江西省赣州市宁都县2020-2021学年九年级（上）期末数学模拟试卷

2020-2021学年九年级（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）

A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定

3．如图，经测得BE＝60m，CE＝30m，CD＝35m，则河的宽度AB的长为（　　）

A．30m B．35m C．60m D．70m

4．半径为10的⊙O中，弦AB＝16，则点O到弦AB的距离为（　　）

A．10 B．8 C．6 D．5

5．如图，正方形ABCD，AB＝，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的动点，且EG⊥FH，则四边形EFGH的面积最小值是（　　）

A． B． C． D．

6．已知直线y＝﹣x+m（m＜0）与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝﹣（x＞0）交于P点，则PA•PB的值为（　　）

A．6 B．6 C．25 D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．若一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则m的值为　 　．

8．若点A1（2，y1），A2（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1　 　y2（填＞、＜或＝）

9．如图，已知DE为△ABC的中位线，△ABC的高AM交DE于NE，则的值为　              　．

10．分别写有数字、π、﹣1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　              　．

11．若将方程x2﹣6x＝7化为（x+m）2＝16，则m＝　   　．

12．已知二次函数y＝x2﹣mx+3在x＝0和x＝2时的函数值相等，那么m的值是　 　．

三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

13．（6分）用适当的方法解下列方程．

（1）3x（x+3）＝2（x+3）

（2）2x2﹣4x﹣3＝0．

14．（6分）如图，△ABC中，D为AB上一点，且＝＝k，AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，求证：＝k．

15．（6分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

16．（6分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．

（1）求证△AMB≌△CNA；

（2）求证∠BAC＝90°．

17．（6分）如图⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺分别按下列要求画图．

（1）如图①点P、点A位于弦BC的异侧，画出∠P的平分线（用虚线画出图形即可，不需要写作法）；

（2）结合图②，点P、点A位于弦BC的同侧，画出∠P的平分线．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

18．（8分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．

（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；

（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．

19．（8分）已知函数y＝y1+y2，其中y1＝（4﹣a）xa2﹣4a﹣1是反比例函数，y2与x﹣5成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x＝2时，y＝﹣1．

（1）解析式探究，根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：　                　．　                　

（2）下表是y与x的几组对应值

表中m＝　                　，n＝　                　

（3）根据表中数据，在平面直角坐标系中，描点并画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：

估计y1+y2＝﹣x+5时，x的值约为　                　（精确到0.1）．

20．（8分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求BC边所扫过的面积．（结果保留π）

五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

21．（9分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PE•PO

（1）求证：PC是⊙O的切线．

（2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半径．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．