人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课堂教学ppt课件

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平行线截三角形相似相似三角形性质的应用
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ 
解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, 由前面的结论可得， 而 中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论.但从要证的 可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE，再证明 就可以了(如图).只要过点E作EF//AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段.
先证明两个三角形的角分别相等.如图，在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF//AB，交BC于点F. ∵DE//BC，EF//AB，
∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，所以 △ADE∽△ABC.因此，我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
例1 如图，在▱ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与△DEF相似的三角形共有(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个导引：由于四边形ABCD是平行四边形，因此FD∥BC，DE∥AB.于是可从图中找出符合“A”型相似的△DEF与△CEB，符合“X”型相似的△DEF与△ABF.故选B.
利用平行线寻找相似三角形的方法： 在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选．
用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．数学表达式：如图，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.
如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴其相似比为
【中考·河南】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ . 其中正确的有(　　)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
如图所示，要测量一个池塘的长是多少，不能直接测量距离，小明做了△ABC，取池塘的两个点D，E，使DE∥BC，测出BC，AD，AB的长就可以算出DE的长，你知道为什么吗？原来由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，所以AD∶AB=DE∶BC.
通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题.
例2 如图，在▱ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．导引：有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似，就有对应边的比相等，就能求出FC的长．在▱ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△CDF.∵AE＝EB，∴AE＝ AB＝ CD.∴CF＝2AF＝4.
利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角形被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长．
【中考·眉山】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(　　)A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
【中考·哈尔滨】如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(　　)A.B. C.D.
【中考·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(　　)A．6 B．8 C．10 D．12
【中考·贵港】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC·BC；③OE:AC＝ :6；④S△OCF＝2S△OEF，其中成立的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
确定相似三角形的对应边和对应角的方法：(1)有公共角的，公共角一般是对应角；(2)有对顶角的，对顶角一般是对应角；(3)相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对 应角所夹的边是对应边；(4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对 应边所夹的角是对应角．
如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有(　　)
易错点：对相似三角形的对应关系理解模糊而出错.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个