2020年福建省福州市福清市中考一模数学试卷（含答案）

这是一份2020年福建省福州市福清市中考一模数学试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了的倒数是，x7可以表示为，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。

1．的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．x7可以表示为（ ）
A．x3+x4B．x3•x4C．x14÷x2D．（x3）4
3．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（ ）
A．120×10﹣9mB．1.2×10﹣6mC．1.2×10﹣7mD．1．×10﹣8m
4．一个立体图形三视图如图所示，那么这个立体图形的名称是（ ）
A．四棱锥B．三棱锥C．圆锥D．三棱柱
5．如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
6．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tanB的值为（ ）
A．B．C．D．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．CD∥OA
9．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（ ）
A．68°B．72°C．78°D．82°
10．已知实数m，n，c满足m2﹣m+c＝0，n＝4m2﹣4m+c2﹣，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣B．n≥﹣C．n＞﹣1D．n≥﹣1
二．填空题（共6小题）
11．计算：（﹣2020）0+3﹣1＝ ．
12．正七边形的外角和是 ．
13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为 h．
14．在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是 ．
15．直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝ ．
16．已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是 ．
三．解答题（共9小题）
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：，其中a＝
19．如图，△ABC中，点E，F分别在边CB及其延长线上，且CE＝BF，DF∥AC，且DF＝AC，连接DE，求证：∠A＝∠D．
20．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，在AC边上求作点E，使△CDE∽△CBA；并求出当AB＝10，BC＝8，CD＝3时，四边形ABDE的面积．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
21．如图，正方形ABCD，将射线AD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°），旋转后的射线与线段BD交于点E，作CF⊥AE于点F，点G与点E关于直线CF对称，若α＝22.5°，求证：EG＝CG．
22．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．两个厂家销售情况如下表：
（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；
（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．
设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．
24．如图，B，E是⊙O上的两个定点，A为优弧BE上的动点，过点B作BC⊥AB交射线AE于点C，过点C作CF⊥BC，点D在CF上，且∠EBD＝∠A．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）已知∠A＝30°．
①若BE＝3，求BD的长；
②当O，C两点间的距离最短时，判断A，B，C，D四点所组成的四边形的形状，并说明理由．
25．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点A在x轴上．
（1）若点A是抛物线最低点，且落在x轴正半轴上，直接写出a，h，k的取值范围；
（2）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0；若x1＞x2＞0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，且当y1的绝对值为4时，△APQ为等腰直角三角形（其中∠PAQ＝90°）．
①求抛物线的解析式；
②设PQ中点为N，若PQ≥6，求点N纵坐标的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】的倒数是，但的分母需要有理化．
【解答】解：因为，的倒数是，而＝
故：选D
2．x7可以表示为（ ）
A．x3+x4B．x3•x4C．x14÷x2D．（x3）4
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）x3与x4不是同类项，故A不可表示x7；
（B）原式＝x7，故B可表示x7；
（C）原式＝x12，故C不可表示x7；
（D）原式＝x12，故D不可表示x7；
故选：B．
3．某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（ ）
A．120×10﹣9mB．1.2×10﹣6mC．1.2×10﹣7mD．1．×10﹣8m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．
【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，
∴120nm＝120×10﹣9m＝1.2×10﹣7m．
故选：C．
4．一个立体图形三视图如图所示，那么这个立体图形的名称是（ ）
A．四棱锥B．三棱锥C．圆锥D．三棱柱
【分析】从正视图以及左视图都为一个三角形，俯视图正方形来看，可以确定这个几何体为一个棱锥．
【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是四棱锥；
故选：A．
5．如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【分析】利用等式的性质判断即可．
【解答】解：如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是②③，
故选：B．
6．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tanB的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据锐角三角函数的定义，直接计算得结论．
【解答】解：如图所示，在Rt△ABD中，
tanB＝＝．
故选：A．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
8．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．CD∥OA
【分析】由题意△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，可判断C正确；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB＝35°，∠AOC＝60°可判断B选项，据此可得答案．
【解答】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，
故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，
∴∠BDO＝60°，
故A选项正确；
∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，
故B选项正确；
故选：D．
