2022-2023学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
2. 49的平方根是(    )
A. ±7 B. 7 C. ± 7 D. 7
3. 在平面直角坐标系中，点(−2,4)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若∠1=110°，则∠2的度数为(    )
A. 110°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
5. 在实数227，3.14159265， 7，−8，32，0， 36，π3中，无理数有个(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 下列命题中，真命题是(    )
A. 互补的角是邻补角
B. 同旁内角互补
C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也相互垂直
7. 如图，可以判断AD//BC的是(    )
A. ∠1=∠4
B. ∠B+∠BCD=180°
C. ∠B=∠D
D. ∠2=∠3
8. 观察表格中的数据：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
y
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
由表格中的数据可知 280在哪两个数之间(    )
A. 在16.4和16.5之间 B. 在16.6和16.7之间
C. 在16.7和16.8之间 D. 在16.8和16.9之间
9. 如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的边线.若a：b=5：2，b：t=4：1，则小路面积与绿地面积的比为(    )
A. 19
B. 110
C. 29
D. 16
10. 在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)，我们把Q(−b+1,a+1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，……，An.若A1的坐标为(−3,1)，则A2023的坐标为(    )
A. (−3,1) B. (3,1) C. (0,−2) D. (0,4)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 写出二元一次方程2x+y=16的一组解______ ．
12. 已知点P的坐标为(3,4)，则P点到y轴的距离为______ 个单位长度．
13. 一个数的立方根的立方根等于它本身，则这个数是______ ．
14. 如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“兵”的坐标是(−1,2)，棋子“马”的坐标是(2,0)，则棋子“炮”的坐标是______ ．

15. 现有下列说法：
①若xy>0，则点P(x,y)在第一或第三象限
②没有最小的正实数
③在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
④已知x=−1y=2是方程ax+by=2的解，则4b−2a=4.其中正确的是______ (填序号)．
16. 如图，有一长方形纸片ABCD，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点.若∠CBD=36°，AF//BD，则∠BAE= ______ °.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 4+3−8− 125；
(2)| 2− 3|+2 2．
18. (本小题8.0分)
求下列各式中的x的值：
(1)(x−1)2=4；
(2)x3−3=38．
19. (本小题8.0分)
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，已知∠1+∠3=180°，∠2=∠C，求证：∠1=∠A．
证明：
∵∠1+∠3=180°(已知)，
∴AB//① ______ ( ②______ )
∴∠4=③ ______ ( ④______ )
∵∠2=∠C(已知)
∴AC//⑤ ______ ( ⑥______ )
∴∠1=⑦ ______ ( ⑧______ )
∴∠1=∠A

20. (本小题8.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．
(1)若∠EOD=38°，求∠COB的度数
(2)若∠AOC：∠COB=3：7，求∠EOD的度数．

21. (本小题8.0分)
已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示；
(1)已知A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,0)，将△ABC平移后，三角形内部一点P(x,y)的对应点为P′(x+3,y−2)，做出平移后的△A′B′C′；
(2)过点C作CD//AB，且点D在格点上，则点D的坐标是______ ；
(3)在(1)的平移过程中，线段BC扫过的面积为______ ．

22. (本小题10.0分)
用两个边长为 200cm的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．
(1)求大正方形的边长．
(2)小丽想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她能否裁出来？(请用计算说明理由)
23. (本小题10.0分)
如图，直线AB//CD，点E在直线AB上，点G在直线CD上，点F在直线AB，CD之间．
(1)如图1，若∠BEF=38°，∠DGF=46°，求∠EFG的度数；
(2)如图2，若EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，GK的反向延长线与EH交于点H，求证2∠H+∠F=180°；
(3)如图3，在(2)的条件下，若GP平分∠CGF，∠DGF=52°，当∠H= ______ 时，GP//EF.(直接写出结果)


24. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，点A(a,b)满足b= a−4+ 4−a+6．
(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图，将线段OA沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段BC(点O与点B对应)，在线段BC上取点E(m,n)，当n=2时，求D点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在点F使得S△AEF=13，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.根据对顶角的定义，A中的∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么A不符合题意．
B.根据对顶角的定义，B中∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，那么B符合题意．
C.根据对顶角的定义，C中∠1与∠2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，那么C不符合题意．
D.根据对顶角的定义，D中∠1与∠2不具有共同的顶点，则不是对顶角，那么D不符合题意．
故选：B．
根据对顶角的定义(具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：49的平方根是±7．
故选：A．
根据平方根的定义即可得出答案．
本题考查了平方根，掌握一个正数的平方根有两个是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵点(−2,4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点在平面直角坐标系的第二象限，
故选：B．
根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
解决本题的关键是掌握好平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，难度适中．

4.【答案】D 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=110°，
∴∠2=70°．
故选：D．
由平行线的性质得到∠1+∠2=180°，又∠1=110°，因此∠2=70°．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．

5.【答案】C 
【解析】解： 36=6，
在实数227，3.14159265， 7，−8，32，0， 36，π3中，无理数有 7，32，π3，共3个．
故选：C．
根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
本题考查的是无理数，算术平方根及立方根，熟知无理数的定义是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：A、互补的角不一定是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；
D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
根据邻补角的概念、平行线的性质、平行公理、平行线的判定判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠1=∠4，
∴AB//CD，故本选项不符合题意；
B、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，故本选项不符合题意；
C、∠B=∠D，不能判定AD//BC，故本选项不符合题意；
D、∵∠2=∠3，
∴AD//BC，故本选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由表格可得16= 256，16.1= 259.21，16.2= 262.44，
则被开方数越大，其算术平方根就越大，
∵278.89<280<282.24，
∴ 278.89< 280< 282.24，
即16.7< 280<16.8，
故选：C．
根据表格可得278.89<280<282.24，从而得出答案．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

9.【答案】A 
【解析】解：∵小路左边线向右平移t米就是它的边线，
∴路的宽度是t米，
∴小路面积是bt平方米，绿地面积是b(a−t)平方米，
∵a：b=5：2，b：t=4：1，
∴a=5b2，t=b4，
∴a：t=10：1，
∴a=10t，
∴小路面积是bt=4t2(平方米)，绿地面积是b(a−t)=36t2(平方米)，
∴小路面积与绿地面积的比为19．
故选：A．
根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．

10.【答案】B 
【解析】解：∵A1(−3,1)，
根据题意求得A2(0,−2)；A3(3,1)；A4(0,4)；A5(−3,1)．
∴4个点为一个循环，
2023÷4=505...3．
∴A2023(3,1)．
故选：B．
根据题意和A1的坐标，推出其伴随点坐标，找出循环规律，4个点为一循环，用2023除以4得出的余数对应的点的坐标即为答案．
本题以新定义为背景考查了直角坐标系中点的坐标规律，考核了学生点的坐标中猜想与归纳能力，解题关键是理解题中定义，找出循环得出答案．

11.【答案】x=1y=14(答案不唯一) 
【解析】解：2x+y=16的一组解是x=1y=14．
故答案为：x=1y=14(答案不唯一)．
根据二元一次方程的解的定义得出答案即可．
本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键，使二元一次方程左、右两边相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解．

12.【答案】3 
【解析】解：已知点P的坐标为(3,4)，则P点到y轴的距离为3个单位长度．
故答案为：3．
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可得答案．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．

13.【答案】−1、0、1(不唯一) 
【解析】解：∵33a=a，
∴(a3)3=a，
∴a=−1，或a=0，或a=1．
由于如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，根据此定义解答即可．
此题主要考查了立方根的定义和性质：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

14.【答案】(−3,3) 
【解析】解：如右图所示，
棋子“炮”的坐标是(−3,3)，
故答案为：(−3,3)．
根据兵和马的坐标，可以画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出炮对应的坐标．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．

15.【答案】①② 
【解析】解：①若xy>0，则x、y同号，即x<0，y<0或x>0，y>0，故点P(x,y)在第一或第三象限，故①正确；
②0是正数和负数的分界点，没有最小的正实数，故②正确；
③如图1，∠1和∠2两条边分别平行，∠1=∠2；如图2∠3与∠4的两条边分别平行，但是∠3+∠4=180°，故③错误；

