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2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷（解析版）
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这是一份2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（ ）
A．6点20分 B．5点20分 C．6点40分 D．5点40分
4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
6．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．（3分）若n边形内角和为900°，则边数n= ．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
9．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）
10．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为10cm，则腰长为 cm．
11．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 ．（点C不与点A重合）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．
13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的2倍还大180度，求这个多边形的边数．
14．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求证：∠A=∠D．
15．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．
16．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：
（1）画一个底边长为3，面积为6的钝角三角形；
（2）画一个面积为16，且具有轴对称性质的钝角三角形．
17．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF=DG．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2cm，求DF的长．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．
20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
[来源:学+科+网]
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）
21．（9分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．
22．（9分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）求证：△AEP≌△BAG；
（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
六、（本大题1小题，满分12分．）
23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【解答】解：∵△MNP≌△MNQ，
∴MP=MQ，
已知PM=6，
∴MQ=6．
故选：C．
3．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（ ）
A．6点20分 B．5点20分 C．6点40分 D．5点40分
【解答】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，
故选：D．
4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，
又∵OE=OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD轴对称，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
故选：D．
[来源:Zxxk.Com]
5．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．
又∵BC=8，
∴AC=10（cm）．
故选：C．
6．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；[来源:学+科+网]
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）
=180°﹣（∠EAC+∠ACF）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
=180°﹣（180°﹣∠ABC）
=90°﹣∠ABC，∴③正确；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；
即正确的有4个，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．（3分）若n边形内角和为900°，则边数n= 7 ．
【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，
解得：n=7．
故答案为：7．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2） ．
【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）．
9．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ∠CBE=∠DBE ．（答案不唯一，写一个即可）
【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．
10．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为10cm，则腰长为 10或8 cm．
【解答】解：①10cm是腰长时，腰长为10cm，
②10cm是底边时，腰长=（26﹣10）=8cm，
所以，腰长是10cm或8cm．
故答案为：10或8．
11．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 120° ．
【解答】解：∵α=20°，
∴β=2α=40°，
∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°．
故答案为：120°．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 （2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4） ．（点C不与点A重合）
【解答】解：如图所示：
有三个点符合，
∵点A（2，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=2，
∵△BOC与△AOB全等，
∴OB=OB=4，OA=OC=2，
∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．
故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．
13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的2倍还大180度，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°+180°，
解得n=7，
答：这个多边形的边数7．
14．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求证：∠A=∠D．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CE+EF=FB+EF，
即CF=BE，
在△AEB和△DFC中，
∴△AEB≌△DFC（SAS），
∴∠A=∠D．
15．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．
【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
16．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：
（1）画一个底边长为3，面积为6的钝角三角形；
（2）画一个面积为16，且具有轴对称性质的钝角三角形．
【解答】解：（1）如图（a），△ABC即为所求；
（2）如图（b），△DEF即为所求．
17．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF=DG．
【解答】证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠AED=∠CED，
∵DF⊥AE，DG⊥CE，
∴FD=DG．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2cm，求DF的长．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．
【解答】解：AE=CD，AE⊥CD，
理由：延长AE交CD于M，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，∠AEB=∠BDC，
∵∠ABC=90°，
∴∠DAE+∠AEB=90°，
∴∠DAE+∠BDC=90°，
∴∠AMD=90°，
∴AM⊥CD．
20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE；
（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．
∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE
∴∠DAB=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD=120°．
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）
21．（9分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．
【解答】解：（1）连接EM．
∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．
在△AEM与△BMC中，
，
∴△AEM≌△BMC（SAS）．
∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．
∵∠AEM+∠AME=90°，
∴∠BMC+∠AME=90．
∴∠EMC=90°．
∴△EMC是等腰直角三角形．
∴∠MCE=45°
∵AN∥CE，
∴∠AFM=∠MCE=45°；
解：（2）如图2，连接ME．
同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．
又∵∠MEA+∠EMA=90°，
∴∠EMC=60°，
∴△EMC是等边三角形，
∴∠ECM=60°，
∵AN∥CE
∴∠AFM+∠ECM=180°，
∴∠AFM=120°．
22．（9分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）求证：△AEP≌△BAG；
（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
【解答】解：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，
∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，
∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，
∴∠PEA=∠BAG，
在△EPA和△AGB中，
，
∴△EPA≌△AGB（AAS），
（2）EP=FQ，
证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，
∴EP=AG，
同理可得，△FQA≌△AGC，
∴AG=FQ，
∴EP=FQ；
（3）EH=FH，
理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，
∴∠EPH=∠FQH=90°，
在△EPH和△FQH中，
，
∴△EPH≌△FQH（AAS），
∴EH=FH．
六、（本大题1小题，满分12分．）
23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
[来源:Zxxk.Com]
【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．
2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（ ）
A．6点20分 B．5点20分 C．6点40分 D．5点40分
4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
