广东省广州市番禺区市桥镇侨联中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份广东省广州市番禺区市桥镇侨联中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州市番禺区市桥侨联中学八年级
第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图案是轴对称图形的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（　　）
A．4，6，8 B．4，5，9 C．1，2，4 D．5，5，11
3．下列判断正确的是（　　）
A．经过线段中点的直线是该线段的对称轴
B．若两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称
C．若两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等
D．锐角三角形都是轴对称图形
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论不正确的是（　　）

A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AB＝2BD D．AD平分∠BAC
6．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4，BD＝7，则CE的长度为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（　　）

A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F
8．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（　　）

A．30° B．15° C．18° D．20°
9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是（　　）

A．13 B．16 C．18 D．20
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（　　）

A．100° B．160° C．80° D．20°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝　 　度．

12．点P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是　 　．
13．等腰三角形一边长是6cm，另一边长13cm，则等腰三角形的周长是 　 　．
14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　 　．

15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝15，BD、CE分别是△ABC的高，且BD＝8，则CE长为 　 　．

16．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为　 　．

三、解答题（共7小题，满分60分）
17．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得PA+PB最小，若存在，请直接写出点P的坐标．

18．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：
（1）这个多边形的每一个外角的度数；
（2）求这个多边形的内角和．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．

20．如图，△ABC中，BP平分线∠ABC，PC平分∠ACB．
（1）求证：点P到△ABC三边的距离相等；
（2）连接AP，求证：S△PAB：S△PBC：S△PAC＝AB：BC：AC．

21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作DE∥AB，与AC延长线交于点E．
（1）则△CDE的形状是　 　；
（2）若在AC上截取AF＝CE，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．

22．已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE＝AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若AB＝BC，求证：BE＝2CF．

23．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图案是轴对称图形的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．
解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形共有2个．
故选：B．
2．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（　　）
A．4，6，8 B．4，5，9 C．1，2，4 D．5，5，11
【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．
解：A、4+6＞8，能组成三角形；
B、4+5＝9，不能组成三角形；
C、1+2＜4，不能组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：A．
3．下列判断正确的是（　　）
A．经过线段中点的直线是该线段的对称轴
B．若两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称
C．若两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等
D．锐角三角形都是轴对称图形
【分析】根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解：A．经过线段中点且垂直于该线段的直线是这条线段的对称轴，故本选项不合题意；
B．如平行四边形的一组对边符合两条线段相等，但不关于任何一条直线对称，故本选项不合题意；
C．若两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等，故本选项符合题意；
D．锐角三角形不一定是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD．
解：∵BC＝7，BD＝4，
∴CD＝7﹣4＝3，
由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，
故选：B．
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论不正确的是（　　）

A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AB＝2BD D．AD平分∠BAC
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，BD＝DC．
∴AD平分∠BAC，
无法确定AB＝2BD．
故A、B、D正确，C错误．
故选：C．
6．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4，BD＝7，则CE的长度为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4，BC＝BD＝7，根据EC＝BC﹣BE计算即可；
解：∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝BE＝4，BC＝BD＝7，
∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3，
故选：C．
7．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（　　）

A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F
【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．
解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；
B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；
C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；
D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；
故选：C．
8．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（　　）

A．30° B．15° C．18° D．20°
【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，
∴∠1＝108°﹣90°＝18°．
故选：C．
9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长是（　　）

A．13 B．16 C．18 D．20
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可．．
解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+BA＝18，
故选：C．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（　　）

A．100° B．160° C．80° D．20°
【分析】在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝80°，在△BCD中可求得∠BDC＝80°，可求出∠ADB．
解：∵AB＝AC，∠A＝20°，
∴∠ABC＝∠ACB＝80°，
又∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝80°，
∴∠ADB＝180°﹣80°＝100°，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝　42　度．

【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．
解：∵∠ABD＝80°，∠C＝38°，
∴∠D＝∠ABD﹣∠C＝42°，
故答案为：42．
12．点P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是　（﹣2，﹣9）　．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．
解：点P（﹣2，9）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是：（﹣2，﹣9）．
故答案为：（﹣2，﹣9）．
13．等腰三角形一边长是6cm，另一边长13cm，则等腰三角形的周长是 　32cm　．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为13cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：分两种情况：
当腰为6cm时，6+6＜13，所以不能构成三角形；
当腰为13cm时，13+6＞13，所以能构成三角形，周长是：13+13+6＝32（cm）．
故答案为：32cm．
14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　70°　．

