2020-2021学年山东省威海市高一上学期期末考试数学试题 Word版

山东省威海市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定是（  ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，则（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 从含有件正品件次品件产品中，任意取出件产品，则取出的件产品中至少有一件次品的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

4. “恒成立”的一个充分不必要条件是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，则（  ）

A.  B.

C.  D.

7. 函数的图像大致为（  ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知点是以为直径的圆上任意一点，若则的最大值为（  ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9. 中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则（  ）

A. 2019年全年仓储业务量指数的极差为

B. 两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高

C. 两年上半年仓储业平均业务量指数相比，2019年高于2020年

D. 2019年仓储业务量指数的分位数是

10. 已知函数，则（  ）

A.

B. 若，则

C. 在上减函数

D. 若关于的方程有两解，则

11. 若则 （  ）

A.

B.

C.

D.

12. 已知函数，其反函数满足.定义在上的奇函数满足:当时，，则（  ）

A.

B. 当时，

C. 若，则

D. 函数上单调递增

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域为________．

14. 求值:____________．

15. 已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范围为_________．

16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为___________．

四、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知集合.

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围.

18. 已知函数.

（1）若关于不等式的解集为，求关于的方程的解；

（2）若，且在上有两个零点，求实数的取值范围.

19. 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.

（1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?

（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)

20. 已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数的最小值为，求实数的值.

21. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度满足:(为常数)，若经过分钟后物体的温度满足:，则称为半衰期，经测定.

（1）求的值；

（2）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用的水泡制，等茶水降至时饮用，可以产生最佳口感.那么在的空气温度下，用的水泡制该绿茶，大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感?

(附:参考值)

22. 已知函数.

（1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增；

（2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值；

（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

威海市2020-2021学年高一上学期期末考试数学*（答案）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

2. 已知集合，则（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 从含有件正品件次品件产品中，任意取出件产品，则取出的件产品中至少有一件次品的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

4. “恒成立”的一个充分不必要条件是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

6. 已知，则（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

7. 函数的图像大致为（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

8. 已知点是以为直径的圆上任意一点，若则的最大值为（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9. 中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则（  ）

A. 2019年全年仓储业务量指数的极差为

B. 两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高

C. 两年上半年仓储业平均业务量指数相比，2019年高于2020年

D. 2019年仓储业务量指数的分位数是

【答案】BC

10. 已知函数，则（  ）

A.

B. 若，则

C. 在上减函数

D. 若关于的方程有两解，则

【答案】ABD

11. 若则 （  ）

A.

B.

C.

D.

【答案】BC

12. 已知函数，其反函数满足.定义在上的奇函数满足:当时，，则（  ）

A.

B. 当时，

C. 若，则

D. 函数上单调递增

【答案】AC

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域为________．

【答案】

14. 求值:____________．

【答案】3

15. 已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范围为_________．

【答案】

16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，则该矩形的面积为___________．

【答案】12

四、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知集合.

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

18. 已知函数.

（1）若关于不等式的解集为，求关于的方程的解；

（2）若，且在上有两个零点，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

19. 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.

（1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?

（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)

【答案】（1）2000，；（2）；（3）只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动，理由见解析.

20. 已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数的最小值为，求实数的值.

【答案】（1）；（2）或.

21. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度满足:(为常数)，若经过分钟后物体的温度满足:，则称为半衰期，经测定.

（1）求的值；

（2）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用的水泡制，等茶水降至时饮用，可以产生最佳口感.那么在的空气温度下，用的水泡制该绿茶，大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感?

(附:参考值)

【答案】（1）；（2）8分钟.

22. 已知函数.

（1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增；

（2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值；

（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）为偶函数；证明见解析；（2）-1，1，0；（3）.