6．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．（3分）若n边形内角和为900°，则边数n= ．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
9．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）
10．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为10cm，则腰长为 cm．
11．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 ．（点C不与点A重合）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．
13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的2倍还大180度，求这个多边形的边数．
14．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求证：∠A=∠D．
15．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．
16．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：
（1）画一个底边长为3，面积为6的钝角三角形；
（2）画一个面积为16，且具有轴对称性质的钝角三角形．
17．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF=DG．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2cm，求DF的长．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．
20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
[来源:学+科+网]
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）
21．（9分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．
22．（9分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）求证：△AEP≌△BAG；
（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
六、（本大题1小题，满分12分．）
23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
2017-2018学年江西省赣州市宁都县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．（3分）若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【解答】解：∵△MNP≌△MNQ，
∴MP=MQ，
已知PM=6，
∴MQ=6．
故选：C．
3．（3分）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如右图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（ ）
A．6点20分 B．5点20分 C．6点40分 D．5点40分
【解答】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，
故选：D．
4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，
又∵OE=OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD轴对称，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
故选：D．
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5．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．
又∵BC=8，
∴AC=10（cm）．
故选：C．
6．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；[来源:学+科+网]
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）
=180°﹣（∠EAC+∠ACF）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
=180°﹣（180°﹣∠ABC）
=90°﹣∠ABC，∴③正确；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；
即正确的有4个，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
7．（3分）若n边形内角和为900°，则边数n= 7 ．
【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，
解得：n=7．
故答案为：7．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （1，2） ．
【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）．
9．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： ∠CBE=∠DBE ．（答案不唯一，写一个即可）
【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．
10．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为10cm，则腰长为 10或8 cm．
【解答】解：①10cm是腰长时，腰长为10cm，
②10cm是底边时，腰长=（26﹣10）=8cm，
所以，腰长是10cm或8cm．
故答案为：10或8．
11．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 120° ．
【解答】解：∵α=20°，
∴β=2α=40°，
∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°．
故答案为：120°．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 （2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4） ．（点C不与点A重合）
【解答】解：如图所示：
有三个点符合，
∵点A（2，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=2，
∵△BOC与△AOB全等，
∴OB=OB=4，OA=OC=2，
∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．
故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．
13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的2倍还大180度，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°+180°，
解得n=7，
答：这个多边形的边数7．
14．（6分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB=CD，AB∥CD，CE=BF．求证：∠A=∠D．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CE+EF=FB+EF，
即CF=BE，
在△AEB和△DFC中，
∴△AEB≌△DFC（SAS），
∴∠A=∠D．
15．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．
【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．
16．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：
（1）画一个底边长为3，面积为6的钝角三角形；
（2）画一个面积为16，且具有轴对称性质的钝角三角形．
【解答】解：（1）如图（a），△ABC即为所求；
（2）如图（b），△DEF即为所求．
17．（6分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：DF=DG．
【解答】证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠AED=∠CED，
∵DF⊥AE，DG⊥CE，
∴FD=DG．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
18．（8分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2cm，求DF的长．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．
【解答】解：AE=CD，AE⊥CD，
理由：延长AE交CD于M，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，∠AEB=∠BDC，
∵∠ABC=90°，
∴∠DAE+∠AEB=90°，
∴∠DAE+∠BDC=90°，
∴∠AMD=90°，
∴AM⊥CD．
20．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②③，点D在线段BC（或CB）的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE；
（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．
∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE
∴∠DAB=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD=120°．
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）
21．（9分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．
【解答】解：（1）连接EM．
∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．
在△AEM与△BMC中，
，
∴△AEM≌△BMC（SAS）．
∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．
∵∠AEM+∠AME=90°，
∴∠BMC+∠AME=90．
∴∠EMC=90°．
∴△EMC是等腰直角三角形．
∴∠MCE=45°
∵AN∥CE，
∴∠AFM=∠MCE=45°；
解：（2）如图2，连接ME．
同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．
又∵∠MEA+∠EMA=90°，
∴∠EMC=60°，
∴△EMC是等边三角形，
∴∠ECM=60°，
∵AN∥CE
∴∠AFM+∠ECM=180°，
∴∠AFM=120°．
22．（9分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）求证：△AEP≌△BAG；
（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
【解答】解：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，
∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，
∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，
∴∠PEA=∠BAG，
在△EPA和△AGB中，
，
∴△EPA≌△AGB（AAS），
（2）EP=FQ，
证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，
∴EP=AG，
同理可得，△FQA≌△AGC，
∴AG=FQ，
∴EP=FQ；
（3）EH=FH，
理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，
∴∠EPH=∠FQH=90°，
在△EPH和△FQH中，
，
∴△EPH≌△FQH（AAS），
∴EH=FH．
六、（本大题1小题，满分12分．）
23．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
[来源:Zxxk.Com]
【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．
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