湖北省宜昌市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省宜昌市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共16页。

A．3B．4C．5D．6
2．下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形（ ）
A． B． C． D．
3．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5D．4，5，10
4．一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12B．14 C．16 D．18
（第5题图） （第6题图） （第8题图） （第9题图）
5．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是（ ）
A．CD是△ABD的高B．BD是△ADC的高
C．AC是△ABC的高D．AD是图中三个三角形的高
6．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为（ ）
A．65°B．75°C．105°D．115°
7．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（ ）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④
8．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别是9、12、15．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．3：4：5D．2：3：4
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC＝2AD B．CD＝2BD C．BC＝2CD D．BC＝2BD
10．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二．填空题（共4小题）
12．计算：﹣4a3b2÷2a2b2＝ ．
13．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是 三角形．
14．等腰△ABC中，一边长为14，一边长为6，则周长等于 ．
15．如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝ ．
三．解答题（共8小题）
16．计算：m•m7﹣（2m4）2．
如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠AED的度数．
18．如图，某体育训练基地，有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形土地，现准备在这块长方形土地上修建一个长为a米，宽为（a﹣b）米的长方形游泳池（阴影部分），剩余部分则全部修建成休息区域．（结果化简）
（1）求长方形游泳池的面积；
（2）求休息区域的面积．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出△ABC关于直线l对称的△DEF（点A，B，C的对应点为点D，E，F）．
（2）求出△DEF的面积．
20．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．
（1）求海岛B到灯塔C的距离；
（2）若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？
21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）连接AF，求证：AF＝CF．
22、（2021春•太湖县期末）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用包书纸包好，现有一本如图1所示的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，阿香用一张长方形纸包好了这本数学课本，她将封面和封底各折进去xcm，封皮展开后如图2所示．
（1）阿香所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮阿香计算一下她需要的包书纸至少为多少平方厘米．
23．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE为多少？说明理由；
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，画出图形，简要证明．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，b），且a、b满足b＝+﹣1
（1）求A点的坐标；
（2）如图1，已知点F（1，0），点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于E，OG⊥OD交AF的延长线于G，求AF：GF的值；
（3）如图2，若点F（1，0）、C（0，3），连AC、FC，试确定∠ACO+∠FCO的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．
2021年秋季学期期中考试八年级数学试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
A．B．C．D．D
C．D．C．D．B
B
二．填空题（共4小题）
12．计算：﹣4a3b2÷2a2b2＝ ﹣2a ．
【分析】单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
【解答】解：﹣4a3b2÷2a2b2＝﹣2a． 故答案为：﹣2a．
【点评】本题主要考查整式的除法，属于基础题，熟知相关运算是解题基础．
13．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是 钝角 三角形．
【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．
钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；
锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；
直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．
【解答】解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．
【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．要求学生能够通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．
14．等腰△ABC中，一边长为14，一边长为6，则周长等于 34 ．
【分析】题中没有指出哪个是底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：当6是腰时，6+6＜14，不符合三角形三边关系，故舍去；
当14是腰时，周长＝14+14+6＝34，
故该三角形的周长为34，故答案为：34．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝ 23° ．
【分析】延长BD、CE相交于A′，根据翻折变换的性质求出∠3，∠4，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：如图，延长BD、CE相交于A，
∵∠1＝72°，∠2＝26°，
根据翻折的性质，∠3＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣72°）＝54°，
∠4＝（180°﹣∠2）＝（180°﹣26°）＝77°，
在△ADE中，∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝∠4﹣∠3＝77°﹣54°＝23°．
故答案为：23°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质求出∠3和∠4的度数是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．计算：m•m7﹣（2m4）2．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝m8﹣4m8＝﹣3m8．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
17．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠AED的度数．
【分析】根据等边三角形的性质得到AD平分∠BAC，则∠CAD＝30°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠AED的度数．
【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣30°）＝75°．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，确定AD为角平分线是解决问题的关键．
18．如图，某体育训练基地，有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形土地，现准备在这块长方形土地上修建一个长为a米，宽为（a﹣b）米的长方形游泳池（阴影部分），剩余部分则全部修建成休息区域．（结果化简）
（1）求长方形游泳池的面积；
（2）求休息区域的面积．
【分析】（1）根据长方形的面积公式列出算式，再进行计算即可得出答案；
（2）利用大长方形的面积减去中间长方形的面积即可求解．
【解答】解：（1）∵游泳池的长是a米，宽为（a﹣b）米，
∴长方形游泳池的面积是：a（a﹣b）＝（a2﹣ab）平方米；
（2）休息区域的面积是：
（2a+b）（a+b）﹣（a2﹣ab）
＝2a2+2ab+ab+b2﹣a2+ab
＝（a2+4ab+b2）平方米．
【点评】本题考查了多项式乘多项式以及单项式乘多项式，正确计算多项式的乘法以及合并同类项是解题的关键．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出△ABC关于直线l对称的△DEF（点A，B，C的对应点为点D，E，F）．