④已知x=−1y=2是方程ax+by=2的解，则−a+2b=4，故④错误．
故答案为：①②．
分别根据平面直角坐标系数中点的坐标特征，实数的比较大小，平行线的性质，二元一次方程组的解，逐项判断即可．
本题考查平面直角坐标系数中点的坐标特征，实数的比较大小，平行线的性质，二元一次方程组的解，是常考题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

16.【答案】63 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD=36°，
由折叠可知∠F=∠ABE=90°，
∵AF//BD，
∴∠GHD=∠F=90°，
∴∠DGH=180°−90°−36°=54°，
∴∠FEB=54°，
由折叠可知∠ABE=∠AEF=27°，
∴∠BAE=90°−27°=63°，
故答案为：63．
根据两直线平行，内错角相等和折叠的性质解答即可．
此题考查平行线的性质和折叠的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和折叠的性质解答．

17.【答案】解：(1)原式=2+(−2)−15
=2−2−15
=−15；

(2)| 2− 3|+2 2
= 3− 2+2 2
= 3+ 2． 
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质、二次根式的加减运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：(1)开方，得
x−1=2或x−1=−2，
x=3或x=−1．
(2)由题意得：x3=278，
∵(32)3=278，
∴x=32． 
【解析】(1)根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
(2)直接根据立方根的定义即可求得x的值．
本题考查了对立方根、平方根运算的应用，对学生学生的计算能力考查是解题的关键．

19.【答案】ED  同旁内角互补，两直线平行  ∠A  两直线平行，同位角相等  FD  同位角相等，两直线平行  ∠4  两直线平行，内错角相等 
【解析】证明：∵∠1+∠3=180°(已知)，
∴AB//ED(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠4=∠A(两直线平行，同位角相等)，
∵∠2=∠C(已知)，
∴AC//FD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)
∴∠1=∠A，
故答案为：①ED；②同旁内角互补，两直线平行；③∠A；④两直线平行，同位角相等；⑤FD；⑥同位角相等，两直线平行；⑦∠4；⑧两直线平行，内错角相等．
根据同旁内角互补，两直线平行得出AB//ED，进而理由平行线的判定和性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．

20.【答案】解：(1)∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOD=38°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=128°，
∴∠COB=∠AOD=128°；
(2)设∠AOC=3x，
∵∠AOC：∠COB=3：7，
∴∠COB=7x，
∵∠AOC+∠COB=180°，
即10x=180°，
∴x=18°，
∴∠AOC=54°，
又∵∠AOE=90°
∵∠AOC+∠EOD=90°，
∴∠EOD=36°． 
【解析】(1)根据垂直定义求出∠EOA=90°，进而求出∠AOD的度数，再利用对顶角相等得到答案；
(2)根据∠AOC：∠COB=3：7和∠AOC+∠COB=180°，求出∠AOC，即可求出答案．
此题考查了垂直的定义，对顶角、邻补角，熟记对顶角相等的性质是解题的关键．

21.【答案】(4,5)  13 
【解析】解：(1)根据将△ABC平移后，三角形内部一点P(x,y)的对应点为P′(x+3,y−2)，
得△ABC是向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′，如图所示：

(2)如图，点D坐标为(4,5)；
故答案为：(4,5)；
(3)在(1)的平移过程中，线段BC扫过的面积为3×1+2×5=13．
故答案为：13．
(1)由题意得△ABC是向右平移3个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′，即可得出答案．
(2)作出图形即可得出答案；
(3)利用平行四边形的面积公式即可得出结论．
本题考查坐标与图形变化−平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)设大正方形边长为x cm，
由题意得：x2=2× 200× 200，
∴x2=400，
∵x>0，
∴x=20．
∴大正方形边长为20cm．
(2)不能，理由如下：
设长方形长为4a cm，那么宽为3a cm．
由题意得：4a⋅3a=360，
∴12a2=360，
∵a>0，
∴a= 30，
∴4a=4 30>4 25=20，
∴小丽不能裁出符合要求的长方形． 
【解析】(1)设大正方形边长为xcm，得到：x2=2× 200× 200，即可求出x=20，得到大正方形边长为20cm．
(2)设长方形长为4a cm，那么宽为3acm，得到：4a⋅3a=360，求出a= 30，由4a=4 30>4 25=20，即可得到小丽不能裁出符合要求的长方形．
本题考查算术平方根，关键是由矩形面积公式，求出要裁出的长方形纸的长．

