2020-2021学年山东省日照市高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年山东省日照市高一上学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山东省日照市高一上学期期末数学试题  一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先解出集合B,再求.【详解】∵，而∴故选：A【点睛】集合的交并运算：(1)离散型的数集用韦恩图；(2) 连续型的数集用数轴．2．已知，则“”是“”的(    )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分条件、必要条件的定义，举特例判断可得；【详解】解：当，时，，但；当，时，，但；综上，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断，属于基础题.3．已知函数，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】要使函数有意义，则有，解出即可.【详解】要使函数有意义，则有解得所以函数的定义域为故选：A4．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（    ）附：A．20% B．23% C．28% D．50%【答案】B【分析】由题意可得的增加比率为，再由对数的运算性质求解．【详解】将信噪比从1000提升至5000时，增加比率为．故选：．5．在三角形中，点，在边上，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用向量的加法、减法线性运算即可求解.【详解】，故选：C.6．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】为奇函数，舍去A；，∴舍去D；时，，单调递增，舍去C.因此选B.有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的周期性.7．已知偶函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于为偶函数，所以，然后利用对数函数和指数函数的性质比较大小，再利用在上是增函数，可比较，，的大小【详解】解；由题意为偶函数，且在上单调递增，所以，又，，所以，故，故选：C.8．若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（　　）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【答案】D【分析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．【详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点．所以函数f（x）的““黄金点对“有3对．故选D．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．9．某赛季甲､乙两名篮球运动员13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据茎叶图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列结论正确的是（    ）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】ABC【分析】对各个选项分别判断：对于A：根据极差的定义结合图中的数据判断；对于B：根据极差的定义结合图中的数据判断；对于C：根据计算平均数的公式结合图中的数据判断；对于D：根据计算方差的公式结合图中的数据判断.【详解】首先价格茎叶图数据读取如下：甲运动员得分：18、18、19、21、20、26、30、32、33、35、40、41、47乙运动员得分：17、17、19、19、22、25、26、27、29、29、30、32、33对于A：甲的极差为47-18=29，乙的极差为33-17=16，故A正确；对于B：甲的中位数是30，乙的中位数是26，故B正确；对于C：不难求出：甲的平均得分约为；乙的平均得分为，故C正确；对于D：分别计算甲、乙两个运动员得分的方差：，同理可得：因为乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩更加稳定，故D错误.故选：ABC【点睛】(1) 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，表示一组数据集中趋势的量数；(2) 方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，数据和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，反映数据离散程度． 二、多选题10．下列各组向量中，不能作为基底的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】判断向量是否共线，共线的不能作为平面的基底．【详解】A．由于，因此共线，不能作基底，B．两向量不共线，可以作基底，C．由于，不能作基底，D．两向量不共线，可以作基底，故选：AC．11．已知函数的定义域为R，对任意的实数想，x，y满足，且，下列结论正确的是（    ）A． B．C．为R上的减函数 D．为奇函数【答案】ABD【分析】利用赋值法确定ABC选项的正确性，根据奇偶性的定义判断D选项的正确性.【详解】依题意，且，令，得，故A选项正确.令，则，即，令，得，即，故B选项正确.由于，故C选项错误.令，得，即，即，所以为奇函数，故D选项正确.故选：ABD12．为R上的偶函数，，，且，令，下列结论正确的是（    ）A．函数在R上是单调函数 B．若a+b=2，则C． D．方程所有根的和为2【答案】ABD【分析】令，由条件可得为R上的奇函数且在R上单调递增，然后可得关于点对称，然后逐一判断即可.【详解】因为，，所以在上单调递增令，因为为R上的偶函数，所以为R上的奇函数因为，在上单调递增，为R上的奇函数，所以在R上单调递增，将的图象向右平移1个单位，再向上平移1010个单位可得的图象所以的图象关于点对称，所以若a+b=2，则，故B正确，故C错误因为函数的图象和函数都关于对称所以它们的交点也关于对称，所以方程所有根的和为2，故D正确由于平移不改变单调性，所以在R上单调递增，故A正确故选：ABD【点睛】结论点睛：若的图象关于对称，则有.  