（2）求出△DEF的面积．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．
（2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）S△DEF＝3×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×3×2＝5.5．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积．
20．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．
（1）求海岛B到灯塔C的距离；
（2）若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？
【分析】（1）根据三角形的外角的性质，得∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°，那么∠ACB＝∠NAC，故AB＝BC＝30 （海里）．
（2）如图，过点C作CP⊥AB于点P，根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离．欲确定什么时间小船与灯塔C的距离最短，求得AP．根据三角形内角和定理，得∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质，在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，得（海里），那么AP＝AB+BP＝30+15＝45（海里），从而解决此题．
【解答】解：（1）由题意得：AB＝15×2＝30（海里）．
∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，
∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°．
∴∠ACB＝∠NAC．
∴AB＝BC＝30 （海里）．
∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里．
（2）如图，过点C作CP⊥AB于点P．
∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°．
又∵∠NBC＝60°，
∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°．
在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，
∴（海里），
∴AP＝AB+BP＝30+15＝45（海里）．
∴航行的时间为45÷15＝3（时）．
∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键．
21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）连接AF，求证：AF＝CF．
【分析】（1）由D为BC的中点得出CD＝DB，再由等腰直角三角形结合垂直、平行的性质得出BF＝DB，∠CBF＝∠ACD，由BC＝AC，即可证出△ACD≌△CBF；
（2）由（1）得△BDF是等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一可得BE垂直平分DF，根据线段垂直平分线的性质可得结论．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝CB，∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，∠BDE＝45°，
又∵BF∥AC
∴∠CBF＝90°，
∴∠BFD＝∠BDE＝45°，∠CBF＝∠ACD＝90°，
∴BF＝DB，
∵D为BC的中点，
∴CD＝DB，
∴BF＝CD，
在Rt△CBF和Rt△ACD中，
，
∴△ACD≌△CBF（SAS）；
（2）由（1）知：BF＝DB，∠CBF＝90°，
∴△DBF是等腰直角三角形，
又∵DE⊥AB，
∴BE垂直平分DF，
∴AF＝AD，
∵△ACD≌△CBF，
∴CF＝AD，
∴AF＝CF．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定，线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是关键．
22、（2021春•太湖县期末）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用包书纸包好，现有一本如图1所示的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，阿香用一张长方形纸包好了这本数学课本，她将封面和封底各折进去xcm，封皮展开后如图2所示．
（1）阿香所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮阿香计算一下她需要的包书纸至少为多少平方厘米．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）4x2+128x+988（cm2）；
（2）1260平方厘米．
【分析】（1）将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；
（2）把x＝2cm代入（1）的代数式，求解即可．
【解答】解：（1）阿香所用包书纸的面积是：
（18.5×2+1+2x）（26+2x）
＝（38+2x）（26+2x）
＝4x2+128x+988（cm2）；
（2）当x＝2时，
S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．
答：需要的包书纸至少是1260平方厘米．
【点评】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
23．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE为多少？说明理由；
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明即可；
（2）①根据三角形内角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
②分点D在射线BC上、点D在射线BC的反向延长线上两种情况，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】解：（1）∠BCE＝90°，
理由如下：∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE，∠ADE＝∠AED＝45°，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°；
（2）①α+β＝180°，
理由：∵AB＝AC，∠BAC＝α，
∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABC＝90°﹣α，
∴β＝∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°﹣α+90°﹣α＝180°﹣α，
∴α+β＝180°；
②如图1，当点D在射线BC上时，α+β＝180°，
理由如下：连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABC，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，即∠BCE+∠BAC＝180°，
∴α+β＝180°；
如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．
理由如下：连接BE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC＝∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠BCE+∠ABC＝180°，
∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE．
∴α＝β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β＝180°或α＝β．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，b），且a、b满足b＝+﹣1
（1）求A点的坐标；
（2）如图1，已知点F（1，0），点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于E，OG⊥OD交AF的延长线于G，求AF：GF的值；
（3）如图2，若点F（1，0）、C（0，3），连AC、FC，试确定∠ACO+∠FCO的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．
【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出a、b的值，得到A点的坐标；
（2）证明△AEF为等腰直角三角形，得到△OHG≌△OFA，得到HG＝FA，计算即可；
（3）作点F关于y轴的对称点G，过点A作AH⊥x轴于H，连接GC、GA，证明△COG≌△GHA，根据全等三角形的性质证明．
【解答】解：（1）由题意得，a﹣2≥0，2﹣a≥0，
则a＝2，
∴b＝﹣1，
∴点A的坐标为（2，﹣1）；
（2）设AG与y轴交于点H，
∵F（1，0），点A的坐标为（2，﹣1），
∴OF＝EF＝AE＝1，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴OH＝OF，AF＝HF，
∵点A、D关于x轴对称，
∴∠DOF＝∠AOF，
∵∠DOG＝∠HOE＝90°，
∴∠HOG＝∠DOF，
∴∠HOG＝∠FOA，
在△OHG和△OFA中，
，
∴△OHG≌△OFA，
∴HG＝FA，
∴AF：GF＝1：2；
（3）作点F关于y轴的对称点G，过点A作AH⊥x轴于H，连接GC、GA，
由题意得，OG＝OF＝AH，OC＝GH，
在△COG和△GHA中，
，
∴△COG≌△GHA（SAS），
∴GC＝GA，∠GCO＝∠AGH，
∴∠CGA为等腰直角三角形，
∴∠ACO+∠FCO＝∠ACO+∠GCO＝45°．
【点评】本题考查的是二次根式的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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日期：2021/