23.【答案】32° 
【解析】解：(1)如图，过点F作MN//AB．

∵AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠EFM=∠BEF，∠MFG=∠FGD，
∵∠BEF=38°，∠FGD=46°，
∴∠EFG=∠EFM+∠MFG=38°+46°=84°．
(2)由(1)可知，∠F=∠BEF+∠DGF．
∵∠BEF=180°−∠AEF，
∴∠F=180°−∠AEF+∠DGF．
又∵EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，
∴∠AEH=∠FEH，∠FGK=∠DGK，
∴∠F=180°−2∠AEH+2∠DGK．
设CD与EH交于点I，

∵∠CIH=∠H+∠CGH，∠CGH=∠DGK，
∴∠CIH=∠H+∠DGK．
∵AB//CD，
∴∠CIH=∠AEH，即∠AEH=∠H+∠DGK．
∵∠F=180°−2∠AEH+2∠DGK，∠AEH=∠H+∠DGK，
∴∠F=180°−2(∠H+∠DGK)+2∠DGK，
∴∠F=180°−2∠H，
∴2∠H+∠F=180°．
(3)若GP//EF，则有∠PGF+∠F=180°．
∵GP平分∠CGF，
∴∠PGF=180°−52°2=128°2=64°，
∴∠F=180°−∠PGF=180°−64°=116°．
∵由(2)可知，2∠H+∠F=180°，
∴∠H=180°−∠F2=180°−116°2=64°2=32°．
故答案为：32°．
(1)过点F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；
(2)利用(1)的结论和各角之间的关系即可求证；
(3)利用(2)的结论和各角之间的关系求解．
本题主要考查了平行线的性质，下一问都是在上一问得出的结论的基础上进行证明和解答的．

24.【答案】解：(1)∵b= a−4+ 4−a+6，
∴a−4=0且4−a=0，
∴a=4，
∴b=6，
∴A(4,6)；
(2)设D的坐标为(x,0)，由题意可得B(5,0)，C(9,6)，
∴BD=x−5，
∵n=2，
∴S△BED=12×BD×2=x−5，
∵AC=5，
∴S△ACE=12×AC×(6−2)=10，
∵S四边形AOBC=5×6=30，S△AOD=12×OD×6=3x，
又∵S四边形AOBE=S△AOD−S△BED=S四边形AOBC−S△AEC，
即3x−(x−5)=30−10，
解得x=152，
∴D(152,0)，
(3)存在，
由(2)知OD=152，
当点F在D点左侧时，设F(k,0)，则FD=152−k，
∵S△AEF=S△AFD−S△FDE=12×(152−k)×6−12×(152−k)×2=13，
解得k=1，
∴F点坐标为(1,0)，
当点F在D点右侧时，设F(k,0)，则FD=k−152，
∵S△AEF=S△AFD−S△FDE=12×(k−152)×6−12×(k−152)×2=13，
解得k=14，
∴F点坐标为(14,0)，
综上所述，F点坐标为(1,0)或(14,0)． 
【解析】(1)由算术平方根的性质即可得到答案；
(2)设D的坐标为(x,0)，由题意可得B(5,0)，C(9,6)，然后由三角形的公式及四边形的面积公式可得答案；
(3)由(2)知OD=152，然后分两种情况：当点F在D点左侧时，当点F在D点右侧时，根据三角形面积公式得到方程，求解可得答案．
此题考查的是二次根式有意义的条件、三角形的面积、图形与坐标的关系等知识，能够进行正确分类讨论是解决此题的关键．