三、填空题13．不等式的解集为___________.【答案】【分析】把分式不等式化整式不等式直接解得.【详解】同解于，解得：或即原不等式的解集为故答案为：【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论．14．设函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535，则___________.【答案】【分析】根据函数的定义，由内到外求函数值即可求解.【详解】函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535，所以，，，故答案为：.15．平行四边形ABCD中，M，N，P分别为BC，CD，AD边上的点，，设，，则___________.【答案】【分析】选作为基向量，则有，，，然后可建立方程组求出的值即可.【详解】选作为基向量，则有，，因为，，所以所以，解得，所以故答案为：16．已知对满足的任意正实数x，y，都有，则实数a的取值范围为___________.【答案】【分析】利用基本不等式求得的取值范围，对不等式分离常数，结合函数单调性求得的取值范围.【详解】依题意，则，，当且仅当时等号成立.由，为正实数得，，令，在上递增，所以时有最小值，所以故答案为：【点睛】利用基本不等式求最值，要注意掌握“”的代换的方法. 四、解答题17．已知向量.（1）求出向量的坐标；（2）求与平行的单位向量的坐标.【答案】（1）；（2）或【分析】（1）直接利用向量的坐标运算即可；（2）先求出的坐标表示及模，即可写出与平行的单位向量.【详解】（1）∵，∴（2）∵，∴∴∴与平行的单位向量或【点睛】与向量平行的单位向量.18．已知“，使等式”是真命题.（1）求实数的取值范围：（2）设关于的不等式的解集为，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用参数分离法将用表示，结合二次函数的性质求出的范围即可求解；（2）先求出集合，有已知条件可得是的子集，结合数轴即可求解【详解】（1）若“，使等式”是真命题，则，因为，所以，所以，（2）由不等式可得，所以，若“”是“”的充分条件，则是的子集，所以解得，经检验、符合题意，所以的取值范围是【点睛】结论点睛：从集合的观点分析充分、必要条件，根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．19．为了了解某校高一学生的身体素质状况，某机构从全体高一学生中抽取部分学生参加体育测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以，，，，为分组做出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如下，因此解答如下问题  （1）求参加体育测试的人数，及频率分布直方图中的值；（2）从分数在，的学生中随机选取2人进行问卷调查，求至少1人分散在的频率.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用的频数为除以该组的频率可求得值，求出分数在的人数，再计算该组的频率，即可求得值；（2）先计算分数在和的人数，再利用古典概型概率公式即可求解.【详解】（1）由题意可得： 测试成绩位于的频数为，频率为，所以，测试成绩位于的频率等于测试成绩位于的频率为，所以测试成绩位于的有人，测试成绩位于，，的有人，所以测试成绩位于有人，所以，（2）由（1）知分数在的有人分别记为，分数在的有人记为，从中随机取人基本事件有：共个，至少1人分散在的基本事件有共个，所以至少1人分散在的频率为.【点睛】方法点睛：古典概型概率问题（1）针对具体问题认真分析事件特点，准确判断事件类型，古典概型中事件特点是结果有限且等可能性；（2）求出基本事件的总数，和事件中包含的基本事件的个数；（3）利用即可求概率.20．已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若方程在有解，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得、是方程的两个根，利用两根之积列方程即可求解；（2）方程在有解，可得在有解，利用二次函数的性质求出的范围，即可求解.【详解】（1）因为的解集是，所以、是方程的两个根，由根与系数的关系可得：，解得：，（2）因为方程在有解，所以在有解，在有解，因为对称轴为，在上单调递增，所以，可得，所以实数k的取值范围.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解21．第一机床厂投资生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在生产线的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将在生产线少投资万元全部投入生产线，且每万元创造的利润为万元，其中．（1）若技术改进后生产线的利润不低于原来生产线的利润，求的取值范围；（2）若生产线的利润始终不高于技术改进后生产线的利润，求的最大值．【答案】（1）；（2）5.5．【分析】（1）由题意，生产线原利润、改进后利润分别为万元，万元，根据它们的不等关系即可求的取值范围；（2）生产线的利润为万元，根据已知不等关系结合（1）有恒成立，应用基本不等式求的最大值.【详解】解:（1）由题意，得，整理得，解得，又，故．（2）由题意知，生产线的利润为万元，技术改进后，生产线的利润为万元，则恒成立，又，∴恒成立，又，当且仅当时等号成立，∴，即的最大值为5.5．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，根据实际题设中的不等关系列不等式求参数范围，属于基础题.22．已知为R上的奇函数.（1）求b的值；（2）判断并用定义证明函数的单调性；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）在上递增，证明见解析；（3）.【分析】（1）利用求得.（2）通过函数单调性的定义，计算，证得在上递增.（3）求得在区间上的值域，对进行分类讨论，结合的单调性求得的取值范围.【详解】（1）由于是定义在上的奇函数，所以，所以.（2）在上递增.任取，，由于，所以，所以，所以在上递增.（3）由于在上递增，所以在区间上，的最小值为.最大值为.当时，，所以不存在符合题意的.当时，在上为增函数，要使对任意的，总存在，使得成立，则需，即，解得.【点睛】恒成立问题、存在性问题的求解，主要通过比较最值来求解.