2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 新型冠状病毒粒子形状并不规则，最大的直径约毫米，用科学记数法表示

A.  B.  C.  D.

3. 如图，点在直线上，已知，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

根据表格可知，下列说法正确的是

A. 氮肥施用量越大，土豆产量越高
B. 氮肥施用量是时，土豆产量为
C. 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
D. 土豆产量为时，氮肥的施用量一定是

6. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的值不可能是

A.
B.
C.
D.

8. 已知多项式的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，中，点是上的一点，点是的中点，若：：，且的面积是，则的面积为

A.
B.
C.
D.

10. 的个位数字为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共7小题，共21分）

11. 计算：______．
12. 已知，则______．
13. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为______．
14. 已知的三边长、、均是整数，且满足，则周长的最大值是______．
15. 在中，，则这个三角形是______三角形填“锐角”或“直角”或“钝角”．
16. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类若干张，如果用、、三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要类卡片______张．

17. 如图，在长方形中，为边上一点，点是长方形中边上的动点，点从点出发沿着的路线向点匀速运动．若点的运动速度为，则随着时间的变化，的面积也随之变化，变化情况如图所示，当______时，的面积为．

三．解答题（本题共8小题，共69分）

18. 计算：
    ；
    ；
    ．
19. 先化简，再求值其中，
20. 如图，中，点在边上，请在边上确定一点，使得要求：保留作图痕迹，不写作法

21. 如图，、分别在和上，，与互余，于，求证：．
    证明：已知，
    垂直的定义，
    已知，
    ____________，
    ____________，
    又，
    ，
    与互余已知，
    ，
    ______，
    ____________

22. 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
    用两个长为，宽为的长方形，和两个边长分别为和的正方形，按图的形状拼成一个大正方形．若，，则的值为______；
    万物复苏的春天，美丽校园中浅浅的绿意渲染出浓浓的生气，学校计划在如图的两块正方形草地间种些花，以淡淡的花香装点烈烈的校园书香，两块草地分别是以、为边的正方形，且面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的部分的面积．

23. 如图，在中，是的平分线，为延长线上一点，于点，若，，求的大小．

24. 在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量万个与生产时间天的关系，乙表示旧设备的产量万个与生产时间天的关系：
    由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；
    求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？
    在生产过程中，为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

25. 直线，点在直线，之间，连接，，且，．
    如图，______度；
    如图，作的平分线，与的延长线于点，求的度数；
    如图，在的平分线上取一点，连接，当时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由垂直的定义可知，再余角的定义可得的度数．
本题考查了余角的定义，角的和差及角的计算，求出是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：原式
，
故选：．
根据零指数幂和负整数指数幂计算即可．
本题考查了零指数幂和负整数指数幂，掌握，是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A不符合题意；
B.氮肥施用量是时，土豆产量大约为，因此选项B不符合题意；
C.氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，是正确的，因此选项C符合题意；
D.土豆产量为时，氮肥的施用量为或，因此选项D不符合题意；
故选：．
从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出 的度数是解题关键．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出 ，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得： ， ，
，
，
．
故选： ．   

7.【答案】

【解析】解：在中，，，，，
当时，的值最小，
此时：，
．
线段的值不可能是，
故选：．
当时，的值最小，利用面积法求解即可．
本题考查勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
 

8.【答案】

【解析】解：，
又展开式中不含的一次项，且常数项为，
，
解得：，
．
故选：．
先求出的值，即可得出，，求出、的值，代入后求出即可．
本题考查了多项式乘多项式，能根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：：：，
：：，
，
点是的中点，

故选：．
根据三角形面积公式，利用：：得到，然后利用点是的中点得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

10.【答案】

【解析】解：







．
，，，，，，
末位数字以、、、四个数循环，
次方则有个整循环，
末位数字是，
故选：．
把写成利用平方差公式即可．
本题考查的是个数数字规律问题，解题关键是把写成，凑成平方差公式．
 

11.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的法则是解决问题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
由已知条件可得，再利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

13.【答案】

【解析】解：每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为，
因为月份用水量为立方米，应交水费元，则关于的函数表达式为；
故答案为：．
根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式；
本题考查了函数关系式，关键是掌握立方米这个分界点，仔细审题，注意分段运算．
 

14.【答案】

【解析】解：由知，，，
，．
第三边要满足不大于，只能为．
周长的最大值是．
根据非负数的和是，可以得到两个数一定都是，就可以求得两边的长．进而根据三边关系定理就可确定第三边，从而求得周长．
本题利用了非负数的知识和三角形中两边之和大于第三边．
 

15.【答案】钝角

【解析】解：，
，
，
，
解得：，
，，
是钝角三角形．
故答案为：钝角．
根据三角形的内角和分别求出三个角的度数，即可判断．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是求得三角形的各个内角的度数．
 

16.【答案】

【解析】解：边长为的正方形的面积为，
图形面积为，图形面积为，图形面积为，
则可知需要类卡片张．
故答案为：．
由题意知长为，宽也为的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和．
本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．
 

17.【答案】或

【解析】解：由图知，，，同理，；
当时，的面积为，
故的面积为时，点在上或上，
当在上运动时，的面积等于，
当在上运动时，的面积等于
故答案为或．
由图知，，，同理，；的面积为时，点在上，此时的面积，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

18.【答案】解：

；



；





．

【解析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可；
先根据单项式乘多项式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：


，
当，时，原式

．

【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作，交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

21.【答案】  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行

【解析】证明：已知，
垂直的定义，
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
，
与互余已知，
，
，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线性质及判定填空即可．
本题考查平行线的性质与判定，涉及垂直、平角等概念，解题的关键是掌握平行线性质定理及判定定理．
 

22.【答案】

【解析】解：根据图可得，
，
把，代入上式，
得，
即．
故答案为：；
，，
，
则，
，
，
，
用来种花的部分的面积．
答：用来种花的部分的面积为．
利用完全平方公式展开，再整体代入计算即可；
根据正方形的性质可得，然后利用完全平方公式可得，再利用面积公式可得答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握正方形的面积公式和勾股定理是求解本题的关键．
 

23.【答案】解：，
．
，
．
，


．
是的平分线，
．


．

【解析】利用三角形的内角和先求出，再利用三角形的内角和求出，利用角平分线的性质求出，最后利用三角形的内角和求出．
本题主要考查了三角形的内角和定理及角平分线的性质，掌握“三角形的内角和是”及角平分线的性质是解决本题的关键．
 

24.【答案】

【解析】解：由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了天，
故答案为：；
新设备：万个天，乙设备：万个天，
答：甲设备每天生产万个口罩，乙设备每天生产万个口罩；
，解得；
，解得；
答：在生产过程中，为或时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
图象中甲对应的函数图象在时，其产量保持不变，据此可得答案；
结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；
分停产前和停产后分别列出方程求解可得．
本题主要考查函数图象，解题的关键是能数量根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．
 

25.【答案】

【解析】解：过作，如图，

，
，
，，
，
即，
，，
，
故答案为：；
过作，如图，

，
，
，，
，
即，
，平分，
，
，
；
过作，如图，

，
，
，，
，
即，
，
，
，
，
过作，根据平行线的性质得，便可求得答案；
过作，根据平行线的性质得便可；
过作，根据平行线的性质得便可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．