2019-2020学年上海南汇中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2019-2020学年上海南汇中学高一上学期期末数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年上海南汇中学高一上学期期末数学试题  一、单选题1．已知，，若，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用并集的定义求解即可【详解】解：因为，，若，所以，故选：A2．若，，则一定有A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.【解析】不等式的性质.3．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的“真、假”，条件与结论的关系即可得出选项．【详解】不到蓬莱不成仙，成仙到蓬莱，“成仙”是到“到蓬莱”的充分条件，但“到蓬莱”是否“成仙”不确定，因此“成仙”是“到蓬莱”的充分非必要条件．故选A【点睛】充分、必要条件有三种判断方法：1、定义法：直接判断“若则”和“若则”的真假．2、等假法：利用原命题与逆否命题的关系判断． 3、若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若,则A是B的充要条件．4．已知是函数的一个零点，若，则（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，利用图像判断即可【详解】因为是函数的一个零点，则是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，如图所示，则当时，在下方，即；当时，在上方，即，故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题，考查数形结合思想与转化思想  二、填空题5．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________．【答案】【分析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.6．若函数，，则的定义域为________．【答案】【分析】分别求两个函数的定义域，再就交集.【详解】函数的定义域是，函数的定义域是，所以函数的定义域是.故答案为：7．若角的终边经过点，则________．【答案】【分析】根据三角函数的定义，直接求解.【详解】由条件可知，.故答案为：8．已知，则________．（用m表示）．【答案】【分析】化简即得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是灵活运用对数的运算化简求解.9．函数是定义在R上偶函数，且当，，则________．【答案】【分析】利用偶函数的性质计算得解.【详解】由题得.故答案为：【点睛】方法点睛：奇函数的性质：；偶函数的性质：.10．方程的解是_______.【答案】【详解】，，，.11．一个扇形的周长是，圆心角为，则此扇形的面积为________．【答案】【分析】设该扇形的半径为，根据已知条件求出的值，再利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】设该扇形的半径为，则该扇形的弧长为，扇形的周长为，解得，因此，该扇形的面积为.故答案为：.12．已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则________．【答案】【分析】由幂函数的性质求解即可【详解】解：因为幂函数为奇函数，且在上单调递减，所以为负奇数，因为，所以，故答案为：13．已知函数，若，，且，则ab的取值范围是________．【答案】【分析】根据可得，再将化为关于的二次函数，利用二次函数知识可求得结果.【详解】依题意可得，即，所以，所以，所以，所以.故答案为：14．已知函数，若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.【答案】【分析】作出函数f(x)，的图象，将函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，转化为y=f(x)，y=k的图象又两个不同的交点求解.【详解】函数的图象如图所示：若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，等价于y=f(x)，y=k的图象又两个不同的交点，由图知：故答案为：【点睛】方法点睛：由函数零点或个数求参数范围问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围；若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的值域为________．【答案】【分析】根据奇函数在时有定义可得，根据当时，在上为增函数，可得，根据奇函数的图象关于原点对称可得当时，，由此可得结果.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，在上为增函数，所以，根据奇函数的图象关于原点对称可知，当时，，故当时，的值域为.故答案为：16．设函数，，如果对任意的实数，任意的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．【答案】【分析】分别求出函数，在上的值域，把问题转化为关于的不等式组，求出解集即可【详解】解：因为在上为增函数，所以，所以在上的值域为，因为的对称轴为直线，所以在上为增函数，所以，所以在上的值域为，因为对任意的实数，任意的实数，不等式恒成立，所以，解得，所以或，所以实数a的取值范围为，故答案为：【点睛】此题考查函数在闭区间上的最值问题和不等式恒成立问题，考查了数学转化思想，解题的关键是求出函数，在上的值域，把问题转化为，从而可求出实数a的取值范围，属于中档题 三、解答题17．已知集合，，求．【答案】【分析】分别求两个集合，再求交集.【详解】，得或，所以或，即或，，解得：，即，.18．某种海洋生物的身长（单位：米）与生长年限（单位：年）满足如下的函数关系：（设该生物出生时的时刻）．（1）需经过多少年，该生物的身长不小于米？（2）该生物出生后第年和第年各长了多少米？并据此判断，这年中哪一年长得更快．【答案】（1）；（2），，.【分析】（1）解不等式，解得，故需经过年；（2）利用的值，判断得第年长得最快.【详解】（1）设，即，解得，即该生物年后身长不小于米． （2）由于，，第年长了米，第年长了米，，故第年长得快.【解析】指数不等式，函数的单调性.19．已知函数．（1）当时，判断在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．【答案】（1）在上是增函数，证明见解析；（2）当时，为奇函数；当时，为偶函数；当且时，为非奇非偶函数；理由见解析．【分析】（1）在上为增函数，按照取值、作差、变形、判号、下结论这5个步骤证明即可得解；（2）利用奇偶函数的定义讨论可得答案.【详解】（1）当时，在上是增函数，证明：任取，则，因为，所以，即，所以，即，所以在上是增函数.（2）因为，所以当时，恒成立，即恒成立，此时为奇函数；因为，所以当时，，即恒成立，此时为偶函数；当且时，为非奇非偶函数.【点睛】关键点点睛：掌握函数单调性与奇偶性的定义是解题关键.20．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对一切恒成立，求实数m的取值范围；（3）讨论关于x的方程在区间上解的个数．【答案】（1）；（2）；（3），0个；，1个；，2个．【分析】（1）利用函数图象的平移规律，得到函数的解析式；（2）不等式转化为对一切恒成立，即求在区间的最小值；（3）方程转化为在区间上解的个数，利用函数的图象，讨论，得到不同的解的情况.【详解】（1）将函数（且）的图象向左平移1个单位，得到函数，再向上平移2个单位得到函数；（2） ，，若对一切恒成立，则对一切恒成立，即由在递增，可得，所以，即的取值范围是；（3）关于的方程，即，（且），所以只需讨论在区间上解的个数，由（且）的图象可得，当时，原方程的解有0个，当时，圆方程的解有1个，当时，原方程的解有2个.【点睛】方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍.21．记函数的定义域为D，若对任意的，都有成立，则称是集合M的元素．（1）判断函数，是否是集合M的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断是否是集合M的元素；（3）若，求使成立的x的取值范围．【答案】（1）是集合M的元素，不是集合M的元素；（2），是集合M的元素；（3）．【分析】（1）欲判断函数，是否是的元素，只须验证对任意，是否成立；（2）先求出函数的反函数，然后直接根据题中的定义判断是否是的元素即可；（3）根据定义，问题可转换为对一切定义域中恒成立，建立等式，从而可得：恒成立，即，故可解不等式，即可求使成立的的范围．【详解】（1）因为对任意，，所以，因为不恒等，所以；（2）因为，所以，，，函数的反函数，，又因为，所以；（3）因为，所以对定义域内一切恒成立，，即解得：恒成立，故，由，得即，即，，，，，解得或不等式解集为，，．【点睛】关键点睛：本题的第（1）问和第（2）的关键都是要正确理解题中的新定义，然后只 需要验证就可以了；第（3）问的关键是先运用定义，然后解不等式.