【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝15，BD、CE分别是△ABC的高，且BD＝8，则CE长为 　12　．

【分析】利用三角形面积公式得到CE•AB＝BD•AC，则CE＝，从而可求出CE的长．
解：∵BD、CE分别是△ABC的高，
∴S△ABC＝CE•AB＝BD•AC，
∴CE＝＝＝12．
故答案为：12．
16．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为　120°　．

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
解：∵∠C＝135°，∠A＝15°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣15°﹣135°＝30°，
∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，
∴∠ADE＝∠B＝30°，
∠A′DE＝∠ADE＝30°，
∴∠A′DB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
故答案为120°．
三、解答题（共7小题，满分60分）
17．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得PA+PB最小，若存在，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）根据所作图形可得；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴的交点即为所求．
解：（1）△A1B1C1如图所示，


（2）由图知A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．

（3）作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为（3，﹣1），
设直线AB′解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
则直线AB′的解析式为y＝﹣x+，
当y＝0时，﹣x+＝0，
解得：x＝，
∴点P的坐标为（，0）．
18．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：
（1）这个多边形的每一个外角的度数；
（2）求这个多边形的内角和．
【分析】（1）根据邻补角互补和已知求出外角即可；
（2）先求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．
解：（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的，
∴这个多边形的每个外角的度数是＝60°；

（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数是＝6，
∴这个多边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．

【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．
【解答】证明：设AD、EF的交点为K，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF．
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是线段EF的垂直平分线．

20．如图，△ABC中，BP平分线∠ABC，PC平分∠ACB．
（1）求证：点P到△ABC三边的距离相等；
（2）连接AP，求证：S△PAB：S△PBC：S△PAC＝AB：BC：AC．

【分析】（1）过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，根据角平分线的性质健康得到结论；
（2）根据三角形的你就公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，
∵BP平分线∠ABC，PC平分∠ACB．
∴PD＝PE，PE＝PF，
∴PD＝PE＝PF，
∴点P到△ABC三边的距离相等；
（2）证明：∵S△PAB：S△PBC：S△PAC＝AB•PD：BC•PE＝AC•PF，
由（1）知，PD＝PE＝PF，
∴S△PAB：S△PBC：S△PAC＝AB：BC：AC．

21．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作DE∥AB，与AC延长线交于点E．
（1）则△CDE的形状是　等腰三角形　；
（2）若在AC上截取AF＝CE，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB＝AC，求得∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠CDE，于是得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠A＝∠E，根据全等三角形的性质即可得到结论．．
解：（1）△CDE是等腰三角形，
理由：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠DCE＝∠ACB，
∵DE∥AB，
∴∠ABC＝∠CDE，
∴∠DCE＝∠CDE，
∴△CDE是等腰三角形；
故答案为：等腰三角形；
（2）BF＝DF，
理由：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠E，
∵AF＝CE，
∴AF＝DE，AF+CF＝CE+CF，
即EF＝AC＝AB，
在△AFB与△EDF中，
∴△ABF≌△EDF（SAS），
∴BF＝DF．
22．已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE＝AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若AB＝BC，求证：BE＝2CF．

【分析】（1）证△BDE≌△CDA，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得BE＝AC，∠DBE＝∠DCA，再证BF⊥AC，然后由等腰三角形的性质的AC＝2CF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠CDA＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC；
（2）由（1）得：△BDE≌△CDA，
∴BE＝AC，∠DBE＝∠DCA，
∵∠CEF＝∠BED，
∴∠CFE＝∠BDE＝90°，
∴BF⊥AC，
∵AB＝BC，
∴AC＝2CF，
∴BE＝2CF．
23．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）．

【分析】（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．
（2）是轴对称图形，那么AM＝AP+x．
解：（1）由折纸过程可知0＜5x＜26，
∴0＜x＜．

（2）∵图④为轴对称图形，
∴AM＝+x＝13﹣，
即点M与点A的距离是（13﹣）cm．