2019-2020学年上海市嘉定区高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2019-2020学年上海市嘉定区高一上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年上海市嘉定区高一上学期期末数学试题  一、单选题1．已知条件甲“”，条件乙“”，那么甲是乙的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】由，且条件乙为“”，结合充分性、必要性的定义，可选出答案.【详解】由题意，，即条件甲为“”，又条件乙为“”，所以甲是乙的必要非充分条件.故选：B.2．已知函数，则（    ）A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数【答案】A【分析】由可直接得到结果.【详解】，，为奇函数，但不是偶函数.故选：A.3．已知非空集合A、B，{具有性质}，{具有性质}．如果命题“如果，那么”为假命题，那么下列哪张关于集合A、B包含关系的图象一定不成立（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由命题“如果，那么”为假命题，可知不是的子集，从而可选出答案.【详解】由题意，如果命题“如果，那么”为真命题，那么是的子集；如果命题“如果，那么”为假命题，那么不是的子集，根据四个选项，可知C符合题意.故选：C.4．设函数，则满足的a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，可得，进而分2种情况讨论，分析得解集，从而得到答案.【详解】由题意，，若满足，则必有，①当时，，无实根；②当时，，解得，，综上，实数a的取值范围是：，故选：D．【点睛】方法点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，由已知，结合指数函数的性质可得是解题的关键，考查学生的分类讨论思想，属于难题.  二、填空题5．已知集合，，则________．【答案】．【分析】根据集合的交集运算直接得解.【详解】，，故答案为：6．不等式的解集是______________．【答案】【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式化为，解得，故不等式的解集为.故答案为：.7．已知函数的值域为，则其定义域是________．【答案】【分析】结合函数的解析式及其值域，可列出不等式，进而可求出的定义域.【详解】∵，且的值域为，∴，解得，∴函数的定义域为.故答案为：.8．已知函数，则该函数的所有零点的和是________．【答案】0．【分析】函数的零点转化为方程的根，求出方程的根，然后推出所有零点的和.【详解】函数的零点，就是方程的根，解得：所以该函数的所有零点的和为：故答案为：09．已知，，则函数________．【答案】．【分析】根据函数的定义域与解析式，直接求出的定义域与解析式即可.【详解】，，的定义域是又故函数故答案为：10．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则________．【答案】．【分析】由对称关系知两函数互为反函数，由此求得结果.【详解】与图象关于对称，与互为反函数，又值域为，.故答案为：.11．若，，则的最小值为________．【答案】．【分析】利用指数运算性质，根据基本不等式求最值.【详解】，且当且仅当时取等号，即的最小值是故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12．已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则________．【答案】【分析】由幂函数为偶函数，可知可取的值为，进而分、两种情况，分别讨论函数的单调性，可得出答案.【详解】由题意，当时，幂函数为非奇非偶函数，不符合题意；当时，幂函数为奇函数，不符合题意；当时，幂函数为偶函数，符合题意.所以可取的值为.若，则函数，此时在上单调递减，不符合题意；若，则函数，此时在上单调递增，符合题意.综上所述，.故答案为：.13．定义．已知，，，用列举法表示________．【答案】．【分析】根据定义，运用列举法可得答案.【详解】因为，，，所以，故答案为：.14．已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为________．【答案】．【分析】将不等式转化为在上恒成立，再利用反比例函数求出最小值，进而可以得到a的取值范围．【详解】关于x的不等式在上恒成立，等价于不等式在上恒成立，令，即在上恒成立，利用反比例函数性质知，.故答案为：.15．已知关于x的方程有四个不同的解，则实数k的取值范围为________．【答案】【分析】令，可知直线与函数的图象有4个交点，易知是定义域上的偶函数，可画出函数的图象，进而根据两个图象的交点个数，可求出的范围.【详解】令，则直线与函数的图象有4个交点，函数的定义域为，且，∴函数是定义域上的偶函数，当时，，即，画出函数在上的图象，并且根据对称性，可画出在上的图象，如下图所示，根据图象可知，当时，直线与函数的图象没有交点，不符合题意；当时，直线与函数的图象有2个交点，不符合题意；当时，直线与函数的图象有4个交点，符合题意.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.16．已知函数的图象关于点成中心对称，则点的坐标为________．