初中数学湘教版八年级上册1.3.2零次幂和负整数指数幂教案

1.3.2 零次幂和负整数指数幂

【知识与技能】

1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.

2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.

3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.

【过程与方法】

通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.

【情感态度】

通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.

【教学重点】

零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.

【教学难点】

零次幂和负整数指数幂的理解.

一、情景导入，初步认知

1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

am÷an=(a≠0,m、n是正整数，且m>n)

2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：

有没有意义？这节课我们来学习这个问题.

【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、 负整数指数幂的计算.

二、思考探究，获取新知

1.探究：等于多少？

【分析】根据分式的基本性质.可以得到=·==1.

根据同底数幂的除法，可以得到am÷am=· =(a≠0)

由此，你能得到什么结论？

【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：=1(a≠0)

【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.

2.试试看：填空：

3.探究：负整数指数幂的意义.

（1）填空：

（2）思考：与÷的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？

【归纳结论】=(a≠0)

【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.

3.做一做：

（1）用小数表示下列各数：

,,,.

你发现了什么？（= ）

（2）用小数表示下列各数：1.08×,2.4×,3.6×

思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a× (a是只有一位整数，n是整数))叫什么记数法？（科学记数法）

当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？

【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|≤10，其公式为=.

三、运用新知，深化理解

1.教材P17例3 ，P18例4、例6.

2.－2.040×表示的原数为（ A ）

A．－204000       B．－0.000204

C．－204.000       D．－20400

3.用科学记数法表示下列各数.

（1）30920000     （2）0.00003092

（3）－309200     （4）－0.000003092

【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.

解：（1）30920000=3.092×

（2）0.00003092=3.092×

（3）－309200=－3.092×

（4）－0.000003092=－3.092×

6.已知÷=，求n的值

8.把下列各式写成分式形式：,

解：=；=.

9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？

（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm2？约多少m2？（用科学计数法表示）

【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.

解：（1）由题意得

2.56××3.2×=8.192×(J)

答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×J.

答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×平方米.

【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.

1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；

2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；

3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.