2020-2021学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的.1．（2分）如果支出50元记作元，那么收入100元记作　　A．元 B． 元 C．元 D．元2．（2分）的绝对值是　　A． B．6 C． D．3．（2分）下列等式中成立的是　　A． B． C． D．4．（2分）自2020年5月1日《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，本市居民家庭厨余垃圾分出量大幅提升，分出量从《条例》实施前的每日309吨，增长至10月份的每日3946吨，增长了约12倍．预计2021年1月天）厨余垃圾的日均分出量约为5000吨，那么该月可分出厨余垃圾的总量用科学记数法表示为　　A． B． C． D．5．（2分）下列各数中，是负整数的是　　A． B． C． D．6．（2分）下列几何体中，其主视图是曲线图形的是　　A． B． C． D．7．（2分）如果与是同类项，那么　　A．， B．， C．， D．，8．（2分）用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是　　A．12 B．10 C．9 D．6二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）的倒数是　　．10．（2分）比较大小：　　．11．（2分）用代数式表示“的3倍与的和”是　　．12．（2分）如果关于的方程的解是，那么的值是　　．13．（2分）如图，已知于点，，那么　　　　．14．（2分）已知，则的值为　　．15．（2分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　．16．（2分）【问题】将化为分数形式．【探求】步骤①设．步骤②．步骤③，则．步骤④，解得：．【回答】（1）化为分数形式得　　；（2）化为分数形式得　　．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：．21．（5分）解方程：．22．（5分）在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习：已知：代数式．当（1）；（2）；（3）时，从中选择的一个取值代入代数式求值，看谁算的快．小丹立马举手说：“我选，结果是2021．因为时，含的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数”；小良随后举手说：“代入1或的结果也是2021”；小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2021”．请你验证小涛的说法是正确的．23．（6分）补全解题过程．已知：如图，，，平分．求的度数．解：，，　　　　．平分，　　．　　．　　　　．24．（6分）如图，已知一条笔直的公路的附近有，，三个村庄．（1）画出村庄，间距离最短的路线；（2）加油站在村庄，所在直线与公路的交点处，画出加油站的位置；（3）画出村庄到公路的最短路线，作图依据是　　，测量　　（精确到；如果示意图与实际距离的比例尺是，通过你的测量和计算，在实际中村庄到公路的最短路线为　　．25．（6分）列方程解应用题．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤两）．问：有多少位客人？多少两银子？26．（6分）已知直线上有，，，四点，，，点是线段的中点，根据题意画出图形，并求线段的长．27．（7分）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧（1）如图1，在数轴上标有，两点，已知，两点所表示的数互为相反数．①如果点所表示的数是，那么点所表示的数是　　；②在图1中标出原点的位置；（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点的位置，写出此时点所表示的数是　　；（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点，，，所表示的数分别为，，，．①用，表示线段的长为　　；②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如，且．判断此时数轴上的原点是，，，中的哪一点，并说明理由．28．（7分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方．例如，记作，读作“2的圈3次方”；再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把，为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　；　　；（2）关于除方，下列说法错误的是 　　；．任何非零数的圈2次方都等于1；．对于任何大于等于2的整数，；；．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：　　；　　；（2）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为 　　；（3）将为大于等于2的整数）写成幂的形式为 　　．
2020-2021学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一一个是符合题意的.1．【解答】解：支出50元记作元，收入100元记作元．故选：．2．【解答】解：的绝对值是6．故选：．3．【解答】解：、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误；、，正确、应为，故本选项错误．故选：．4．【解答】解：根据题意，该月可分出厨余垃圾的总量为：．故选：．5．【解答】解：，，，．故选：．6．【解答】解：、主视图是等腰三角形，故不符合题意；、主视图是圆，是曲线图形，故符合题意；、主视图是矩形，故不符合题意；、主视图是矩形，故不符合题意；故选：．7．【解答】解：单项式与是同类项，，，解得：，．故选：．8．【解答】解：搭建1个等边三角形需要小木棍数量为根，搭建2个等边三角形需要小木棍数量为根，搭建3个等边三角形需要小木棍数量为根，搭建个等边三角形需要小木棍数量为根，当时，（根，故选：．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：，所以的倒数是．故答案为：．10．【解答】解：，，而，．故答案为．11．【解答】解：的3倍与的和是，故答案为：．12．【解答】解：关于的方程的解是，，解得：，故答案为：1．13．【解答】解：，，，，故答案为：69，40．14．【解答】解：，，，解得，，，．故答案为：9．15．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．16．【解答】解：（1）设，，即，解得：．故答案为：；（2）．故答案为：．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．【解答】解：．18．【解答】解：原式．19．【解答】解：．20．【解答】解：移项得：，合并得：，解得：．21．【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．22．【解答】解：原式，故小涛的说法正确．23．【解答】解：，，．平分，．（角平分线的定义）．．故答案为：；100；；角平分线的定义；；10．24．【解答】解：（1）如图，线段即为所求作．（2）如图，点即为所求作．（3）如图，线段即为所求作．作图依据是垂线段最短，测量．设实际中村庄到公路的最短路线为．则有，解得，答：实际中村庄到公路的最短路线为．故答案为：垂线段最短，，3.2．25．【解答】解：设有位客人，根据题意得：，解得：，．答：有6位客人，46两银子．26．【解答】解：（1）当点在线段的延长线上时如图1所示，，，，点是线段的中点，．当点在线段上时如图2所示，，，，点是线段的中点，．综上所述，线段的长是4或1．27．【解答】解：（1）①，两点所表示的数互为相反数，点所表示的数是，点所表示的数是5．故答案为：5；②原点的位置如图1所示： （2），数轴上、两点之间标出了6个点，且标出的点中任意相邻两点间的距离都相等，相邻两点间的距离为，，原点在数轴上点右边的第二个点，如图2所示，此时点所表示的数是．故答案为：4； （3）①数轴上点，所表示的数分别为，，且，线段的长为．故答案为：；②如图3，数轴上的原点是点，理由如下：数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位，，又，，，，数轴上的原点是点．28．【解答】解：【初步探究】（1），，故答案为：，；（2），即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项正确；对于任何大于等于2的整数，，故选项正确；，，即，故选项错误；负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项正确；故选：；【深入思考】（1）由题意可得，，，故答案为：，；（2）由题意可得，当时，，故答案为：；（3）由题意可得，，故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/25 19:52:13；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508