山东省济宁市兖州区2022届高三上学期期中考试数学含答案

这是一份山东省济宁市兖州区2022届高三上学期期中考试数学含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝
A.{7，9} B.{5，7，9} C.{3，5，7，9} D.{1，3，5，7，9}
2.在等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则a2＋a8＝
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知a＝lg0.23，b＝20.3，c＝0.30.2，则a、b、c的大小关系为
A.a0的解集为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知集合A＝{x|－10，b∈R)有极值，且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点。
(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
(2)求证：b2>3a。
2021—2022学年度第一学期期中质量检测
高三数学试题参考答案
CDCA 5.CBDA 9.ACD 10.BC 11.ABD 12.BCD
7 14. 15. 0 0 16.
17.解：（1）时，，---------------------------------------------------1分
由韦恩图可知，--------------------------------------------3分
因为
所以----------------------------------------------4分
所以-------------------------------------------------------5分
（2）当时，，解得，此时成立--------------6分
当时，，解得
因为，所以，解得-----------------------------8分
综上可得，实数的取值范围是.--------------------------------10分
18.解：（1）因为m＝3，所以f(x)＝（a﹣6）x
因为p是真命题，
所以0＜a﹣6＜1，解得6＜a＜7．
故a的取值范围是（6，7）------------------------------------------------------ 4分
（2）若p是真命题，则0＜a﹣2m＜1，解得2m＜a＜2m+1．----------- 6分
关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．----------- 8分
若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．------------------------------------ 10分
因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以2m≥2，
所以m≥1.------------------------------------------------------------------------------ 12分
19.解：（1）因为
所以由正弦定理得 -------------------------------2分
整理得. -------------------------------4分
因为，所以，
所以三角形为等腰三角形. -------------------------------6分
（2）设，则，
由余弦定理可得，------------------7分
， ------------------8分
因为，------------------------------------------9分
所以，---------------------------10分
解得，------------------------------------------------------11分
所以.-----------------------------------------12分
20.解：（1）由题意得，
即，
化简得 ．----------------------------------------------------------6分
（2）当时，
为对称轴开口向上的抛物线，
所以； -------------------------------------------------------------8分
当时，
， ----------------------------------------------------------10分
当且仅当即时取等号，-------------------------------------11分
综上，当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为380元．-------12分
21.解：（1）∵，
∴，
∴，
∴的奇数项与偶数项各自成等差数列，且公差均为2，------------------2分
∵，∴，
∴(为奇数)；-------------4分
∴(为偶数)，-----------------------------6分
综上.-------------------------------------------------------------------8分
（2）由（1）得，
所以
--------------------------------------------------------------10分
所以
解得.-----------------------------------------------------------------------12分
22.解：（1）由，
得．
当时，有极小值．----------------------------------------------------------2分
因为的极值点是的零点．
所以，
又，故．---------------------------------------------------------------------------3分
因为有极值，故有实根，
从而，即．-------------------------------------------------------4分
当时，，故在R上是增函数，没有极值；
当时，有两个相异的实根，．
列表如下：
故的极值点是．从而．
因此，定义域为．------------------------------------------------------------6分
（2）由（1）知
所以------------------------------------------------------------------------8分
设，----------------------------------------------------------------------------------9分
则.
当时，，
从而在上单调递增.---------------------------------------------------------11分
因为，
所以，
故，即.
因此.--------------------------------------------------------------------------------------12分
x
+
0
–
0
+
极大值
极小值