初中第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定图片课件ppt

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第3课时 相似三角形的判定（3）R·九年级下册 观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？相似三角形的判定定理知识点1 我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？ 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B'，∠C=∠C'，那么能否判定这两个三角形相似？ 猜想：△ABC∽△A'B'C'如何证明证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C'交A'C'于点E，∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C 一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.△ABC∽△A'B'C'两角分别相等的两个三角形相似.判定定理3： 例 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴ 如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.一个判定定理1.如图，当 时，△ABC∽△AED(填写一个条件).∠ADE=∠C（答案不唯一）2.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.解：（1）相似（2）相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.直角三角形相似判定定理知识点2 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°， ，求证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.分析：要证Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.可设法证若设则只需证证明：设 ，则AB=kA'B'，AC=kA'C'由勾股定理得∴∴∴Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°. ∴∠ADC=∠ACB，在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC.（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°. ∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB，∴△CBD∽△ABC.2.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ）CA.P1 B.P2 C.P3 D.P4基础巩固1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.2.如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°, BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC，∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.3.如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高. 若AB=4 cm，BC=10 cm，求BD的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,即 ,BD=1.6(cm).∴综合应用4.如图，△ABC中，D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16. （1）求证：△ABC∽△DAC;（2）求CD的长.（1）证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.（2）解：∵△ABC∽△DAC，∴CD=4.两角分别相等的两个三角形相似. 如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似. 如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一个定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条C1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.