2020-2021学年上海市南洋模范中学高一上学期期末考试数学试题 解析版

这是一份2020-2021学年上海市南洋模范中学高一上学期期末考试数学试题 解析版，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市南洋模范中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（每小题3分，共36分）1.已知，且,则的值为_________.2.若，则“”是“且”的_________条件.3.设集合，则_________.4.设则_________（用含有的式子表示）.5.已知集合,则的子集的个数为________.6.已知全集为，且,则_________. 7.幂函数的图像过点，则函数的图像所经过的定点为_________.8.已知函数则的反函数为_________.9.方程在上有解，则实数的取值范围是_________.已知函数在上存在最小值，则实数的取值范围是_________. 11. 已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则_________.12.设二次函数（为常数）.若不等式的解集为，则的最大值为_________.二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分）13.如果，且，那么下列不等式成立的是（    ）A.   B.    C. D.   14.已知函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（    ）A.       B.       C.         D.   15.对于函数①，②，③，判断下列三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是严格减函数，在上是严格增函数；命题丙：在上是严格增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（    ）A. ①②              B. ②③             C.②               D. ①③  16.已知函数满足，则的最大值为（    ）A.               B.              C.               D.   三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式18.已知函数(为常数)是奇函数.（1）求的值与函数的定义域；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.19.2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线,当时，曲线是二次函数图象的一部分,当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于时听课效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）一道数学难题，讲解需要分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．20.设是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，都有(1)若，试比较与的大小；(2)解不等式(3)如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围.21.已知，定义表示不小于的最小整数，例如.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围       上海市2020-2021学年南模中学高一期末数学试卷（答案）一、填空题（每小题3分，共36分）1.已知，且,则的值为_________.【解析】令,则所以,2.若，则“”是“且”的_________条件.【解析】必要不充分·3.设集合，则_________.【解析】4.设则_________（用含有的式子表示）.【解析】5.已知集合,则的子集的个数为________.【解析】，所以的子集为6.已知全集为，且,则_________.【解析】由知代入得，所以集合，从而得，带入得，所以,7.幂函数的图像过点，则函数的图像所经过的定点为_________.【解析】设,由,所以恒过.8.已知函数则的反函数为_________.【解析】在上严格增，所以,9.方程在上有解，则实数的取值范围是_________.【解析】已知函数在上存在最小值，则实数的取值范围是_________.【解析】在上严格减，此时;在上严格增，此时,由题知 11. 已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则_________.【答案】【解析】由题意得又和图像关于对称，且图像也关于对称，不妨设所以也关于对称，所以，又12.设二次函数（为常数）.若不等式的解集为，则的最大值为_________.【答案】【解析】由题意得且所以，又所以.比值换元，令                                    二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分）13.如果，且，那么下列不等式成立的是（    ）A.   B.    C. D.   【答案】14.已知函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（    ）A.       B.       C.         D.   【答案】15.对于函数①，②，③，判断下列三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是严格减函数，在上是严格增函数；命题丙：在上是严格增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（    ）A. ①②              B. ②③             C.②               D. ①③  【答案】16.已知函数满足，则的最大值为（    ）A.               B.              C.               D.   【答案】【解析】两边平方，易整理得令.所以则即令则由基本不等式得.三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式【解析】（1）由题：解集为知：解得；（2）时当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为；18.已知函数(为常数)是奇函数.（1）求的值与函数的定义域；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【解析】(1)由题知,所以,即，当时不满足，舍去，所以，,解得.(2)  ,所以恒成立等价于,又在严格增，所以.19.2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线,当时，曲线是二次函数图象的一部分,当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于等于时听课效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）一道数学难题，讲解需要分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．【解析】(1)当时，设，将点代入得，当时，；当时，将点代入，得，所以（2）当时，，解得，所以，当时，，解得，所以，综上时学生听课效果最佳，此时，所以教师能够合理安排时间讲完题目．20.设是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，都有(1)若，试比较与的大小；(2)解不等式(3)如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围.【解析】(1),,即,由题知：所以（2）任取,且,由（1）知,所以在上严格增；不等式解得.(3)    设函数的定义域分别是和,则；由可得或;解得的取值范围是21.已知，定义表示不小于的最小整数，例如.（4）若，求实数的取值范围；（5）若，且，求实数的取值范围；（6）设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围【解析】（1）（2）因为，所以，，即  所以当 无解当  解得综上，（3）  时函数的值域为所以对于任意恒成立当时，，    当时，，    综上，