【答案】．【分析】设，可知上任意一点关于的对称点也在上，由此可整理得到的表达式，利用表达式相同可构造方程组求得，由此得到结果.【详解】设，图象上任意一点，则点关于点的对称点也在上，，即，，与为同一个表达式，，解得：，点的坐标为.【点睛】思路点睛：本题考查函数图象对称中心的求解，解决此类问题可通过设点的方式，根据对称的特点可知其关于对称中心对称的点也在函数图象上，由此构造方程求得对称中心. 三、解答题17．已知集合，，求．【答案】．【分析】解出集合、，然后利用并集的定义可求出集合.【详解】，或，画数轴如图所示，由数轴可知【点睛】方法点睛：本题考查并集的计算，以及绝对值不等式与一元二次不等式的求解，在求解无限数集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查计算能力，属于基础题.18．已知，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若是奇函数，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由化简得到，然后将不等式转化为，利用分式不等式求解. （2）根据是奇函数，由恒成立求解.【详解】（1）当时，，所以不等式化为：，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集是；（2）因为是奇函数，所以恒成立，所以恒成立，解得.【点睛】本题主要考查分式不等式的加法以及函数奇偶性的运用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．地震是常见的自然灾害，我国政府投入了大量的人力、财力、物力来监测预防．根据中国地震台网统计数据，把5级以上的地震定为大震，目前为止，2019年全年，我国共发生32次大震，其中震级最大的为发生在4月18日的台湾花莲的6.7级地震．有记录以来我国震级最大的为1950年的8.5级的西藏墨脱地震．人类有记录以来震级最大的为1920年的9.5级的智利大地震．地震是地壳释放能量的结果，设释放的能量为E，地震级数为M，有如下经验公式：（a为某常数）．（1）假设1级地震产生约焦耳的能量，请问5级地震产生的能量为多少？（用科学计数法表示）（2）设题设中台湾花莲地震、西藏墨脱地震、智利大地震释放的能量分别为、、，试判断与的大小关系，并说明理由．【答案】（1）（焦耳）；（2）；理由见解析．【分析】（1）由题意，求出a的值，再令，代入公式即可得解；（2）由，可得，分别表示出的值，已知，，再用作商法比较大小即可.【详解】（1）由题意，，即，解得当时，，即，即所以5级地震产生的能量为（焦耳）；（2）由，可得显然，，从而，，而由指数函数的性质知：，故【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的实际应用，对数的运算性质，及指数函数的性质，解题的关键是仔细审题，结合已知条件计算，考查学生的逻辑推理与运算求解能力，属于较难题.20．已知二次函数，．（1）如果函数单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，求的最大值和最小值，并指出此时x的取值；（3）求的最小值，并表示为关于a的函数．【答案】（1）；（2）当时，，当时，；（3）．【分析】（1）根据函数开口向上，对称轴为，进而结合题意得：，解不等式即可得答案；（2）由题知，进而根据二次函数性质即可得答案；（2）根据题意，分，，三种情况讨论函数单调性求解最小值即可.【详解】解：（1）因为函数开口向上，对称轴为，若函数在上单调递减，则，解得：.故当函数单调递减，实数的取值范围是：.（2）当时，，所以当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值.（3）因为函数开口向上，对称轴为，所以当，即：时，函数在上为单调递减函数，故；当，即：时，函数在上为单调递增函数，故；当，即时，函数在上为单调递减函数，在上为单调递增函数，故；综上，.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值和单调性问题，考查运算求解能力，分类讨论思想，是中档题.本题第三问解题的关键在于由二次函数的单调性分，，三种情况讨论求解.21．已知函数，，两者定义域均为R，其中常数且．（1）若，证明在区间上单调递增；（2）求函数的值域；（3）当时，不等式在上恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）时，的值域为，时，的值域为；（3）当时，；当时，；当时，．【分析】（1）任取，利用为增函数，可得，再结合增函数的定义可知在区间上单调递增；（2）,分类讨论，利用指数函数的单调性可求出结果；（3）转化为在上恒成立，且在上恒成立，然后分类讨论，求出与的最小值可得解.【详解】（1）任取，则，因为，所以为增函数，因为，所以，所以，即，所以在区间上单调递增.（2）因为，所以当时，，即的值域为；当时，，即的值域为.（3）因为，，所以，，所以不等式在上恒成立，可化为，在上恒成立，且在上恒成立，即在上恒成立，且在上恒成立，因为，，所以当时，取得最小值，当，即，又，所以当时，当时，取得最小值；当，即时，，当，即时，的最小值为，当，即时，的最小值为，综上所述：当时，；当时，，当时，.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若在上恒成立，则；②若在上恒成立，则；③若在上有解，则；④若在上有解，则.