9．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（ ）
A．68°B．72°C．78°D．82°
【分析】延长AD交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，求得∠CAE＝90°﹣62°＝28°，根据三角形内角和即可得到结论．
【解答】解：延长AD交⊙O于E，连接CE，
则∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，
∵∠B＝62°，∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝68°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAE＝40°，
∴∠ADB＝180°﹣62°﹣40°＝78°，
故选：C．
10．已知实数m，n，c满足m2﹣m+c＝0，n＝4m2﹣4m+c2﹣，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣B．n≥﹣C．n＞﹣1D．n≥﹣1
【分析】由m2﹣m+c＝0，可得m2﹣m＝﹣c，代入n＝4m2﹣4m+c2﹣，得到n＝﹣2c+c2﹣，再配方后，根据非负数的性质可求n的取值范围．
【解答】解：∵m2﹣m+c＝0，
∴m2﹣m＝﹣c，
代入n＝4m2﹣4m+c2﹣＝﹣2c+c2﹣＝（c﹣1）2﹣，
∵（c﹣1）2≥0，
∴n≥﹣．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．计算：（﹣2020）0+3﹣1＝ 1 ．
【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可．
【解答】解：原式＝1+＝1，
故答案为：1．
12．正七边形的外角和是 360° ．
【分析】根据多形的外角和定理进行解答．
【解答】解：根据任意多边形的外角和都为360°，可知正七边形的外角和是360°，
故答案为360°．
13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为 6 h．
【分析】根据中位数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，
∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；
故答案为：6．
14．在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是 或 ．
【分析】分PM＞PN和PM＜PN两种情况，根据黄金比值计算．
【解答】解：当PM＞PN时，PM＝MN＝，
当PM＜PN时，PM＝MN﹣MN＝，
故答案为：或．
15．直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝ 3 ．
【分析】直接利用一次函数平移规律，进而表示出平移后解析式进而得出答案．
【解答】解：∵直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，
∴y＝2（x﹣m）﹣4＝2x﹣10，
则﹣2m﹣4＝﹣10，
解得：m＝3．
故答案为：3．
16．已知双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于A，B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是 ．
【分析】设⊙O的半径OA＝OB＝r，连接AB，作直线y＝x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积，再由三角形的面积公式求得圆的半径，最后由扇形的面积公式求得结果．
【解答】解：设⊙O的半径OA＝OB＝r，连接AB，作直线y＝x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．
∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y＝（k＞0）也关于y＝x对称，
∴∠AOC＝∠BOC，OC⊥AB，∠AOD＝∠BOE，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AOD＝∠AOC＝∠BOC＝∠BOE＝22.5°，
由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，
由反比例函数的几何意义知，，
∴S△AOC＝S△BOC＝2，
∴S△AOB＝2+2＝4，
∵∠AOB＝45°，
∴AF＝OF＝，
∵S△AOB＝OB•AF，
∴4＝，
∴，
∴．
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式 ①，得x≤2，
解不等式 ②，得x＞﹣3．
所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
．
18．先化简，再求值：，其中a＝
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝a2﹣3a
当a＝时，原式＝3﹣3
19．如图，△ABC中，点E，F分别在边CB及其延长线上，且CE＝BF，DF∥AC，且DF＝AC，连接DE，求证：∠A＝∠D．
【分析】通过证明△ABC≌△DEF（SAS）得到结论：∠A＝∠D．
【解答】证明：如图，∵CE＝BF，
∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF．
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠F．
在△ABC与△DEF中
．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠A＝∠D．
20．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，在AC边上求作点E，使△CDE∽△CBA；并求出当AB＝10，BC＝8，CD＝3时，四边形ABDE的面积．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
【分析】由△CDE∽△CBA知∠CDE＝∠B，据此利用尺规作图作∠CDE＝∠B即可得；先求出S△ABC＝24，再由＝（）2求出S△CDE＝，最后根据可得答案．
【解答】解：如图所示点E即为所求．
∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝6，
则S△ABC＝×6×8＝24，
又∵△CDE∽△CBA，
∴＝（）2，
∵CD＝3，
∴＝，
解得S△CDE＝，
则四边形ABDE的面积＝S△ABC﹣S△CDE＝24﹣＝．
21．如图，正方形ABCD，将射线AD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°），旋转后的射线与线段BD交于点E，作CF⊥AE于点F，点G与点E关于直线CF对称，若α＝22.5°，求证：EG＝CG．
【分析】连接CE，证明∠DCE＝22.5°．可得∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝45°，由轴对称的性质可得∠ECG＝90°，则结论得证．
【解答】证明：连接CE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴A，C关于直线BD对称，
∵∠DAE＝22.5°，
∴∠DCE＝22.5°．
∵CF⊥AE，
∴∠CFE＝90°，
∴∠ADF＝∠CFE＝90°，
∴∠DCF＝∠DAF＝22.5°，
∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝22.5°+22.5°＝45°．
∵点G与点E关于直线CF对称，
∴EC＝GC，∠CEF＝∠CGF＝45°，
∴∠ECG＝90°，
∴EG＝CG．
22．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．两个厂家销售情况如下表：
（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；
（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．
