湘教版八年级上册2.1 三角形第2课时教学设计

第2课时 三角形的高、中线、角平分线

【知识与技能】

1.掌握三角形有关的线段的概念及定理.

2.会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.

【过程与方法】

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.

【情感态度】

学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

三角形有关线段的概念及画法.

【教学难点】

结合三角形有关线段的定义探索相应的规律结论.

一、创设情境，导入新课

如图，试画出图中△ABC边上的高.

二、合作探究，探索新知

三角形中还有哪些特殊的线段呢？

①从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如下图：

线段AH是△ABC的BC边上的高.

做一做：试画出△ABC的BC边上的高.

想一想：一个三角形有几条高？你能画出其它的高吗？

②在三角形中，一个角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如下图：

∠BAD=∠CAD,则线段AD是△ABC的一条角平分线.想一想：一个三角形有几条角平分线？你能画出其它的角平分线吗？

③在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.如下图：

BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.

做一做：任意画出一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？

【归纳结论】三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.

【教学说明】使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.

三、运用新知，深化理解

1.教材P45例2.

2.三角形的角平分线是（ C ）

A.直线          B.射线           C.线段           D.不确定

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）

A.锐角三角形                     B.直角三角形

C.钝角三角形                     D.锐角三角形

4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是（ D ）

A.边BB′上的中线                B.边BB′上的高

C.∠BAB′的角平分线             D.以上答案都正确

5.如图，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.

解：CE是△ABC的角平分线.

AD是△ABC的中线.

ED是△EBC的中线.

CF是△ACD的角平分线.

6.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.

解：相等的线段有：AE=CE.

相等的角有：∠BAD=∠DAC.

【教学说明】通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知识应用的能力.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

布置作业:教材“习题2.1”中第3、4题.

本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力．