.                                      ……………………………7分

（3）解：设∠BAE为x°，

则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，

∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，…………………8分

因为OM和ON是∠BAD和∠CAE的平分线，

所以∠MAD=∠BAD =（60°+ x°）=30°+ x°

∠EAN=∠CAE=（270°- x°）=135°- x°. …………………………10分

所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE

=（30°+ x°）+（135°- x°）- 60°

=105°. …………………………………………………………………………11分