【分析】（1）计算乙厂家10天中，获利不超过160元的天数，即可求出相应的概率；
（2）计算甲、乙厂家每一天的销售的件数，根据件数，计算每一天的获利，做出选择即可．
【解答】解：（1）乙厂家，销售件数不超过40件，其获利就不超过160元，不超过40件的天数由5天，
∴P（获利不超过160元）＝＝；
（2）甲＝＝39.5，甲每天获利70+39.5×2＝149元，
乙＝＝40.2，乙每天的获利40×4+（40.2﹣40）×6＝161.2元，
∵149＜161.2，
∴选择乙厂家．
23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．
设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．
【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；
（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润＝（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比．
【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，
10（1﹣x）2＝8.1，
x＝10%或x＝190%（舍去），
答：该种水果每次降价的百分率是10%；
（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）＝9，
∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣17.7x+352，
∵﹣17.7＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝1时，y有最大值，
y大＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），
当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，
∴y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）
＝﹣3x2+60x+80
＝﹣3（x﹣10）2+380，
∵﹣3＜0，
∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，
当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，
∴当x＝10时，y有最大值，
y大＝380（元），
综上所述，第10天时销售利润最大；
24．如图，B，E是⊙O上的两个定点，A为优弧BE上的动点，过点B作BC⊥AB交射线AE于点C，过点C作CF⊥BC，点D在CF上，且∠EBD＝∠A．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）已知∠A＝30°．
①若BE＝3，求BD的长；
②当O，C两点间的距离最短时，判断A，B，C，D四点所组成的四边形的形状，并说明理由．
【分析】（1）如图1，作直径BG，连接GE，证∠EBD＝∠G，则∠EBD+∠GBE＝90°，即可推出结论；
（2）如图2，连接AG，证△BCD∽△BAG，推出＝，在Rt△BGE中，求出BG的长，可进一步求出BD的长；
（3）先判断四边形ABCD是平行四边形，由（2）推出＝，因为B，E为定点，BE为定值，所以BD为定值，D为定点，因为∠BCD＝90°，所以点C在以BD为直径的⊙M上运动，当点C在线段OM上时，OC最小，证＝，∠OMB＝60°，依次推出AB∥CD，AC∥BD即可．
【解答】（1）证明：如图1，作直径BG，连接GE，
则∠GEB＝90°，
∴∠G+∠GBE＝90°，
∵∠A＝∠EBD，∠A＝∠G，
∴∠EBD＝∠G，
∴∠EBD+∠GBE＝90°，
∴∠GBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∴BD与⊙O相切；
（2）解：如图2，连接AG，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
由（1）知∠GBD＝90°，
∴∠GBD＝∠ABC，
∴∠GBA＝∠CBD，
又∵∠GAB＝∠DCB＝90°，
∴△BCD∽△BAG，
∴＝＝tan30°＝，
又∵Rt△BGE中，∠BGE＝30°，BE＝3，
∴BG＝2BE＝6，
∴BD＝6×＝2；
（3）解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下，
由（2）知＝，＝，
∴＝，
∵B，E为定点，BE为定值，
∴BD为定值，D为定点，
∵∠BCD＝90°，
∴点C在以BD为直径的⊙M上运动，
∴当点C在线段OM上时，OC最小，
此时在Rt△OBM中，＝＝，
∴∠OMB＝60°，
∴MC＝MB，
∴∠MDC＝∠MCD＝30°＝∠A，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠BDC+∠ACD＝180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
25．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点A在x轴上．
（1）若点A是抛物线最低点，且落在x轴正半轴上，直接写出a，h，k的取值范围；
（2）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0；若x1＞x2＞0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，且当y1的绝对值为4时，△APQ为等腰直角三角形（其中∠PAQ＝90°）．
①求抛物线的解析式；
②设PQ中点为N，若PQ≥6，求点N纵坐标的最小值．
【分析】（1）由已知可得a＞0，h＞0，k＝0；
（2）①由已知可得当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以对称轴为x＝0，即可确定抛物线为y＝ax2，再由△APQ为等腰直角三角形和y1的绝对值为4，得到a＝；
②当PQ＝6时，N点横坐标为3，此时N点纵坐标为即为最小值．
【解答】解：（1）∵抛物线有最低点，
∴a＞0，
∵抛物线的顶点坐标为（h，k）在x轴正半轴上，
∴h＞0，k＝0；
（2）①x1＜x2＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴y2＜y1，a＞0，
x1＞x2＞0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，
当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴y2＜y1，对称轴x＝0，
∴h＝0，
∵顶点A在x轴上，
∴k＝0，
∴y＝ax2，
∵y1的绝对值为4，
∴y1＝4，
∵△APQ为等腰直角三角形（其中∠PAQ＝90°），
∴PA＝QA，
∴PQ∥x轴，
∴P（﹣4，4），
∴a＝，
∴y＝x2；
②当PQ＝6时，N点横坐标为3，
此时N点纵坐标为，
∵PQ≥6，
∴N点纵坐标最小值为．
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
甲厂家销量（件）
38
39
40
41
42
天数
2
4
2
1
1
乙厂家销量（件）
38
39
40
41
42
天数
1
2
2
4
1
时间x（天）
1≤x＜9
9≤x＜15
售价（元/斤）
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量（斤）
80﹣3x
120﹣x
储存和损耗费用（元）
40+3x
3x2﹣64x+400
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
甲厂家销量（件）
38
39
40
41
42
天数
2
4
2
1
1
乙厂家销量（件）
38
39
40
41
42
天数
1
2
2
4
1
时间x（天）
1≤x＜9
9≤x＜15
售价（元/斤）
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量（斤）
80﹣3x
120﹣x
储存和损耗费用（元）
40+3x
3x2﹣64x+400