2020-2021学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（2分）的相反数是　　

A． B． C．8 D．

2．（2分）北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（2分）一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是　　

A． B． C． D．

4．（2分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是　　

A． B． C． D．

5．（2分）如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

6．（2分）下列方程中，解为的方程是　　

A． B． C． D．

7．（2分）下列运算结果正确的是　　

A． B． C． D．

8．（2分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9．（2分）用四舍五入法将533.625精确到个位，所得到的近似数为　　．

10．（2分）写出单项式的一个同类项：　　．

11．（2分）如图1，在直线的异侧有，两点，要在直线上取一点，使最短．小明的作法是连接线段交直线于点，如图2．这样作图得到的点，就使得最短，依据是　　．

12．（2分）如果，那么　　．

13．（2分）如图的流程图是小明解方程的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是　　．

14．（2分）代数式的值为7，那么的值为　　．

15．（2分）计算的思考过程如下：

．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；

．确定和的符号：计算出加数和的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数的绝对值较大，写出和的符号为“”；

．确定和的绝对值：；

．写出计算结果；

．判断出是两个有理数相加的问题；

．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．

请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序：　　．

16．（2分）已知，，，是的角平分线，则的度数是　　．

三、解答题（17题11分；18题10分；19、20题每小题11分；21、25题每小题11分；22题10分、23题5分；24题8分；本题共68分）

17．（11分）计算：

①；

②；

③．

18．（10分）解方程：

①；

②．

19．（5分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（5分）先化简，再求值：，其中，．

21．（7分）（1）如图1，平面上有3个点，，．

①画直线；画射线；画线段；

②过点作的垂线，垂足为点；

③量出点到直线的距离约为　　．

（2）尺规作图：

已知：线段，，如图2．

求作：一条线段，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹）

22．（10分）（1）如图1，平分，．求的度数．

（2）如图2，点是直线上的一点，与互余，求的度数．

（3）如图3，点是线段的中点，，，求的长．

23．（5分）列方程解应用题：

晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米时，小明骑自行车的速度是12千米时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，再设未知数列方程）

24．（8分）已知，点是数轴的原点，点、点是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．

在上述条件下，解决问题：

（1）如果点表示的数是4，点表示的数是6，那么点表示的数是　　；

（2）如果点表示的数是，点表示的数是2，那么点表示的数是　　；

（3）如果点表示的数是，点表示的数是，那么点表示的数是　　；（用含，的代数式表示）

温馨提示：如图，设点表示的数是，那么线段，线段．由于点是线段的中点，所以．因此得到关于的方程：．你能解出这个方程吗？

（4）如果点表示的数是，点表示的数是3，点是线段上的一点，点表示的数为，则的取值范围是　　；

（5）如果点表示的数是1，点表示的数是，点从点出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运动，点从点出发，以每分钟3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为．

①当时，如果，那么的值是　　；

②当时，如果，求的取值范围．

25．（7分）阅读材料：

如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．

例如，，，．

那么，，其中．

例如，，，．

请你解决下列问题：

（1）　　，　　；

（2）如果，那么的取值范围是　　；

（3）如果，那么的值是　　；

（4）如果，其中，且，求的值．

2020-2021学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【解答】解：的相反数是8，故符合题意，

故选：．

2．【解答】解：．

故选：．

3．【解答】解：，，，，

又，

从轻重的角度看，最接近标准的是选项中的元件．

故选：．

4．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，

故选：．

5．【解答】解：，，，四个点，点离原点最远，

点所对应的数的绝对值最大．

故选：．

6．【解答】解：、当时，左边右边，故选项不符合题意；

、当时，左边右边，故选项不符合题意；

、当时，左边，右边，则左边右边，则是方程的解，选项符合题意；

、当时，左边右边，故选项不符合题意．

故选：．

7．【解答】解：、，错误；

、与不是同类项，不能合并，错误；

、，正确；

、，不是同类项，不能合并，错误；

故选：．

8．【解答】解：设绳索长尺，则竿长尺，

依题意，得：．

故选：．

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9．【解答】解：（精确到个位）．

故答案为：534．

10．【解答】解：单项式与单项式的是同类项，

故答案为：（答案不唯一）．

11．【解答】解：因为两点之间线段最短，

所以连接交于，此时最短．

故答案为两点之间线段最短，

12．【解答】解：，

，，

解得，，

．

故答案为：．

13．【解答】解：③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为，所得的等式仍然成立．

故答案为：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为，所得的等式仍然成立．

14．【解答】解：，

原式

．

故答案为：5．

15．【解答】解：计算的思考过程如下：．判断出是两个有理数相加的问题；．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ．确定和的符号：计算出加数和的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数的绝对值较大，写出和的符号为“”； ．确定和的绝对值：；．写出计算结果；

故正确的顺序：．

故答案为：．

16．【解答】解：当在外部时，如图所示，

则．

是的角平分线，

，

；

当在内部时，如图所示，

则．

是的角平分线，

，

．

故答案为：或．

三、解答题（17题11分；18题10分；19、20题每小题11分；21、25题每小题11分；22题10分、23题5分；24题8分；本题共68分）

17．【解答】解：①原式

；

②原式

；

③原式

．

18．【解答】解：①去分母得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

②去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

19．【解答】解：，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化成1，得，

在数轴上表示不等式的解集为：

．

20．【解答】解：原式

，

当、时，

原式

．

21．【解答】解：（1）如图1所示：①直线；射线；线段，即为所求；

②即为所求；

③点到直线的距离约为：；

故答案为：1.1；

（2）如图2所示：即为所求．

22．【解答】解：（1）平分，

，

，

；

（2）与互余，

，

，

；

（3），，

，

点是线段的中点，

，

．

23．【解答】解：设小明用小时可以追上爸爸，根据路程速度时间结合小明追上爸爸时两人的路程相等，即可得出关于的一元一次方程．

设小明用小时可以追上爸爸，

依题意得：．

解得：．

答：小明用0.25小时可以追上爸爸．

24．【解答】解：（1）设点表示的数是，

点表示的数是4，点表示的数是6，

，，

点是线段的中点，

，

，

解得．

即点表示的数是5．

故答案为：5；

（2）设点表示的数是，

点表示的数是，点表示的数是2，

，，

点是线段的中点，

，

，

解得．

即点表示的数是7．

故答案为：7；

（3）设点表示的数是，

点表示的数是，点表示的数是，

，，

点是线段的中点，

，

，

解得．

即点表示的数是．

故答案为：；

（4）设点表示的数是，

点是数轴的原点，点表示的数是3，点是线段上的一点，

．

点是线段的中点，点表示的数是，点表示的数为，

，

．

故答案为：；

（5）①点表示的数是1，，

点表示的数是．

点表示的数是，，

点表示的数是，点表示的数，

点是线段的中点，

，

解得．

故答案为：2；

②依题意得，

点表示的数是，点表示的数，

点表示的数是，

点表示的数是1，

，

点在点的左边，点表示的数是1，点表示的数是，点从点出发，点从点出发，

，

，

，

化简得，，

，

，

解得，

的取值范围是．

25．【解答】解：（1），．

故答案为：4，．

（2）如果．

那么的取值范围是．

故答案为：．

（3）如果，

那么．

解得：．

是整数．

．

故答案为：．

（4），其中，

，

，

，

，

，

，0，1，2．

当时，，，

当时，，，

当时，，，

当时，，，

或或或．

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日期：2021/11/25 19:52:22；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508